Finite Group Databasebeta

← #35458771

Subgroups — #35458771

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908668C212yesmaximal, complemented
5#24908647C212yesmaximal
6#24908437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907714C212yesmaximal, complemented
9#24907707C212yesmaximal, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#500×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—24no—
13#19128325—24no—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581781—21no—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24#19128063—24no—
25C2×#14581717C2212yes—
26C2×#14581715C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31#19127639—21no—
32#19127636—21no—
33#19127620—21no—
34#19127612—21no—
35#19127597C2212yes—
36#19127567C2211yescharacteristic
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#500×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×#107×C83C2212yes—
46C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581787—28no—
54#14581781—28no—
55#14581780—22no—
56#14581780D414yes—
57#14581777—28no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581768—28no—
61#14581767—22no—
62#14581767—22no—
63#14581757—22no—
64#14581757—22no—
65#14581754—22no—
66#14581754—22no—
67#14581749—22no—
68#14581749—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581717—24no—
86#14581715—24no—
87#14581714—24no—
88#14581712—24no—
89(C2×D83)⋊C8—24no—
90#14581703—22no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100C4⋊Q8×C83—22no—
101C4⋊Q8×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83—24no—
109#107×C83—24no—
110C4×C8×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—24no—
121C2×D332—82no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—82no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—82no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—82no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C2×Q8×C83—24no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×Q8×C83—82no—
158C2×Q8×C83—82no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83#4114yes—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—21no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189Q8×C83—84no—
190Q8×C83—84no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83#12012yes—
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4112yes—
205C2×C4×C832−1+412yes—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219D332—24no—
220D332—42no—
221D332—84no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—84no—
225Dic166—24no—
226Dic166—42no—
227C8×C83—24no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C22×C83#53211yescharacteristic
231C22×C83#53611yescharacteristic
232C22×C83#57612yes—
233C22×C83#57812yes—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#54712yes—
250C4×C83#54812yes—
251Dic83—42no—
252Dic83—41no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—82no—
256#25681—831nomaximal, Sylow
257C2×C83#243211yescharacteristic
258C2×C83#300811yescharacteristic
259C2×C83#301111yescharacteristic
260C2×C83#317512yes—
261C2×C83#324312yes—
262D83—81no—
263D83—82no—
264C2×#542—831no—
265C2×#500D8311yescharacteristic, complemented
266C2×#489—831no—
267#2628—831no—
268#2036—832no—
269#2033—832no—
270#1993—831no—
271#1958—831no—
272#1863—832no—
273#1862—832no—
274#1750—831no—
275C83#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1664no—
277#542—1664no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
280C2×#126—1661no—
281C2×#124—831no—
282C2×#124—1661no—
283C2×#123—1661no—
284C2×C22⋊Q8—831no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—831no—
287C2×C4×Q8—831no—
288C2×C4×D4—831no—
289C2×#117—831no—
290#500—24no—
291#489—1664no—
292C2×#107C2×D8312yes—
293C2×#107C2×D8312yes—
294C2×#103—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#102—832no—
297C2×#102—832no—
298C2×C22⋊C8—832no—
299C2×#97—831no—
300C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
301#400—1661no—
302#399—1661no—
303#395—1661no—
304#393—1661no—
305#389—832no—
306#382—831no—
307#380—832no—
308#340—832no—
309#340—832no—
310#336—832no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—831no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—1661no—
316C23×C4—831no—
317C23×C4—1661no—
318C22×C8—832no—
319C22×C8C22×D8312yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
324#126—1668no—
325#124—834no—
326#124—1668no—
327#124—1662no—
328#123—1668no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1668no—
331C22⋊Q8—1662no—
332#121—1662no—
333#121—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338#117—1662no—
339#117—1662no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—831no—
352C2×C22⋊C4—831no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C42—831no—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—24no—
364#103—1664no—
365#103—1664no—
366#102—1664no—
367#102—1664no—
368C22⋊C8—1664no—
369#97—1662no—
370C4×C8—22no—
371#95—1662no—
372#95—1662no—
373#95—1661no—
374#95—1661no—
375C24—831no—
376C24—1661no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—6642no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—831no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—6642no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C2×C8#1305059114yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—6642no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
429C22⋊C4—6642no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C42—1664no—
438C42—1661no—
439C42—1661no—
440C42D4×D8312yes—
441C42C2×C22⋊D8312yes—
442C23—3322no—
443C23—3321no—
444C23—3322no—
445C23—3321no—
446C23—1662no—
447C23—1661no—
448C23—1662no—
449C23—1661no—
450C23—1662no—
451C23—1661no—
452C23C2×D4×D8311yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—3322no—
456Q8—1664no—
457D4—3322no—
458D4—6644no—
459D4—1664no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—6644no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4#1458176012yes—
486C2×C4#1458176012yes—
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1305059112yes—
490C2×C4#1458184012yes—
491C8—24no—
492C8—3322no—
493C22—3322no—
494C22—3321no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3321no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3321no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912825211yescharacteristic
505C22#1912827611yescharacteristic
506C22#1912850212yes—
507C22#1912851412yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—3321no—
514C4—3321no—
515C4—3322no—
516C4—3321no—
517C4—6642no—
518C4#1912835412yes—
519C4#1912836212yes—
520C2—6641no—
521C2—6642no—
522C2#2491108811yescharacteristic
523C2#2491672711yescharacteristic
524C2#2491675411yescharacteristic
525C2#2491810512yes—
526C2#2491874912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#500×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenterC2×#500D83
hypocenterC83#25681
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128063C2semidirect
3. #24913285C2semidirect
4. #24908668C2semidirect
6. #24908437C2semidirect
7. #24908274C2semidirect
8. #24907714C2semidirect
9. #24907707C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C2×#500×C83C2semidirect
265. C2×#500D83semidirect
275. C83#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283252
C2×#191280632
#249132852
#249086682
#249086472
#249084372
#249082742
#249077142
#249077072
#249072302
C2×#500×C832
#2568183