Finite Group Databasebeta

← #35458774

Subgroups — #35458774

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908667C212yesmaximal, complemented
6#24908646C212yesmaximal
7#24908436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907720C212yesmaximal, complemented
10#24907713C212yesmaximal, complemented
11C83×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—24no—
13#19128322—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581774—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581770—21no—
22C2×#14581766C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128106—24no—
26#19128061—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33#19127640—21no—
34#19127637—21no—
35#19127621—21no—
36#19127613—21no—
37#19127599C2212yes—
38#19127567C2211yescharacteristic
39#19127561C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53#14581792—22no—
54#14581792—22no—
55#14581792—22no—
56#14581792D414yes—
57#14581787—28no—
58#14581780—22no—
59#14581780D414yes—
60#14581778—28no—
61#14581774—28no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581770—28no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581726—24no—
88#14581726—24no—
89#14581717—24no—
90#14581717—24no—
91#14581714—24no—
92#14581714—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—22no—
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C22×C8×C83C2312yes—
100#117×C83—22no—
101#117×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C83—24no—
109#97×C83—22no—
110C4×C8×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—82no—
118C2×Dic166—82no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—82no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—82no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—82no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152C4×Dic83—24no—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83#4114yes—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83#12012yes—
201C2×C4×C83#12012yes—
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4112yes—
205C2×C4×C832−1+412yes—
206C22⋊D83—84no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—24no—
221D332—42no—
222C4×D83—84no—
223Dic166—24no—
224Dic166—42no—
225Dic166—84no—
226Dic166—84no—
227C8×C83—24no—
228C8×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83#53211yescharacteristic
236C22×C83#53611yescharacteristic
237C22×C83#57612yes—
238C22×C83#57812yes—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83#54712yes—
250C4×C83#54812yes—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—82no—
255Dic83—82no—
256#25681—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—81no—
258C2×C83#243211yescharacteristic
259C2×C83#300811yescharacteristic
260C2×C83#301111yescharacteristic
261C2×C83#317512yes—
262C2×C83#324312yes—
263D83—82no—
264C2×#542—831no—
265C2×#500—831no—
266C2×#489—831no—
267#2628—831no—
268#2036—832no—
269#2033—832no—
270#1993—831no—
271#1958—831no—
272#1863—832no—
273#1862—832no—
274#1750D8311yescharacteristic, complemented
275C83#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1664no—
277#542—1664no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C2×C4⋊Q8—831no—
280C2×#126—1661no—
281C2×#124—831no—
282C2×#124—1661no—
283C2×#123—1661no—
284C2×C22⋊Q8—831no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—831no—
287C2×C4×Q8—831no—
288C2×C4×D4—831no—
289C2×#117C2×D8311yescharacteristic
290#500—1664no—
291#489—1664no—
292C2×#107—832no—
293C2×#107—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#102—832no—
297C2×#102—832no—
298C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
299C2×#97C2×D8311yescharacteristic
300C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
301#400—1661no—
302#399—1661no—
303#395—1661no—
304#393—1661no—
305#389—832no—
306#382—831no—
307#380—832no—
308#340—832no—
309#340—832no—
310#336C2×D8312yes—
311C22×Q8—831no—
312C22×Q8—1661no—
313C22×Q8—1661no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—1661no—
316C23×C4—1661no—
317C23×C4C22×D8311yescharacteristic
318C22×C8C22×D8312yes—
319C22×C8C22×D8312yes—
320C4⋊Q8—834no—
321C4⋊Q8—1662no—
322C4⋊Q8—1662no—
323C4⋊Q8—1662no—
324#126—1668no—
325#124—834no—
326#124—1668no—
327#124—1662no—
328#123—1668no—
329C22⋊Q8—1668no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332#121—1662no—
333#121—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—832no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
350C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
359C2×C42—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1664no—
363#107—1664no—
364#103—1664no—
365#103—1664no—
366#102—1664no—
367#102—1664no—
368C22⋊C8—24no—
369#97—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—1662no—
372#95—1661no—
373#95—1661no—
374#95—1662no—
375C24—1661no—
376C24C2×D33211yescharacteristic
377C2×Q8—3322no—
378C2×Q8—832no—
379C2×Q8—6642no—
380C2×Q8—6642no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1664no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—6642no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—6642no—
396C22×C4—1664no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4C2×D33211yescharacteristic
403C22×C4C2×D33211yescharacteristic
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405C22×C4C2×D33211yescharacteristic
406C22×C4C2×D33211yescharacteristic
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8#1305059014yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—6642no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—6642no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—1664no—
440C42D4×D8312yes—
441C42D4×D8312yes—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—3322no—
448C23—3321no—
449C23—3322no—
450C23—3321no—
451C23—1662no—
452C23C22×D33211yescharacteristic
453Q8—3322no—
454Q8—6644no—
455Q8—6644no—
456Q8—1664no—
457D4—3322no—
458D4—6644no—
459D4—1664no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—6644no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4#1458176212yes—
486C2×C4#1458176212yes—
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1305059012yes—
490C2×C4#1458183912yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176211yescharacteristic
504C22#1912825111yescharacteristic
505C22#1912827711yescharacteristic
506C22#1912850612yes—
507C22#1912851812yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—3322no—
514C4—3322no—
515C4—3322no—
516C4—6642no—
517C4—6642no—
518C4#1912835612yes—
519C4#1912836012yes—
520C2—81no—
521C2—6642no—
522C2#2491109111yescharacteristic
523C2#2491673311yescharacteristic
524C2#2491676011yescharacteristic
525C2#2491810212yes—
526C2#2491874812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1750C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1750D83
hypocenterC83#25681
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128106C2semidirect
3. C2×#19128061C2semidirect
4. #24913284C2semidirect
5. #24908667C2semidirect
7. #24908436C2semidirect
8. #24908274C2semidirect
9. #24907720C2semidirect
10. #24907713C2semidirect
11. C83×#1750C2semidirect
274. #1750D83semidirect
275. C83#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283222
C2×#191281062
C2×#191280612
#249132842
#249086672
#249086462
#249084362
#249082742
#249077202
#249077132
C83×#17502
#2568183