Finite Group Databasebeta

← #35458825

Subgroups — #35458825

Order 21248.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908651C212yesmaximal, complemented
6#24908644C212yesmaximal, complemented
7#24908427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907726C212yesmaximal, complemented
9#24907712C212yesmaximal, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128305—24no—
13#19128305—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581773—21no—
17C2×#14581773—21no—
18C2×#14581764—21no—
19C2×#14581764—21no—
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128110—24no—
26#19128047—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581724C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127641—21no—
34#19127638—21no—
35#19127622—21no—
36#19127614—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127558C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C2×#97×C83C2211yescharacteristic
46#382×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581792—22no—
55#14581792—22no—
56#14581784—22no—
57#14581784D414yes—
58#14581773—28no—
59#14581773—28no—
60#14581764—28no—
61#14581764—28no—
62#14581763—22no—
63#14581763—22no—
64#14581763—22no—
65#14581763—22no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83—22no—
70#14581749—22no—
71#14581749—22no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—24no—
90#14581724—24no—
91#14581713—24no—
92#14581713—24no—
93(C2×D83)⋊C8—24no—
94C4×C83⋊C8—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C22×D4×C83C2311yescharacteristic
101C22×C8×C83C2312yes—
102#127×C83—22no—
103#127×C83D414yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#102×C83—24no—
107#102×C83—24no—
108#97×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—82no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—82no—
117C2×C22⋊D83—82no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—24no—
121C22×Dic83—24no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—82no—
124C22×Dic83—82no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—42no—
140C4⋊Dic83—82no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—82no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C24×C83—21no—
157C24×C83—21no—
158C2×D4×C83—24no—
159C2×D4×C83—24no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—82no—
167C2×D4×C83—82no—
168C2×D4×C83C2×D412yes—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83#4114yes—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C42×C83C2×D412yes—
180C42×C83C2×D412yes—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—21no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197D4×C83—24no—
198D4×C83—24no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—84no—
202D4×C83—84no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C832−1+412yes—
214C22⋊D83—84no—
215C22⋊D83—84no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—84no—
231C2×Dic83—84no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234Dic166—84no—
235C8×C83—24no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—82no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83—82no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83#53211yescharacteristic
249C22×C83#53611yescharacteristic
250C22×C83#57612yes—
251C22×C83#57712yes—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—22no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83#54712yes—
261C4×C83#54812yes—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—42no—
265Dic83—41no—
266Dic83—42no—
267Dic83—82no—
268#25685—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—82no—
270C2×C83—82no—
271C2×C83#243211yescharacteristic
272C2×C83#300811yescharacteristic
273C2×C83#300911yescharacteristic
274C2×C83#317912yes—
275C2×C83#324112yes—
276D83—81no—
277C2×#540—831no—
278C2×#501—831no—
279C2×#486—831no—
280#2628—831no—
281#2034—832no—
282#2033—832no—
283#1991—831no—
284#1961D8311yescharacteristic, complemented
285#1864—832no—
286#1862—832no—
287#1750—831no—
288C83#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1664no—
290#540—1664no—
291C2×C4⋊Q8—831no—
292C2×#127C2×D8311yescharacteristic
293C2×#125—831no—
294C2×#123—1661no—
295C2×#123—1661no—
296C2×#121—831no—
297C2×#121—831no—
298C2×#121—1661no—
299C2×#121—1661no—
300C2×C4×D4—831no—
301C2×C4×D4—831no—
302C2×#117—831no—
303#501—1664no—
304#486—1664no—
305C2×#107—832no—
306C2×#106—832no—
307C2×#102—832no—
308C2×#102—832no—
309C2×#102C2×D8312yes—
310C2×#102C2×D8312yes—
311C2×C22⋊C8—832no—
312C2×#97C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×C8—831no—
314#400—1661no—
315#399—1661no—
316#395—1661no—
317#393—1661no—
318#389—832no—
319#382C2×D8311yescharacteristic
320#380—832no—
321#340—832no—
322#340—832no—
323#336—832no—
324C22×Q8—1661no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4C22×D8311yescharacteristic
330C22×D4C22×D8311yescharacteristic
331C23×C4—831no—
332C23×C4—1661no—
333C23×C4—1661no—
334C22×C8—832no—
335C22×C8C22×D8312yes—
336C4⋊Q8—1662no—
337C4⋊Q8—1662no—
338#127—22no—
339#127D33214yes—
340#125—834no—
341#125—1662no—
342#123—1668no—
343#123—1668no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1668no—
347#121—1668no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354#117—1662no—
355#117—1662no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—832no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
366C2×C22⋊C4—831no—
367C2×C22⋊C4—831no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C42—831no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1664no—
376#106—1664no—
377#102—24no—
378#102—24no—
379#102—1664no—
380#102—1664no—
381C22⋊C8—1664no—
382#97—22no—
383C4×C8—1662no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1662no—
387#95—1662no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—831no—
391C2×Q8—3322no—
392C2×Q8—6642no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—6642no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4C2×D33212yes—
408C2×D4C2×D33212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4—831no—
413C22×C4—6642no—
414C22×C4—6642no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1661no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4C23×D8311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1662no—
430C2×C8—1662no—
431C2×C8—1662no—
432C2×C8#1305058914yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—3322no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—6642no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C22⋊C4—6642no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C42D4×D8312yes—
457C42C2×D33212yes—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1661no—
469C23—1661no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23—1661no—
473C23C2×D4×D8311yescharacteristic
474Q8—6644no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—6644no—
482D4—6644no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—6644no—
496C2×C4—6644no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1661no—
506C2×C4#1458176212yes—
507C2×C4#1458176212yes—
508C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
509C2×C4C22×D33211yescharacteristic
510C2×C4C2×#1305058912yes—
511C2×C4#1458183912yes—
512C8—24no—
513C8—3322no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—3321no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—3321no—
528C22—3321no—
529C22C2×#1458176211yescharacteristic
530C22#1912824911yescharacteristic
531C22#1912827111yescharacteristic
532C22#1912850512yes—
533C22#1912851112yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—82no—
537C4—3322no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—3322no—
541C4—3321no—
542C4—6642no—
543C4#1912835512yes—
544C4#1912835712yes—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—6641no—
548C2#2491109311yescharacteristic
549C2#2491673211yescharacteristic
550C2#2491674111yescharacteristic
551C2#2491814312yes—
552C2#2491871112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1961C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128305C2
hypercenter#1961D83
hypocenterC83#25685
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128047C2semidirect
4. #24913287C2semidirect
5. #24908651C2semidirect
6. #24908644C2semidirect
7. #24908427C2semidirect
8. #24907726C2semidirect
9. #24907712C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C83×#1961C2semidirect
284. #1961D83semidirect
288. C83#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283052
C2×#191281102
C2×#191280472
#249132872
#249086512
#249086442
#249084272
#249077262
#249077122
#249072322
C83×#19612
#2568583