Finite Group Databasebeta

← #35458822

Subgroups — #35458822

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908653C212yesmaximal, complemented
6#24908646C212yesmaximal, complemented
7#24908428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907727C212yesmaximal, complemented
10#24907713C212yesmaximal, complemented
11C83×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128306—24no—
13#19128306—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581765—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128110—24no—
26#19128048—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581724C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33#19127640—21no—
34#19127637—21no—
35#19127621—21no—
36#19127613—21no—
37#19127599C2212yes—
38#19127567C2211yescharacteristic
39#19127561C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56#14581792—22no—
57#14581792—22no—
58#14581789—22no—
59#14581789D414yes—
60#14581784—22no—
61#14581784D414yes—
62#14581777—28no—
63#14581777—28no—
64#14581766—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581765—28no—
69#14581765—28no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87#14581726—24no—
88#14581724—24no—
89#14581714—24no—
90#14581714—24no—
91#14581714—24no—
92#14581714—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—22no—
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C22×C8×C83C2312yes—
99C22×C8×C83C2312yes—
100#117×C83—22no—
101#117×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C83—24no—
109#97×C83—22no—
110C4×C8×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—82no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—82no—
124C2×D332—82no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C2×C22⋊D83—82no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—82no—
138C2×C4×D83—82no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—42no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—82no—
151C22⋊Dic83—82no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83#4114yes—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83—21no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C832−1+412yes—
214C22⋊D83—84no—
215C22⋊D83—84no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226D332—24no—
227D332—24no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—84no—
231D332—84no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—84no—
235C8×C83—24no—
236C8×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83#53211yescharacteristic
244C22×C83#53611yescharacteristic
245C22×C83#57612yes—
246C22×C83#57712yes—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83#54712yes—
263C4×C83#54812yes—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266Dic83—82no—
267Dic83—82no—
268#25685—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—81no—
270C2×C83#243211yescharacteristic
271C2×C83#300811yescharacteristic
272C2×C83#300911yescharacteristic
273C2×C83#317912yes—
274C2×C83#324112yes—
275D83—82no—
276D83—82no—
277C2×#540—831no—
278C2×#501—831no—
279C2×#486—831no—
280#2628—831no—
281#2034—832no—
282#2033—832no—
283#1991—831no—
284#1961—831no—
285#1864—832no—
286#1862—832no—
287#1750D8311yescharacteristic, complemented
288C83#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1664no—
290#540—1664no—
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×#127—831no—
293C2×#125—831no—
294C2×#123—1661no—
295C2×#123—1661no—
296C2×#121—831no—
297C2×#121—831no—
298C2×#121—1661no—
299C2×#121—1661no—
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—831no—
302C2×#117C2×D8311yescharacteristic
303#501—1664no—
304#486—1664no—
305C2×#107—832no—
306C2×#106—832no—
307C2×#102—832no—
308C2×#102—832no—
309C2×#102—832no—
310C2×#102—832no—
311C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
312C2×#97C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
314#400—1661no—
315#399—1661no—
316#395—1661no—
317#393—1661no—
318#389—832no—
319#382—831no—
320#380—832no—
321#340—832no—
322#340—832no—
323#336C2×D8312yes—
324C22×Q8—1661no—
325C22×D4—831no—
326C22×D4—831no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4—1661no—
330C22×D4—1661no—
331C23×C4—1661no—
332C23×C4—1661no—
333C23×C4C22×D8311yescharacteristic
334C22×C8C22×D8312yes—
335C22×C8C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—1662no—
337C4⋊Q8—1662no—
338#127—834no—
339#127—1662no—
340#125—834no—
341#125—1662no—
342#123—1668no—
343#123—1668no—
344#121—1668no—
345#121—1668no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—832no—
359C2×C4⋊C4—832no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
365C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
373C2×C42C22×D8311yescharacteristic
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1664no—
376#106—1664no—
377#102—1664no—
378#102—1664no—
379#102—1664no—
380#102—1664no—
381C22⋊C8—24no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384#95—1662no—
385#95—1661no—
386#95—1661no—
387#95—1662no—
388C24—1661no—
389C24—1661no—
390C24C2×D33211yescharacteristic
391C2×Q8—3322no—
392C2×Q8—6642no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—6642no—
396C2×D4—6642no—
397C2×D4—6642no—
398C2×D4—6642no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—6642no—
414C22×C4—6642no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4—1664no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422C22×C4C2×D33211yescharacteristic
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4C2×D33211yescharacteristic
425C22×C4C2×D33211yescharacteristic
426C22×C4C23×D8311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8#1305059014yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—3322no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—6642no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—6642no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42D4×D8312yes—
457C42D4×D8312yes—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—3322no—
464C23—3322no—
465C23—3321no—
466C23—3321no—
467C23—3322no—
468C23—3322no—
469C23—3321no—
470C23—3321no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23C22×D33211yescharacteristic
474Q8—6644no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477D4—6644no—
478D4—6644no—
479D4—6644no—
480D4—6644no—
481D4—1664no—
482D4—1664no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—6644no—
503C2×C4—6644no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4#1458176212yes—
507C2×C4#1458176212yes—
508C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1305059012yes—
511C2×C4#1458183912yes—
512C8—24no—
513C8—42no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—3322no—
520C22—3322no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—3322no—
525C22—6642no—
526C22—6642no—
527C22—6642no—
528C22—6642no—
529C22C2×#1458176211yescharacteristic
530C22#1912825111yescharacteristic
531C22#1912827711yescharacteristic
532C22#1912850612yes—
533C22#1912851312yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4—6642no—
542C4—6642no—
543C4#1912835612yes—
544C4#1912836012yes—
545C2—81no—
546C2—6642no—
547C2—6642no—
548C2#2491109111yescharacteristic
549C2#2491673311yescharacteristic
550C2#2491674211yescharacteristic
551C2#2491814612yes—
552C2#2491871812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1750C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128306C2
hypercenter#1750D83
hypocenterC83#25685
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128048C2semidirect
4. #24913284C2semidirect
5. #24908653C2semidirect
6. #24908646C2semidirect
7. #24908428C2semidirect
8. #24908287C2semidirect
9. #24907727C2semidirect
10. #24907713C2semidirect
11. C83×#1750C2semidirect
287. #1750D83semidirect
288. C83#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283062
C2×#191281102
C2×#191280482
#249132842
#249086532
#249086462
#249084282
#249082872
#249077272
#249077132
C83×#17502
#2568583