Finite Group Databasebeta

← #35458757

Subgroups — #35458757

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908657C212yesmaximal, complemented
5#24908643C212yesmaximal
6#24908432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907722C212yesmaximal, complemented
9#24907715C212yesmaximal, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128230—24no—
13#19128230—24no—
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
23C2×#14581748—21no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19128107—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581723C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×#14581703C2211yescharacteristic
32#19127608—21no—
33#19127597—21no—
34#19127597C2212yes—
35#19127571C2211yescharacteristic
36#19127558—21no—
37#19127558C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#489×C83—24no—
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83—21no—
49C22×C4×D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83D411yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581785—28no—
54#14581784—22no—
55#14581784D414yes—
56#14581774—28no—
57#14581768—22no—
58#14581768—22no—
59#14581768—44no—
60#14581763—22no—
61#14581763—22no—
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83—22no—
64D4×Dic83—22no—
65D4×Dic83—22no—
66(C22⋊D83)⋊C4—28no—
67#14581748—28no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C42×D83—22no—
87C42×D83—22no—
88#14581725—24no—
89#14581723—24no—
90#14581716—24no—
91#14581713—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93#14581703—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83—21no—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100C4⋊Q8×C83—22no—
101C4⋊Q8×C83—22no—
102#124×C83—22no—
103#124×C83D414yes—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#103×C83—24no—
110#102×C83—24no—
111#97×C83—22no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—42no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—41no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8#4114yes—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—44no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C24×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—42no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C42×C83C2×D412yes—
186C42×C83C2×D412yes—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
202Q8×C83—24no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—84no—
205D4×C83—24no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C832−1+412yes—
223C22⋊D83—48no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—48no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83#13712yes—
243C4×D83—44no—
244C4×D83—44no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—24no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—81no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83#53211yescharacteristic
258C22×C83#53611yescharacteristic
259C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—22no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—82no—
274C4×C83#54712yes—
275C4×C83#54812yes—
276Dic83—22no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—82no—
282#25679—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—82no—
284C2×C83#243211yescharacteristic
285C2×C83#300611yescharacteristic
286C2×C83#300711yescharacteristic
287C2×C83#317211yescharacteristic
288C2×C83#318011yescharacteristic
289C2×C83#323811yescharacteristic
290C2×C83#324011yescharacteristic
291D83—42no—
292C2×#529—831no—
293C2×#501—831no—
294C2×#489D8311yescharacteristic, complemented
295#2857—831no—
296#2035—832no—
297#2033—832no—
298#1992—831no—
299#1959—831no—
300#1864—832no—
301#1863—832no—
302#1749—831no—
303C83#2567911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
305#529—1664no—
306#529—1664no—
307C2×#126—1661no—
308C2×#125—831no—
309C2×#124C2×D8311yescharacteristic
310C2×#123—1661no—
311C2×C22⋊Q8—831no—
312C2×C22⋊Q8—1661no—
313C2×#121—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C2×#117—1661no—
318C22×C42—831no—
319#501—1664no—
320#489—24no—
321C2×#107—832no—
322C2×#106—832no—
323C2×#103—832no—
324C2×#103C2×D8312yes—
325C2×#102—832no—
326C2×#102C2×D8312yes—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×#97—831no—
329C2×#97C2×D8311yescharacteristic
330#391—1661no—
331#389—832no—
332#389—1661no—
333#384—831no—
334#380—832no—
335#380—1661no—
336#340—832no—
337#340—832no—
338#336—832no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
341C22×D4—1661no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—831no—
344C23×C4—831no—
345C23×C4—831no—
346C23×C4—1661no—
347C22×C8—832no—
348C22×C8C22×D8312yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—1668no—
352#125—834no—
353#125—1662no—
354#124—22no—
355#124C22⋊D8314yes—
356#123—1668no—
357C22⋊Q8—3324no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×D4—1668no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367#117—1668no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1662no—
391C2×C42—1662no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—1664no—
394#106—1664no—
395#103—24no—
396#103—1664no—
397#102—24no—
398#102—1664no—
399C22⋊C8—1664no—
400#97—22no—
401#97—1662no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404C24—21no—
405C24—831no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—834no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—3322no—
455C4⋊C4—3324no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—832no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42D4×D8312yes—
478C42C2×C22⋊D8312yes—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—832no—
487C23—1661no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—84no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—3328no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3324no—
511C2×C4—3324no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3328no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4#1458176012yes—
534C2×C4#1458176012yes—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#41×D8312yes—
538C2×C4#1458183912yes—
539C8—42no—
540C8—1664no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—1662no—
553C22—1662no—
554C22—1662no—
555C22C2×#1458176011yescharacteristic
556C22#1912825011yescharacteristic
557C22#1912827111yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
559C22#137×D8311yescharacteristic
560C22#1912849711yescharacteristic
561C22#1912850011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—3321no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—6642no—
571C4—1662no—
572C4#1912835012yes—
573C4#1912835912yes—
574C2—82no—
575C2—3322no—
576C2#2491109411yescharacteristic
577C2#2491671111yescharacteristic
578C2#2491671911yescharacteristic
579C2#2491807211yescharacteristic
580C2#2491816411yescharacteristic
581C2#2491868011yescharacteristic
582C2#2491870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#489×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenterC2×#489D83
hypocenterC83#25679
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128107C2semidirect
3. #24915810C2semidirect
4. #24908657C2semidirect
6. #24908432C2semidirect
7. #24908280C2semidirect
8. #24907722C2semidirect
9. #24907715C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C2×#489×C83C2semidirect
294. C2×#489D83semidirect
303. C83#25679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282302
C2×#191281072
#249158102
#249086572
#249086432
#249084322
#249082802
#249077222
#249077152
#249072262
C2×#489×C832
#2567983