Finite Group Databasebeta

← #35458740

Subgroups — #35458740

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908669C212yesmaximal, complemented
6#24908655C212yesmaximal
7#24908277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907732C212yesmaximal, complemented
9#24907711C212yesmaximal, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128236—24no—
14#19128236—24no—
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581772—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—21no—
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×#14581750—21no—
25C2×C42×D83C2211yescharacteristic
26#19128111—24no—
27#19128061—24no—
28C2×#14581725C2212yes—
29C2×#14581723C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36#19127606—21no—
37#19127600—21no—
38#19127600C2212yes—
39#19127558—21no—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83D411yescharacteristic
53C22×C4×D83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581792—22no—
57#14581792—22no—
58#14581787—28no—
59#14581780—22no—
60#14581780D414yes—
61#14581777—28no—
62#14581772—22no—
63#14581772—22no—
64#14581772—44no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581757—22no—
68#14581757—22no—
69#14581754—28no—
70#14581754—22no—
71#14581754—22no—
72#14581750—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C42×D83—22no—
89C42×D83—22no—
90#14581725—24no—
91#14581723—24no—
92#14581717—24no—
93#14581715—24no—
94#14581714—24no—
95#14581712—24no—
96(C2×D83)⋊C8—24no—
97#14581703—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101#125×C83—22no—
102#125×C83D414yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#97×C83—22no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8#4114yes—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—44no—
154Dic83⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—42no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C42×C83C2×D412yes—
186C42×C83C2×D412yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83#13712yes—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C832−1+412yes—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
236D332—24no—
237D332—48no—
238D332—42no—
239C4×D83—44no—
240C4×D83—48no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—42no—
244Dic166—24no—
245Dic166—42no—
246Dic166—84no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—24no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83#53211yescharacteristic
251C22×C83#53611yescharacteristic
252C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C83C2×#13711yescharacteristic
254C22×C83#57511yescharacteristic
255C22×C83#57511yescharacteristic
256C2×D83—22no—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83#54712yes—
276C4×C83#54812yes—
277Dic83—22no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—82no—
282#25678—831nomaximal, Sylow
283C2×C83#243211yescharacteristic
284C2×C83#300611yescharacteristic
285C2×C83#300711yescharacteristic
286C2×C83#317111yescharacteristic
287C2×C83#318111yescharacteristic
288C2×C83#323911yescharacteristic
289C2×C83#324011yescharacteristic
290D83—42no—
291D83—82no—
292C2×#529—831no—
293C2×#501—831no—
294C2×#489—831no—
295#2857—831no—
296#2036—832no—
297#2034—832no—
298#1992D8311yescharacteristic, complemented
299#1959—831no—
300#1865—832no—
301#1862—832no—
302#1749—831no—
303C83#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—831no—
305#529—1664no—
306#529—1664no—
307C2×#126—1661no—
308C2×#125C2×D8311yescharacteristic
309C2×#124—831no—
310C2×#123—1661no—
311C2×C22⋊Q8—831no—
312C2×C22⋊Q8—1661no—
313C2×#121—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C2×#117—1661no—
318C22×C42—831no—
319#501—1664no—
320#489—1664no—
321C2×#107—832no—
322C2×#106—832no—
323C2×#103—832no—
324C2×#103—832no—
325C2×#102—832no—
326C2×#102—832no—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×#97—831no—
329C2×#97C2×D8311yescharacteristic
330#391—1661no—
331#389—832no—
332#389—1661no—
333#384C2×D8311yescharacteristic
334#380—832no—
335#380—1661no—
336#340C2×D8312yes—
337#340C2×D8312yes—
338#336—832no—
339C22×Q8—831no—
340C22×Q8—1661no—
341C22×D4—831no—
342C22×D4—1661no—
343C23×C4—831no—
344C23×C4—831no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—1661no—
347C22×C8—832no—
348C22×C8C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1662no—
351#126—1668no—
352#125—22no—
353#125D33214yes—
354#124—834no—
355#124—1662no—
356#123—1668no—
357C22⋊Q8—3324no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1668no—
366C4×D4—1662no—
367#117—1668no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—832no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1662no—
391C2×C42—1662no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1664no—
394#106—1664no—
395#103—1664no—
396#103—1664no—
397#102—1664no—
398#102—1664no—
399C22⋊C8—1664no—
400#97—22no—
401#97—1662no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404C24—831no—
405C24—1661no—
406C2×Q8—3322no—
407C2×Q8—3322no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—3322no—
415C2×D4—832no—
416C2×D4—1664no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—834no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—3324no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4C2×D33212yes—
465C4⋊C4C2×D33212yes—
466C22⋊C4—3324no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42D4×D8312yes—
478C42C2×D33212yes—
479C23—3321no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3321no—
483C23—3321no—
484C23—3321no—
485C23—832no—
486C23—1662no—
487C23—1661no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—3322no—
495Q8—6644no—
496Q8—1664no—
497D4—3328no—
498D4—3322no—
499D4—1664no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—3324no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4#1458176212yes—
534C2×C4#1458176212yes—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×D33211yescharacteristic
537C2×C4#41×D8312yes—
538C2×C4#1458184012yes—
539C8—42no—
540C8—1664no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—6641no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—1662no—
553C22—1662no—
554C22—1662no—
555C22C2×#1458176211yescharacteristic
556C22#1912825011yescharacteristic
557C22#1912827611yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
559C22#137×D8311yescharacteristic
560C22#1912849711yescharacteristic
561C22#1912850011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—3321no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—6642no—
571C4—1662no—
572C4#1912835312yes—
573C4#1912836312yes—
574C2—3322no—
575C2—6642no—
576C2#2491109011yescharacteristic
577C2#2491671611yescharacteristic
578C2#2491672411yescharacteristic
579C2#2491805711yescharacteristic
580C2#2491817111yescharacteristic
581C2#2491869411yescharacteristic
582C2#2491870611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1992C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#1992D83
hypocenterC83#25678
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128111C2semidirect
3. C2×#19128061C2semidirect
4. #24915816C2semidirect
5. #24908669C2semidirect
7. #24908277C2semidirect
8. #24907732C2semidirect
9. #24907711C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C83×#1992C2semidirect
298. #1992D83semidirect
303. C83#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282362
C2×#191281112
C2×#191280612
#249158162
#249086692
#249086552
#249082772
#249077322
#249077112
#249072262
C83×#19922
#2567883