Finite Group Databasebeta

← #35458721

Subgroups — #35458721

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908653C212yesmaximal, complemented
6#24908646C212yesmaximal, complemented
7#24908436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907727C212yesmaximal, complemented
10#24907713C212yesmaximal, complemented
11C83×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13#19128251—24no—
14#19128251—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581780—21no—
19C2×#14581766—21no—
20C2×#14581766C2212yes—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2212yes—
23#19128110—24no—
24#19128066—24no—
25C2×#14581726C2212yes—
26C2×#14581724C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127585—21no—
34#19127585—21no—
35#19127574—21no—
36#19127574—21no—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C22×C42×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×#97×C83C2211yescharacteristic
46#336×C83C2212yes—
47C2×#13050590—28no—
48C2×#13050590—44no—
49C2×#13050590—44no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2312yes—
54C22×C22⋊D83—22no—
55C22×C4×D83—22no—
56#14581792—22no—
57#14581792D414yes—
58#14581789—22no—
59#14581789D414yes—
60#14581784—22no—
61#14581784—22no—
62#14581780—28no—
63#14581766—28no—
64#14581766—24no—
65#14581766—24no—
66C4×D332—28no—
67C4×D332—24no—
68C4×D332—24no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83#14581726—24no—
84#14581724—24no—
85#14581714—24no—
86#14581714—24no—
87#14581714—24no—
88#14581714—24no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C23×C4×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C22×C8×C83C2312yes—
100C2×C42×C83—22no—
101C2×C42×C83—22no—
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83D411yescharacteristic
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C83—24no—
107#97×C83—22no—
108#97×C83—22no—
109C23×D83—22no—
110#13050590—432no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332C2×D414yes—
126C2×C22⋊D83—28no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C2×C4×D83—28no—
135C2×C4×D83—44no—
136C2×C4×D83—44no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D414yes—
146Dic83⋊C4—42no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—42no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C22⋊Dic83—42no—
152(C2×D83)⋊C4—28no—
153(C2×D83)⋊C4—28no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83#4114yescomplemented
177C42×C83—22no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—24no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C2×C4×C83—28no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C832−1+412yes—
221C22⋊D83—416no—
222C2×Dic83—24no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—24no—
238D332—24no—
239D332—48no—
240D332—48no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243C4×D83—416no—
244Dic166—48no—
245C8×C83—24no—
246C8×C83—42no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#53211yescharacteristic
256C22×C83#53611yescharacteristic
257C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C22×C83#57511yescharacteristic
261C2×D83—44no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83#54712yes—
274C4×C83#54812yes—
275Dic83—44no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#25676—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—42no—
282C2×C83#243211yescharacteristic
283C2×C83#300311yescharacteristic
284C2×C83#300511yescharacteristic
285C2×C83#317111yescharacteristic
286C2×C83#318011yescharacteristic
287C2×C83#323411yescharacteristic
288C2×C83#323511yescharacteristic
289D83—84no—
290C2×#532—831no—
291C2×#501—831no—
292C2×#490—831no—
293#2851—831no—
294#2034—832no—
295#2033—832no—
296#1993—831no—
297#1961—831no—
298#1864—832no—
299#1862—832no—
300#1749D8311yescharacteristic, complemented
301C83#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1661no—
303#532—1664no—
304#532—1664no—
305C2×C4⋊Q8—831no—
306C2×#127—831no—
307C2×#125—831no—
308C2×#124—1661no—
309C2×#121—832no—
310C2×#121—1661no—
311C2×C4×D4—832no—
312C2×C4×D4—1661no—
313C22×C42C2×D8311yescharacteristic
314#501—1664no—
315#490—1664no—
316C2×#107—832no—
317C2×#106—832no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×#102—832no—
322C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
323C2×#97C2×D8311yescharacteristic
324C2×#97C2×D8311yescharacteristic
325#389—831no—
326#389—831no—
327#387—1661no—
328#387—1661no—
329#385—1661no—
330#385—1661no—
331#382—831no—
332#380—831no—
333#380—831no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336#336C2×D8312yes—
337C2×#41—3324no—
338C2×#41—3324no—
339C2×#41—1668no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×D4—832no—
342C22×D4—1662no—
343C22×D4—1661no—
344C22×D4—1661no—
345C23×C4—1662no—
346C23×C4D33211yescharacteristic
347C23×C4D33211yescharacteristic
348C23×C4C22×D8311yescharacteristic
349C22×C8C22×D8312yes—
350C22×C8C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—834no—
352C4⋊Q8—1662no—
353#127—834no—
354#127—1662no—
355#125—1662no—
356#125—1662no—
357#124—1668no—
358#121—1664no—
359#121—1664no—
360#121—1668no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1664no—
363C4×D4—1668no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42D33211yescharacteristic
381C2×C42D33211yescharacteristic
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—1664no—
385#106—1664no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—24no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#95—1661no—
394#95—1661no—
395#95—1661no—
396#95—1661no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399C24—1662no—
400C24C2×D33211yescharacteristic
401#41—33232no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×Q8—3322no—
404C2×Q8—1664no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—834no—
412C2×D4—1668no—
413C2×D4—1664no—
414C2×D4—1664no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3324no—
431C22×C4—3324no—
432C22×C4—1668no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8#1305059014yescomplemented
450C4⋊C4—3322no—
451C4⋊C4—3322no—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—834no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—3322no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—1668no—
466C22⋊C4—1668no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D8312yes—
472C42D4×D8312yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—3322no—
480C23—3322no—
481C23—3322no—
482C23—3322no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—1664no—
486C23#1458182012yes—
487C23C22×D33211yescharacteristic
488Q8—3328no—
489D4—3328no—
490D4—3328no—
491D4—33216no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—1664no—
495D4—1664no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—33216no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4#1458176212yes—
529C2×C4#1458176212yes—
530C2×C4#1458182012yes—
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305059012yes—
534C2×C4#1458183912yes—
535C8—24no—
536C8—42no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—3324no—
545C22—3324no—
546C22—3324no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22—6642no—
550C22—6642no—
551C22C2×#1458176211yescharacteristic
552C22#1912825111yescharacteristic
553C22#1912827711yescharacteristic
554C22C2×#1458182011yescharacteristic
555C22C2×#1458182011yescharacteristic
556C22#1912850111yescharacteristic
557C22#1912850111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—3324no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4—6641no—
567C4—6641no—
568C4#1912835612yes—
569C4#1912836012yes—
570C2—42no—
571C2—6644no—
572C2#2491109111yescharacteristic
573C2#2491669311yescharacteristic
574C2#2491670811yescharacteristic
575C2#2491805811yescharacteristic
576C2#2491816111yescharacteristic
577C2#2491865511yescharacteristic
578C2#2491866311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1749C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128251C2
hypercenter#1749D83
hypocenterC83#25676
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128066C2semidirect
4. #24915773C2semidirect
5. #24908653C2semidirect
6. #24908646C2semidirect
7. #24908436C2semidirect
8. #24908287C2semidirect
9. #24907727C2semidirect
10. #24907713C2semidirect
11. C83×#1749C2semidirect
176. C2×C8×C83#41semidirect
300. #1749D83semidirect
301. C83#25676semidirect
449. C2×C8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282512
C2×#191281102
C2×#191280662
#249157732
#249086532
#249086462
#249084362
#249082872
#249077272
#249077132
C83×#17492
#2567683