Finite Group Databasebeta

← #35458841

Subgroups — #35458841

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic
2#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908675C214yesmaximal, complemented
5#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907671C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128436—21no—
12#19128373—21no—
13#19128373—21no—
14#19128342—22no—
15#19128342—22no—
16#19128307—22no—
17#19128270C2212yes—
18#19128252—21no—
19#19128252—21no—
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21C2×#14581781—22no—
22#19128175C2212yes—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127993—21no—
25#19127988—21no—
26#19127983—21no—
27#19127978—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581718C2212yes—
31#19127700C2212yes—
32C2×#14581708C2214yes—
33#19127602—22no—
34#19127602C2214yes—
35C42×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127462C2212yes—
37#19127460C2214yes—
38#533×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#501×C83—22no—
41#500×C83—21no—
42#498×C83—21no—
43#428×C83C2214yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C22×D332D412yes—
49C22×D332D412yes—
50C22×D332C2312yes—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581789—22no—
53#14581789—21no—
54#14581789—21no—
55#14581789—21no—
56#14581789—21no—
57#14581781—22no—
58#14581781—22no—
59#14581781—48no—
60#14581780—22no—
61#14581777—24no—
62#14581777—24no—
63#14581767—22no—
64#14581767—22no—
65#14581767—24no—
66#14581767—24no—
67#14581767—22no—
68#14581767—22no—
69#14581762—24no—
70C4×Dic166D411yescharacteristic
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332D411yescharacteristic
75C4×D332D411yescharacteristic
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581749—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
85C22⋊C4×D83—24no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2312yes—
89C42×D83—21no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581718—24no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97#14581708—28no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C2×M16×C83C2312yes—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#125×C83D412yes—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111#117×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83—24no—
116#106×C83—24no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83C2×D414yes—
120#13050591—84no—
121#13050591—84no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—24no—
145#13050574—24no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149Dic83⋊C4—21no—
150Dic83⋊C4—21no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—416no—
159C4×Dic83—24no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—42no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—44no—
169C2×Q8×C83—41no—
170C2×Q8×C83—41no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175M16×C83—22no—
176M16×C83#4114yescomplemented
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—24no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—28no—
198C22×D83—44no—
199C22×D83—44no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—82no—
203Q8×C83—82no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—44no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C832−1+412yes—
218C22⋊D83—42no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225D332—21no—
226D332—21no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—44no—
230D332—44no—
231D332—44no—
232D332—82no—
233D332—82no—
234D332—84no—
235D332—84no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—84no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243C8×C83—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83#54712yes—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—44no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—44no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—44no—
255C2×D83—88no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—82no—
261C4×C83#45312yes—
262C4×C83#45512yes—
263C4×C83#53211yescharacteristic
264C4×C83#53611yescharacteristic
265C4×C83#54812yes—
266Dic83—44no—
267Dic83—41no—
268Dic83—41no—
269Dic83—41no—
270#25687—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83#243211yescharacteristic
273C2×C83C2×#45311yescharacteristic
274C2×C83C2×#45511yescharacteristic
275D83—81no—
276D83—84no—
277#3508—831no—
278#3165D8311yescharacteristic, complemented
279#3079—831no—
280#2858—831no—
281#2037—834no—
282#1994—831no—
283#1965—831no—
284#1856—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1661no—
288#559—1661no—
289#550—1661no—
290#550—1661no—
291#546—1662no—
292#546—1662no—
293#540—1662no—
294#535—832no—
295#533C2×D8311yescharacteristic
296#532—1661no—
297#532—1661no—
298C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
299C2×#127—831no—
300C2×#124—1662no—
301#518—832no—
302C4×#41—831no—
303#501—22no—
304#500—21no—
305#498—21no—
306#477—1661no—
307#476—1661no—
308#475—1661no—
309#474—1661no—
310#428—832no—
311#428C2×D8314yes—
312#423—831no—
313C2×#104—832no—
314#417—832no—
315C2×#100—834no—
316C4×M16C2×D8311yescharacteristic
317#390—834no—
318#390—1662no—
319C43—831no—
320#339—832no—
321#339—834no—
322C2×#41—831no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41—1662no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—832no—
327C22×D4—832no—
328C22×D4—832no—
329C2×M16—832no—
330C2×M16C22×D8312yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
337#127—1662no—
338#127—1661no—
339#127—1661no—
340#127—1661no—
341#127—1661no—
342#125C22⋊D8312yes—
343#124—3328no—
344#124—1662no—
345#124—1662no—
346#124—1662no—
347#123—1664no—
348#123—1664no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1664no—
354#121—1664no—
355#121—1662no—
356#121—1662no—
357#120—1664no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—831no—
361C4×Q8—831no—
362C4×D4—831no—
363C4×D4—831no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1661no—
369C4×D4—1661no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372#117—831no—
373#117—1661no—
374#117C22×D8312yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1668no—
379C2×C42—832no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1662no—
386#106—24no—
387#106—1662no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390#104—1664no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#100—1668no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—834no—
397#41—6644no—
398#41—6644no—
399#41—1662no—
400#41—1662no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—831no—
407C2×D4—3324no—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—831no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1664no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1664no—
433M16#1305059114yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—831no—
445C4⋊C4—831no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—33216no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1661no—
457C22⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—1661no—
459C42—22no—
460C42—3322no—
461C42—1664no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42—1661no—
465C42—1661no—
466C42—1661no—
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42D4×D8311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C23—3324no—
472C23—3324no—
473C23—1664no—
474C23—1661no—
475C23—1668no—
476C23C2×D4×D8311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1661no—
482Q8—1661no—
483D4—3322no—
484D4—3324no—
485D4—3324no—
486D4—3324no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—6642no—
490D4—6642no—
491D4—6644no—
492D4—6644no—
493D4—1661no—
494D4—1661no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—6644no—
507C2×C4—6644no—
508C2×C4—1664no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1305059112yes—
519C2×C4#1458184012yes—
520C8—24no—
521C8—3322no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3321no—
525C22—3324no—
526C22—3321no—
527C22—3324no—
528C22—3321no—
529C22—3324no—
530C22—6648no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22#1912835412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—3324no—
539C4—3321no—
540C4—3321no—
541C4—3321no—
542C4#1912786712yes—
543C4#1912787712yes—
544C4#1912825211yescharacteristic
545C4#1912827611yescharacteristic
546C4#1912836212yes—
547C2—22no—
548C2—6644no—
549C2—6641no—
550C2#2491108811yescharacteristic
551C2C2×#1912786711yescharacteristic
552C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921340C2
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#25687
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917272C2semidirect
3. #24915821C2semidirect
4. #24908675C2semidirect
5. #24908441C2semidirect
6. #24908303C2semidirect
7. #24907671C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#3165C2semidirect
176. M16×C83#41semidirect
278. #3165D83semidirect
286. C83#25687semidirect
433. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249172722
#249158212
#249086752
#249084412
#249083032
#249076712
C4×#145817182
C83×#31652
#2568783