Finite Group Databasebeta

← #35458821

Subgroups — #35458821

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908655C212yesmaximal, complemented
6#24908648C212yesmaximal, complemented
7#24908286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907725C212yesmaximal, complemented
9#24907711C212yesmaximal, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128307—24no—
13#19128307—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581767—21no—
19C2×#14581767—21no—
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128111—24no—
26#19128048—24no—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581723C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127641—21no—
36#19127638—21no—
37#19127622—21no—
38#19127614—21no—
39#19127600C2212yes—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581792—22no—
59#14581792—22no—
60#14581789—22no—
61#14581789D414yes—
62#14581777—28no—
63#14581777—28no—
64#14581767—28no—
65#14581767—28no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581767—22no—
69#14581767—22no—
70#14581754—22no—
71#14581754—22no—
72#14581754—22no—
73#14581754—22no—
74#14581749—22no—
75#14581749—22no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581725—24no—
90#14581723—24no—
91#14581714—24no—
92#14581714—24no—
93#14581712—24no—
94#14581712—24no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96#14581703—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100#125×C83—22no—
101#125×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4×C8×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—82no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—82no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332—82no—
129C2×D332—82no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×D332C2×D412yes—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—82no—
143C2×C4×D83—82no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8#4114yes—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83—82no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—82no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—21no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—21no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83#12012yes—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C832−1+412yes—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222D332—24no—
223D332—24no—
224D332—42no—
225D332—42no—
226D332—84no—
227D332—84no—
228D332—84no—
229D332—84no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—84no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—24no—
237C22×C83C2×#12011yescharacteristic
238C22×C83#53211yescharacteristic
239C22×C83#53611yescharacteristic
240C22×C83#57612yes—
241C22×C83#57712yes—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—82no—
262C4×C83#54712yes—
263C4×C83#54812yes—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—41no—
267Dic83—82no—
268#25685—831nomaximal, Sylow
269C2×C83#243211yescharacteristic
270C2×C83#300811yescharacteristic
271C2×C83#300911yescharacteristic
272C2×C83#317912yes—
273C2×C83#324112yes—
274D83—81no—
275D83—82no—
276D83—82no—
277C2×#540—831no—
278C2×#501—831no—
279C2×#486—831no—
280#2628—831no—
281#2034—832no—
282#2033—832no—
283#1991D8311yescharacteristic, complemented
284#1961—831no—
285#1864—832no—
286#1862—832no—
287#1750—831no—
288C83#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1664no—
290#540—1664no—
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×#127—831no—
293C2×#125C2×D8311yescharacteristic
294C2×#123—1661no—
295C2×#123—1661no—
296C2×#121—831no—
297C2×#121—831no—
298C2×#121—1661no—
299C2×#121—1661no—
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—831no—
302C2×#117—831no—
303#501—1664no—
304#486—1664no—
305C2×#107—832no—
306C2×#106—832no—
307C2×#102—832no—
308C2×#102—832no—
309C2×#102—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×C22⋊C8—832no—
312C2×#97—831no—
313C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
314#400—1661no—
315#399—1661no—
316#395—1661no—
317#393—1661no—
318#389—832no—
319#382C2×D8311yescharacteristic
320#380—832no—
321#340C2×D8312yes—
322#340C2×D8312yes—
323#336—832no—
324C22×Q8—1661no—
325C22×D4—831no—
326C22×D4—831no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330C22×D4—1661no—
331C23×C4—831no—
332C23×C4—1661no—
333C23×C4—1661no—
334C22×C8—832no—
335C22×C8C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—1662no—
337C4⋊Q8—1662no—
338#127—834no—
339#127—1662no—
340#125—22no—
341#125D33214yes—
342#123—1668no—
343#123—1668no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1668no—
347#121—1668no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354#117—1662no—
355#117—1662no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—832no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—831no—
367C2×C22⋊C4—831no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1664no—
376#106—1664no—
377#102—1664no—
378#102—1664no—
379#102—1664no—
380#102—1664no—
381C22⋊C8—1664no—
382#97—1662no—
383C4×C8—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1662no—
387#95—1662no—
388C24—831no—
389C24—1661no—
390C24—1661no—
391C2×Q8—3322no—
392C2×Q8—6642no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—6642no—
396C2×D4—6642no—
397C2×D4—6642no—
398C2×D4—6642no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—831no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—6642no—
416C22×C4—6642no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1664no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4C23×D8311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—834no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8—1662no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—3322no—
440C4⋊C4—6642no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4C2×D33212yes—
446C4⋊C4C2×D33212yes—
447C22⋊C4—6642no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C42D4×D8312yes—
457C42C2×D33212yes—
458C23—3322no—
459C23—3322no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3322no—
463C23—3322no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—1662no—
467C23—1662no—
468C23—1661no—
469C23—1662no—
470C23—1661no—
471C23—1662no—
472C23—1661no—
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474Q8—6644no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477D4—6644no—
478D4—6644no—
479D4—6644no—
480D4—6644no—
481D4—1664no—
482D4—1664no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—6644no—
498C2×C4—6644no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4#1458176212yes—
507C2×C4#1458176212yes—
508C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
509C2×C4C22×D33211yescharacteristic
510C2×C4#41×D8312yes—
511C2×C4#1458184012yes—
512C8—42no—
513C8—1664no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22—3321no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—3321no—
520C22—3322no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—3321no—
525C22—6642no—
526C22—6642no—
527C22—6642no—
528C22—6642no—
529C22C2×#1458176211yescharacteristic
530C22#1912825011yescharacteristic
531C22#1912827611yescharacteristic
532C22#1912850312yes—
533C22#1912850812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4—6642no—
543C4#1912835312yes—
544C4#1912836312yes—
545C2—6641no—
546C2—6642no—
547C2—6642no—
548C2#2491109011yescharacteristic
549C2#2491673411yescharacteristic
550C2#2491674311yescharacteristic
551C2#2491814512yes—
552C2#2491871912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1991C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128307C2
hypercenter#1991D83
hypocenterC83#25685
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128111C2semidirect
3. C2×#19128048C2semidirect
4. #24913287C2semidirect
5. #24908655C2semidirect
6. #24908648C2semidirect
7. #24908286C2semidirect
8. #24907725C2semidirect
9. #24907711C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C83×#1991C2semidirect
283. #1991D83semidirect
288. C83#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283072
C2×#191281112
C2×#191280482
#249132872
#249086552
#249086482
#249082862
#249077252
#249077112
#249072302
C83×#19912
#2568583