Finite Group Databasebeta

← #35458717

Subgroups — #35458717

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908654C212yesmaximal, complemented
5#24908647C212yesmaximal, complemented
6#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907721C212yesmaximal, complemented
9#24907707C212yesmaximal, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591—21no—
13#19128252—24no—
14#19128252—24no—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581781—21no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×#14581767C2212yes—
19C2×#14581754—21no—
20C2×#14581754C2212yes—
21C2×C42×D83C2211yescharacteristic
22#19128067—24no—
23C2×#14581714C2212yes—
24C2×#14581714C2212yes—
25C2×#14581712C2212yes—
26C2×#14581712C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29#19127597C2211yescharacteristic
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127582—21no—
32#19127582—21no—
33#19127572—21no—
34#19127572—21no—
35#19127567C2211yescharacteristic
36#19127558C2211yescharacteristic
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43#501×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×#106×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—28no—
48C2×#13050591—44no—
49C2×#13050591—44no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2312yes—
54C22×C4×D83—22no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581789—22no—
60#14581789D414yes—
61#14581781—28no—
62#14581767—28no—
63#14581767—24no—
64#14581767—24no—
65#14581754—28no—
66#14581754—24no—
67#14581754—24no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
79C42×D83—22no—
80C42×D83—22no—
81#14581714—24no—
82#14581714—24no—
83#14581712—24no—
84#14581712—24no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86#14581703—22no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C22×Q8×C83—21no—
94C22×C8×C83C2312yes—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83D414yes—
97#125×C83—22no—
98#125×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83—24no—
107#106×C83—24no—
108#97×C83—22no—
109C23×D83—22no—
110C23×D83C2×D411yescharacteristic
111#13050591—432no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—28no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—44no—
126C2×D332C2×D414yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—28no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—44no—
144C2×C4×D83—44no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—28no—
153(C2×D83)⋊C4—28no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C2×Q8×C83—24no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83—42no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83#4114yescomplemented
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C4⋊C4×C83C2×D414yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—21no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—24no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C83—48no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C832−1+412yes—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D332—24no—
234D332—24no—
235D332—48no—
236D332—48no—
237D332—416no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240C4×D83—28no—
241C4×D83—416no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245C8×C83—24no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83#53211yescharacteristic
249C22×C83#53611yescharacteristic
250C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C83#57511yescharacteristic
253C22×C83#57511yescharacteristic
254C2×D83—22no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—22no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—44no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—44no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#54712yes—
274C4×C83#54812yes—
275Dic83—22no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#25676—831nomaximal, Sylow
281C2×C83#243211yescharacteristic
282C2×C83#300311yescharacteristic
283C2×C83#300511yescharacteristic
284C2×C83#317111yescharacteristic
285C2×C83#318011yescharacteristic
286C2×C83#323411yescharacteristic
287C2×C83#323511yescharacteristic
288D83—42no—
289D83—84no—
290C2×#532—831no—
291C2×#501D8311yescharacteristic, complemented
292C2×#490—831no—
293#2851—831no—
294#2034—832no—
295#2033—832no—
296#1993—831no—
297#1961—831no—
298#1864—832no—
299#1862—832no—
300#1749—831no—
301C83#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1661no—
303#532—1664no—
304#532—1664no—
305C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
306C2×#127—831no—
307C2×#125C2×D8311yescharacteristic
308C2×#124—1661no—
309C2×#121—832no—
310C2×#121—1661no—
311C2×C4×D4—832no—
312C2×C4×D4—1661no—
313C22×C42—831no—
314#501—24no—
315#490—1664no—
316C2×#107C2×D8312yes—
317C2×#106C2×D8312yes—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×#102—832no—
322C2×C22⋊C8—832no—
323C2×#97—831no—
324C2×#97C2×D8311yescharacteristic
325#389—831no—
326#389—831no—
327#387—1661no—
328#387—1661no—
329#385—1661no—
330#385—1661no—
331#382—831no—
332#380—831no—
333#380—831no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336#336—832no—
337C2×#41—3324no—
338C2×#41—3324no—
339C2×#41—1668no—
340C22×Q8—21no—
341C22×D4—832no—
342C22×D4—1662no—
343C22×D4—1661no—
344C22×D4—1661no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—831no—
347C23×C4—831no—
348C23×C4—1662no—
349C22×C8—832no—
350C22×C8C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
353#127—834no—
354#127—1662no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1668no—
358#121—1664no—
359#121—1668no—
360#121—1664no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1668no—
363C4×D4—1664no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C42—831no—
379C2×C42—831no—
380C2×C42—831no—
381C2×C42—1662no—
382C2×C42—1662no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—24no—
385#106—24no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—1664no—
391#97—22no—
392#97—1662no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399C24—831no—
400C24—1662no—
401#41—33232no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—834no—
412C2×D4—1668no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3324no—
426C22×C4—3324no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—1668no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1662no—
447C2×C8—1662no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8#1305059114yescomplemented
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
463C22⋊C4—3322no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—1668no—
466C22⋊C4—1668no—
467C42—1662no—
468C42—1662no—
469C42—1661no—
470C42—1661no—
471C42D4×D8312yes—
472C42C2×C22⋊D8312yes—
473C23—3322no—
474C23—3322no—
475C23—3322no—
476C23—3322no—
477C23—3322no—
478C23—3322no—
479C23—832no—
480C23—1664no—
481C23—1661no—
482C23—1661no—
483C23—1661no—
484C23—1661no—
485C23—1661no—
486C23—1661no—
487C23C2×D4×D8311yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—3328no—
490D4—3328no—
491D4—33216no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—1664no—
495D4—1664no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—33216no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—1668no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4#1458176012yes—
530C2×C4#1458176012yes—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305059112yes—
534C2×C4#1458184012yes—
535C8—24no—
536C8—3322no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3324no—
542C22—3324no—
543C22—3324no—
544C22—6642no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—1662no—
549C22—1662no—
550C22—1662no—
551C22C2×#1458176011yescharacteristic
552C22#1912825211yescharacteristic
553C22#1912827611yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
556C22#1912850011yescharacteristic
557C22#1912850011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4—1662no—
568C4#1912835412yes—
569C4#1912836212yes—
570C2—3322no—
571C2—6644no—
572C2#2491108811yescharacteristic
573C2#2491668811yescharacteristic
574C2#2491670411yescharacteristic
575C2#2491806011yescharacteristic
576C2#2491816311yescharacteristic
577C2#2491865411yescharacteristic
578C2#2491866211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#501×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128252C2
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83#25676
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128067C2semidirect
3. #24915768C2semidirect
4. #24908654C2semidirect
5. #24908647C2semidirect
6. #24908437C2semidirect
7. #24908287C2semidirect
8. #24907721C2semidirect
9. #24907707C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C2×#501×C83C2semidirect
171. C2×C8×C83#41semidirect
291. C2×#501D83semidirect
301. C83#25676semidirect
449. C2×C8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
C2×#191280672
#249157682
#249086542
#249086472
#249084372
#249082872
#249077212
#249077072
#249072262
C2×#501×C832
#2567683