Finite Group Databasebeta

← #35458770

Subgroups — #35458770

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908663C212yesmaximal, complemented
5#24908642C212yesmaximal
6#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907717C212yesmaximal, complemented
9#24907710C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128104—24no—
14#19128060—24no—
15C2×#14581725C2212yes—
16C2×#14581725C2212yes—
17C2×#14581716C2212yes—
18C2×#14581716C2212yes—
19C2×#14581713C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22C2×#14581703C2211yescharacteristic
23C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127640—21no—
25#19127637—21no—
26#19127621—21no—
27#19127613—21no—
28#19127599C2212yes—
29#19127567C2211yescharacteristic
30#19127561C2212yes—
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#542×C83—24no—
35#542×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#124×C83—21no—
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#123×C83—21no—
41C2×C22⋊Q8×C83—21no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×C83⋊C8C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581792—22no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83C2312yes—
54C2×C4⋊Dic83C2312yes—
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57#14581725—24no—
58#14581725—24no—
59#14581716—24no—
60#14581716—24no—
61#14581713—24no—
62#14581713—24no—
63C22⋊(C83⋊C8)—24no—
64#14581703—22no—
65C4×C83⋊C8—22no—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—22no—
70C22×Q8×C83—21no—
71C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
72C22×D4×C83—21no—
73C22×D4×C83C2311yescharacteristic
74C23×C4×C83—21no—
75C23×C4×C83C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C83—22no—
77C4⋊Q8×C83D414yes—
78#126×C83—28no—
79#124×C83—28no—
80#124×C83—22no—
81#124×C83D414yes—
82#123×C83—28no—
83C22⋊Q8×C83—28no—
84C22⋊Q8×C83—22no—
85C22⋊Q8×C83—22no—
86#121×C83—22no—
87#121×C83—22no—
88C4×Q8×C83—22no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83—22no—
92#117×C83—22no—
93#117×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—82no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—42no—
126Dic83⋊C4—82no—
127C22⋊Dic83—82no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C83—24no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—82no—
135C2×Q8×C83C2×D412yes—
136C2×D4×C83—24no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—82no—
141C2×D4×C83C2×D412yes—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—24no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—82no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C83—24no—
158C4⋊C4×C83—24no—
159C4⋊C4×C83—24no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C22⋊C4×C83—24no—
167C22⋊C4×C83—24no—
168C22⋊C4×C83—24no—
169C22⋊C4×C83—24no—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C42×C83—24no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189Q8×C83—24no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—84no—
192D4×C83—24no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—84no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—84no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C832−1+412yes—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226Dic166—84no—
227C83⋊C8—24no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C22×C83#53211yescharacteristic
241C22×C83#53611yescharacteristic
242C22×C83#57612yes—
243C22×C83#57812yes—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83#54712yes—
253C4×C83#54812yes—
254Dic83—82no—
255Dic83—82no—
256#25681—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—81no—
258C2×C83—82no—
259C2×C83#243211yescharacteristic
260C2×C83#300811yescharacteristic
261C2×C83#301111yescharacteristic
262C2×C83#317512yes—
263C2×C83#324312yes—
264C2×#542D8311yescharacteristic
265C2×#500—831no—
266C2×#489—831no—
267#2628—831no—
268#2036—832no—
269#2033—832no—
270#1993—831no—
271#1958—831no—
272#1863—832no—
273#1862—832no—
274#1750—831no—
275C83#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—24no—
277#542—24no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
280C2×#126—21no—
281C2×#124—21no—
282C2×#124C2×D8311yescharacteristic
283C2×#123—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
286C2×#121C2×D8311yescharacteristic
287C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
289C2×#117C2×D8311yescharacteristic
290#500—1664no—
291#489—1664no—
292C2×#107—832no—
293C2×#107—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#102—832no—
297C2×#102—832no—
298C2×C22⋊C8—832no—
299C2×#97—831no—
300C2×C4×C8—831no—
301#400—1661no—
302#399—1661no—
303#395—1661no—
304#393—1661no—
305#389—832no—
306#382—831no—
307#380—832no—
308#340—832no—
309#340—832no—
310#336—832no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1661no—
313C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4C22×D8311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22×D8311yescharacteristic
318C22×C8—832no—
319C22×C8—832no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1662no—
322C4⋊Q8—1662no—
323C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
324#126—28no—
325#124—28no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D8314yes—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1662no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1664no—
363#107—1664no—
364#103—1664no—
365#103—1664no—
366#102—1664no—
367#102—1664no—
368C22⋊C8—1664no—
369#97—1662no—
370C4×C8—1662no—
371#95—1662no—
372#95—1661no—
373#95—1661no—
374#95—1662no—
375C24—21no—
376C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—3322no—
383C2×Q8—6642no—
384C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408C2×C8—834no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—3322no—
422C4⋊C4—6642no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—6642no—
437C42—24no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×C22⋊D8312yes—
441C42C2×C22⋊D8312yes—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—6644no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—84no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4#1458176112yes—
486C2×C4#1458176112yes—
487C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C4#41×D8312yes—
490C2×C4#1458183912yes—
491C8—3322no—
492C8—1664no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×#1458176111yescharacteristic
504C22#1912824711yescharacteristic
505C22#1912827211yescharacteristic
506C22#1912850412yes—
507C22#1912851612yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—6642no—
517C4—6642no—
518C4#1912835012yes—
519C4#1912835812yes—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2#2491108711yescharacteristic
523C2#2491673111yescharacteristic
524C2#2491675811yescharacteristic
525C2#2491809612yes—
526C2#2491874012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#542×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenterC2×#542D83
hypocenterC83#25681
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128104C2semidirect
2. C2×#19128060C2semidirect
3. #24913284C2semidirect
4. #24908663C2semidirect
6. #24908437C2semidirect
7. #24908275C2semidirect
8. #24907717C2semidirect
9. #24907710C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
275. C83#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281042
C2×#191280602
#249132842
#249086632
#249086422
#249084372
#249082752
#249077172
#249077102
#249072292
C2×#542×C832
#2568183