Finite Group Databasebeta

← #35458844

Subgroups — #35458844

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C214yesmaximal, complemented
6#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907674C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128436—21no—
12#19128372—21no—
13#19128372—21no—
14#19128347—22no—
15#19128347—22no—
16#19128306—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251—21no—
20#19128251—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581789C2211yescharacteristic
23C2×#14581780—22no—
24#19128175C2212yes—
25#19128110—22no—
26#19128106—21no—
27#19128099—21no—
28#19127996—21no—
29#19127991—21no—
30#19127986—21no—
31#19127981—21no—
32#19127744C2212yes—
33#19127743C2214yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127702C2212yes—
36C2×#14581708C2214yes—
37#19127603—22no—
38#19127603C2214yes—
39#19127461C2214yes—
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83C2212yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C43×C83C2211yescharacteristic
44#339×C83C2212yes—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590—22no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332D412yes—
49C22×D332D412yes—
50C22×D332C2312yes—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581788—22no—
63#14581784D412yes—
64#14581781—22no—
65#14581780—22no—
66#14581780—22no—
67#14581780—48no—
68#14581777—24no—
69#14581777—24no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581766—22no—
76#14581765—24no—
77#14581765—24no—
78#14581760—24no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—22no—
85#14581754—22no—
86#14581754—22no—
87#14581751C2312yes—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2312yes—
90C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
91C22⋊C4×D83—24no—
92#14581726—24no—
93#14581725—22no—
94#14581724—24no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581716—22no—
99#14581713—22no—
100#14581708—28no—
101C2×#41×C83C2311yescharacteristic
102C2×M16×C83C2312yes—
103C4×Q8×C83D411yescharacteristic
104C4×Q8×C83D411yescharacteristic
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83D411yescharacteristic
108C4×D4×C83D411yescharacteristic
109#117×C83—21no—
110#117×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#104×C83—24no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83C2×D414yes—
120#13050590—84no—
121#13050590—84no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166—41no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332—44no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C22×Dic83—22no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050574—24no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—416no—
160C4×Dic83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173M16×C83—22no—
174M16×C83#4114yescomplemented
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C42×C83—24no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—42no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—21no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—24no—
197C22×D83—28no—
198C22×D83—44no—
199C22×D83—44no—
200Q8×C83—21no—
201Q8×C83—21no—
202D4×C83—21no—
203D4×C83—21no—
204D4×C83—42no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C832−1+412yes—
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—42no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232D332—44no—
233D332—44no—
234D332—44no—
235D332—82no—
236D332—82no—
237C4×D83—84no—
238C4×D83—84no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—82no—
242Dic166—82no—
243C8×C83—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#54712yes—
252C2×D83—44no—
253C2×D83—44no—
254C2×D83—44no—
255C2×D83—88no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—44no—
259C4×C83—41no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83#45312yes—
263C4×C83#45512yes—
264C4×C83#53211yescharacteristic
265C4×C83#53611yescharacteristic
266C4×C83#54812yes—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—82no—
270#25687—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—81no—
273C2×C83#243211yescharacteristic
274C2×C83C2×#45311yescharacteristic
275C2×C83C2×#45511yescharacteristic
276D83—84no—
277#3508—831no—
278#3165—831no—
279#3079—831no—
280#2858—831no—
281#2037—834no—
282#1994—831no—
283#1965—831no—
284#1856—834no—
285C4×#104D8311yescharacteristic, complemented
286C83#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1661no—
288#559—1661no—
289#550—1661no—
290#550—1661no—
291#546—1662no—
292#546—1662no—
293#540—1662no—
294#535—832no—
295#533—831no—
296#532—1661no—
297#532—1661no—
298C2×C4⋊Q8—831no—
299C2×#127—831no—
300C2×#124—1662no—
301#518—832no—
302C4×#41C2×D8311yescharacteristic
303#501—1662no—
304#500—1661no—
305#498—1661no—
306#477—1661no—
307#476—1661no—
308#475—1661no—
309#474—1661no—
310#428—834no—
311#428—832no—
312#423—831no—
313C2×#104C2×D8312yes—
314#417—832no—
315C2×#100—834no—
316C4×M16C2×D8311yescharacteristic
317#390—834no—
318#390—1662no—
319C43C2×D8311yescharacteristic
320#339—834no—
321#339C2×D8312yes—
322C2×#41—1662no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41C22×D8311yescharacteristic
325C22×Q8—1661no—
326C22×D4—832no—
327C22×D4—832no—
328C22×D4—832no—
329C2×M16—832no—
330C2×M16C22×D8312yes—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336C4⋊Q8—1661no—
337#127—1662no—
338#127—1661no—
339#127—1661no—
340#127—1661no—
341#127—1661no—
342#125—832no—
343#124—3328no—
344#124—1662no—
345#124—1662no—
346#124—1662no—
347#123—1664no—
348#123—1664no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351#121—1664no—
352#121—1664no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356#121—1662no—
357#120—1664no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8D33211yescharacteristic
361C4×Q8D33211yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4D33211yescharacteristic
371C4×D4D33211yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—832no—
374#117C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1664no—
378C2×C22⋊C4—1668no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D8312yes—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—1664no—
385#107—1662no—
386#106—1664no—
387#106—1662no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390#104—24no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#100—1668no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—834no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—6644no—
400#41—6644no—
401C2×Q8—3324no—
402C2×Q8—3321no—
403C2×Q8—3321no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—3324no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4C2×D33211yescharacteristic
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1664no—
433M16#1305059014yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—3321no—
439C4⋊C4—3321no—
440C4⋊C4—832no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—33216no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1662no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—1662no—
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42D4×D8311yescharacteristic
469C42C2×D33211yescharacteristic
470C42C2×D33211yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—3324no—
473C23—3324no—
474C23—1664no—
475C23—1668no—
476C23C2×D4×D8311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—3322no—
480Q8—3322no—
481Q8—6642no—
482Q8—6642no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—3324no—
487D4—3324no—
488D4—3324no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—6642no—
492D4—6642no—
493D4—6644no—
494D4—6644no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—6644no—
509C2×C4—6644no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C22×D33211yescharacteristic
518C2×C4C2×#1305059012yes—
519C2×C4#1458183912yes—
520C8—24no—
521C8—3322no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3324no—
528C22—3324no—
529C22—3324no—
530C22—6648no—
531C22C2×#1458176211yescharacteristic
532C22#1912835612yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4—6642no—
542C4#1912787012yes—
543C4#1912788012yes—
544C4#1912825111yescharacteristic
545C4#1912827711yescharacteristic
546C4#1912836012yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—6644no—
550C2#2491109111yescharacteristic
551C2C2×#1912787011yescharacteristic
552C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#104×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921339C2
hypercenterC4×#104D83
hypocenterC83#25687
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918009C2semidirect
3. #24917278C2semidirect
4. #24915820C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908440C2semidirect
7. #24908303C2semidirect
8. #24907674C2semidirect
9. C4×#104×C83C2semidirect
174. M16×C83#41semidirect
285. C4×#104D83semidirect
286. C83#25687semidirect
433. M16#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249180092
#249172782
#249158202
#249086722
#249084402
#249083032
#249076742
C4×#104×C832
#2568783