Finite Group Databasebeta

← #35458840

Subgroups — #35458840

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908670C214yesmaximal, complemented
5#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907673C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581779—22no—
12#19128111—22no—
13#19128104—21no—
14#19128097—21no—
15#19127996—21no—
16#19127991—21no—
17#19127986—21no—
18#19127981—21no—
19#19127744C2212yes—
20#19127744C2214yes—
21#19127725C2211yescharacteristic
22C2×#14581719C2212yes—
23#19127702C2212yes—
24C2×#14581709C2214yes—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26#19127604—22no—
27#19127604C2214yes—
28C42×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127460C2212yes—
30#19127460C2214yes—
31#559×C83—21no—
32#559×C83—21no—
33#550×C83—21no—
34#550×C83—21no—
35#546×C83—22no—
36#546×C83—22no—
37#540×C83—22no—
38#535×C83C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40#532×C83—21no—
41#532×C83—21no—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2212yes—
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C2×#13050574C2312yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581779—48no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83C2312yes—
55C2×C22⋊Dic83—28no—
56C2×C4×Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58C2×C4×Dic83C2312yes—
59#14581725—24no—
60#14581725—22no—
61#14581723—24no—
62#14581723—22no—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4⋊(C83⋊C8)—21no—
65#14581719—24no—
66#14581716—22no—
67#14581713—22no—
68#14581709—28no—
69#14581703—21no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C2×#41×C83—22no—
72C2×#41×C83—22no—
73C2×#41×C83C2311yescharacteristic
74C22×D4×C83D412yes—
75C22×D4×C83D412yes—
76C22×D4×C83C2312yes—
77C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
79#127×C83—22no—
80#127×C83—21no—
81#127×C83—21no—
82#127×C83—21no—
83#127×C83—21no—
84#125×C83D412yes—
85#124×C83—22no—
86#124×C83—22no—
87#124×C83—22no—
88#123×C83—24no—
89#123×C83—24no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92#121×C83—22no—
93#121×C83—22no—
94#121×C83—24no—
95#121×C83—24no—
96#121×C83—22no—
97#121×C83—22no—
98#120×C83—24no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83D411yescharacteristic
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×D4×C83—22no—
104C4×D4×C83—22no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83D411yescharacteristic
112C4×D4×C83D411yescharacteristic
113#117×C83—21no—
114#117×C83C2311yescharacteristic
115#117×C83C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C83—24no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119C2×Dic166—44no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×Dic166—41no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124#13050574—22no—
125#13050574—24no—
126#13050574#4114yescomplemented
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—41no—
132C4⋊Dic83—41no—
133C22⋊Dic83—416no—
134C4×Dic83—24no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—42no—
138C24×C83C2×D414yes—
139#41×C83—22no—
140#41×C83—22no—
141#41×C83—84no—
142#41×C83—84no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—24no—
148C2×D4×C83—24no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83—24no—
157C2×D4×C83—44no—
158C2×D4×C83—44no—
159C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—24no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—28no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200Q8×C83—21no—
201Q8×C83—21no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204D4×C83—21no—
205D4×C83—21no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—44no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—44no—
212D4×C83—82no—
213D4×C83—82no—
214D4×C83—84no—
215D4×C83—84no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—84no—
227C2×C4×C83—84no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C832−1+412yes—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83—42no—
241Dic166—82no—
242Dic166—82no—
243C83⋊C8—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—44no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—44no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—88no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#54712yes—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83#45312yes—
264C4×C83#45512yes—
265C4×C83#53211yescharacteristic
266C4×C83#53611yescharacteristic
267C4×C83#54812yes—
268Dic83—44no—
269Dic83—82no—
270#25687—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83—84no—
274C2×C83#243211yescharacteristic
275C2×C83C2×#45311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45511yescharacteristic
277#3508D8311yescharacteristic
278#3165—831no—
279#3079—831no—
280#2858—831no—
281#2037—834no—
282#1994—831no—
283#1965—831no—
284#1856—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—21no—
288#559—21no—
289#550—21no—
290#550—21no—
291#546—22no—
292#546—22no—
293#540—22no—
294#535C2×D8312yes—
295#533C2×D8311yescharacteristic
296#532—21no—
297#532—21no—
298C2×C4⋊Q8—831no—
299C2×#127C2×D8311yescharacteristic
300C2×#124—1662no—
301#518C2×D8312yes—
302C4×#41C2×D8311yescharacteristic
303#501—1662no—
304#500—1661no—
305#498—1661no—
306#477—1661no—
307#476—1661no—
308#475—1661no—
309#474—1661no—
310#428—832no—
311#428—834no—
312#423—831no—
313C2×#104—832no—
314#417—832no—
315C2×#100—834no—
316C4×M16—831no—
317#390—834no—
318#390—1662no—
319C43—831no—
320#339—832no—
321#339—834no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41C22×D8311yescharacteristic
325C22×Q8—1661no—
326C22×D4C22⋊D8312yes—
327C22×D4C22⋊D8312yes—
328C22×D4C22×D8312yes—
329C2×M16—832no—
330C2×M16—832no—
331C4⋊Q8—1661no—
332C4⋊Q8—1661no—
333C4⋊Q8—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
337#127—22no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#125C22⋊D8312yes—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—3328no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117C22×D8311yescharacteristic
374#117C22×D8312yes—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—1668no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—832no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—1662no—
385#107—1664no—
386#106—1662no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390#104—1664no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#100—1668no—
394#97—1661no—
395C4×C8—1661no—
396C24C2×C22⋊D8314yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—3324no—
404C2×Q8—3321no—
405C2×Q8—3321no—
406C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431M16—834no—
432M16—1664no—
433M16—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3321no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—33216no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—3322no—
464C42—1664no—
465C42—1662no—
466C42—1662no—
467C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—6642no—
482Q8—6642no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4#1458176111yescharacteristic
513C2×C4#1458176111yescharacteristic
514C2×C4#1458176111yescharacteristic
515C2×C4#1458176111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C4#41×D8312yes—
519C2×C4#1458183912yes—
520C8—3322no—
521C8—1664no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22C2×#1458176111yescharacteristic
532C22#1912835012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—3324no—
541C4—6642no—
542C4#1912786912yes—
543C4#1912787912yes—
544C4#1912824711yescharacteristic
545C4#1912827211yescharacteristic
546C4#1912835812yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#2491108711yescharacteristic
551C2C2×#1912786911yescharacteristic
552C2C2×#1912787911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3508C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3508D83
hypocenterC83#25687
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918010C2semidirect
2. #24917278C2semidirect
3. #24915819C2semidirect
4. #24908670C2semidirect
5. #24908441C2semidirect
6. #24908304C2semidirect
7. #24907673C2semidirect
8. C4×#14581719C2semidirect
126. #13050574#41semidirect
286. C83#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180102
#249172782
#249158192
#249086702
#249084412
#249083042
#249076732
C4×#145817192
C83×#35082
#2568783