Finite Group Databasebeta

← #35458776

Subgroups — #35458776

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128322C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908666C212yesmaximal, complemented
5#24908645C212yesmaximal
6#24908435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907716C212yesmaximal, complemented
9#24907709C212yesmaximal, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—24no—
13#19128322—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128104—24no—
25#19128063—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40#400×C83—21no—
41#399×C83—21no—
42#395×C83—21no—
43#393×C83—21no—
44#389×C83C2212yes—
45#382×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581792—22no—
55#14581792D414yes—
56#14581787—28no—
57#14581780—22no—
58#14581780D414yes—
59#14581778—28no—
60#14581774—28no—
61#14581771—22no—
62#14581771—22no—
63#14581770—28no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581725—24no—
82#14581725—24no—
83#14581715—24no—
84#14581715—24no—
85#14581712—24no—
86#14581712—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)—24no—
88#14581703—22no—
89C4×C83⋊C8—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83—22no—
93C4⋊Q8×C83—22no—
94#117×C83—22no—
95#117×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#95×C83—22no—
108#95×C83—21no—
109#95×C83—21no—
110#95×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—82no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—82no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—24no—
128C2×C4×D83—82no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8#4114yes—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147C4×Dic83—24no—
148C24×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C83—42no—
150C2×Q8×C83—82no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—42no—
170C4⋊C4×C83—82no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—82no—
174C42×C83—21no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D412yes—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189Q8×C83—84no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C832−1+412yes—
213C22⋊D83—84no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221D332—24no—
222D332—42no—
223C4×D83—84no—
224Dic166—24no—
225Dic166—42no—
226Dic166—84no—
227C83⋊C8—24no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83#53211yescharacteristic
236C22×C83#53611yescharacteristic
237C22×C83#57612yes—
238C22×C83#57812yes—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—82no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—82no—
250C4×C83—82no—
251C4×C83#54712yes—
252C4×C83#54812yes—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256#25681—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—81no—
258C2×C83#243211yescharacteristic
259C2×C83#300811yescharacteristic
260C2×C83#301111yescharacteristic
261C2×C83#317512yes—
262C2×C83#324312yes—
263D83—82no—
264C2×#542—831no—
265C2×#500—831no—
266C2×#489—831no—
267#2628D8311yescharacteristic, complemented
268#2036—832no—
269#2033—832no—
270#1993—831no—
271#1958—831no—
272#1863—832no—
273#1862—832no—
274#1750—831no—
275C83#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1664no—
277#542—1664no—
278C2×C4⋊Q8—831no—
279C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
280C2×#126—1661no—
281C2×#124—831no—
282C2×#124—1661no—
283C2×#123—1661no—
284C2×C22⋊Q8—831no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—831no—
287C2×C4×Q8—831no—
288C2×C4×D4—831no—
289C2×#117C2×D8311yescharacteristic
290#500—1664no—
291#489—1664no—
292C2×#107—832no—
293C2×#107—832no—
294C2×#103—832no—
295C2×#103—832no—
296C2×#102—832no—
297C2×#102—832no—
298C2×C22⋊C8—832no—
299C2×#97—831no—
300C2×C4×C8—831no—
301#400—21no—
302#399—21no—
303#395—21no—
304#393—21no—
305#389C2×D8312yes—
306#382C2×D8311yescharacteristic
307#380C2×D8312yes—
308#340—832no—
309#340—832no—
310#336—832no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—831no—
313C22×Q8—1661no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—1661no—
316C23×C4—1661no—
317C23×C4C22×D8311yescharacteristic
318C22×C8—832no—
319C22×C8—832no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—834no—
323C4⋊Q8—1662no—
324#126—1668no—
325#124—834no—
326#124—1668no—
327#124—1662no—
328#123—1668no—
329C22⋊Q8—1668no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1662no—
332#121—1662no—
333#121—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×C42—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1664no—
363#107—1664no—
364#103—1664no—
365#103—1664no—
366#102—1664no—
367#102—1664no—
368C22⋊C8—1664no—
369#97—1662no—
370C4×C8—1662no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375C24—1661no—
376C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—832no—
380C2×Q8—6642no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1664no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—6642no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—6642no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C22×C4C23×D8311yescharacteristic
408C2×C8—834no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—1664no—
440C42D4×D8312yes—
441C42D4×D8312yes—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—3321no—
448C23—3322no—
449C23—3322no—
450C23—3321no—
451C23—1662no—
452C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—3322no—
455Q8—6644no—
456Q8—1664no—
457D4—3322no—
458D4—6644no—
459D4—1664no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—6644no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4#1458176012yes—
486C2×C4#1458176012yes—
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4#41×D8312yes—
490C2×C4#1458184012yes—
491C8—3322no—
492C8—1664no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—6642no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912824711yescharacteristic
505C22#1912827511yescharacteristic
506C22#1912850412yes—
507C22#1912851612yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—3322no—
516C4—3322no—
517C4—3322no—
518C4#1912835312yes—
519C4#1912836112yes—
520C2—81no—
521C2—6642no—
522C2#2491109211yescharacteristic
523C2#2491672911yescharacteristic
524C2#2491675611yescharacteristic
525C2#2491809612yes—
526C2#2491874612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2628C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#2628D83
hypocenterC83#25681
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128104C2semidirect
3. C2×#19128063C2semidirect
4. #24908666C2semidirect
6. #24908435C2semidirect
7. #24908272C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
9. #24907709C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C83×#2628C2semidirect
267. #2628D83semidirect
275. C83#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283222
C2×#191281042
C2×#191280632
#249086662
#249086452
#249084352
#249082722
#249077162
#249077092
#249072292
C83×#26282
#2568183