Finite Group Databasebeta

← #35458846

Subgroups — #35458846

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908674C214yesmaximal, complemented
6#24908439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907675C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128437—21no—
11#19128437—21no—
12#19128371—21no—
13#19128371—21no—
14#19128345—22no—
15#19128345—22no—
16#19128305—22no—
17#19128268C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128249—21no—
20#19128249—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C2×#14581779—22no—
23#19128176C2212yes—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128110—22no—
26#19128106—21no—
27#19128099—21no—
28#19127997—21no—
29#19127992—21no—
30#19127987—21no—
31#19127982—21no—
32#19127743C2212yes—
33#19127743C2214yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127604—22no—
37#19127604C2214yes—
38C42×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127462C2214yes—
41C2×#127×C83C2211yescharacteristic
42#423×C83C2211yescharacteristic
43C2×#100×C83C2214yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C2×#13050589—22no—
48C22×Dic166—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581788—22no—
56#14581784D412yes—
57#14581779—22no—
58#14581779—22no—
59#14581779—22no—
60#14581779—48no—
61#14581773—24no—
62#14581773—24no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581764—24no—
66#14581764—24no—
67#14581763—22no—
68#14581763—22no—
69#14581763—22no—
70#14581763—22no—
71#14581761—24no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166D411yescharacteristic
75C4×Dic166D411yescharacteristic
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332D411yescharacteristic
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—22no—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751C2311yescharacteristic
87#14581751C2312yes—
88#14581749—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2312yes—
91C2×C22⋊Dic83—24no—
92C2×C22⋊Dic83—28no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2312yes—
96C42×D83—21no—
97#14581726—24no—
98#14581726—22no—
99#14581724—24no—
100#14581724—22no—
101#14581718—24no—
102#14581717—22no—
103#14581714—22no—
104C22×D4×C83D412yes—
105C22×D4×C83D412yes—
106C22×D4×C83C2312yes—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C2×M16×C83C2312yes—
109#127×C83—21no—
110#127×C83—21no—
111#127×C83—21no—
112#127×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116#100×C83—28no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050589—84no—
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—44no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166—41no—
128C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
129C2×D332C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—21no—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—21no—
160C22⋊Dic83—416no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163C4×Dic83—24no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—42no—
171C24×C83C2×D414yes—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—44no—
181C2×D4×C83—44no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185M16×C83—22no—
186M16×C83—24no—
187M16×C83#4114yescomplemented
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—24no—
195C23×C83—28no—
196C23×C83—44no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—21no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—82no—
206D4×C83—82no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C832−1+412yes—
217C22⋊D83—42no—
218C22⋊D83—84no—
219C22⋊D83—84no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—44no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—84no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—42no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—82no—
242Dic166—82no—
243C8×C83—24no—
244C8×C83—42no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—44no—
248C22×C83—44no—
249C22×C83—44no—
250C22×C83—88no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#54712yes—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83#45312yes—
259C4×C83#45512yes—
260C4×C83#53211yescharacteristic
261C4×C83#53611yescharacteristic
262C4×C83#54812yes—
263Dic83—44no—
264Dic83—41no—
265Dic83—42no—
266Dic83—41no—
267Dic83—42no—
268Dic83—41no—
269Dic83—82no—
270#25687—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—84no—
273C2×C83#243211yescharacteristic
274C2×C83C2×#45311yescharacteristic
275C2×C83C2×#45511yescharacteristic
276D83—81no—
277#3508—831no—
278#3165—831no—
279#3079—831no—
280#2858—831no—
281#2037—834no—
282#1994—831no—
283#1965D8311yescharacteristic, complemented
284#1856—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1661no—
288#559—1661no—
289#550—1661no—
290#550—1661no—
291#546—1662no—
292#546—1662no—
293#540—1662no—
294#535—832no—
295#533—831no—
296#532—1661no—
297#532—1661no—
298C2×C4⋊Q8—831no—
299C2×#127C2×D8311yescharacteristic
300C2×#124—1662no—
301#518—832no—
302C4×#41—831no—
303#501—1662no—
304#500—1661no—
305#498—1661no—
306#477—1661no—
307#476—1661no—
308#475—1661no—
309#474—1661no—
310#428—832no—
311#428—834no—
312#423C2×D8311yescharacteristic
313C2×#104—832no—
314#417—832no—
315C2×#100C2×D8314yes—
316C4×M16C2×D8311yescharacteristic
317#390—834no—
318#390—1662no—
319C43—831no—
320#339—832no—
321#339—834no—
322C2×#41—831no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41—1662no—
325C22×Q8—1661no—
326C22×D4D33212yes—
327C22×D4D33212yes—
328C22×D4C22×D8312yes—
329C2×M16C22×D8312yes—
330C2×M16C22×D8312yes—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8—831no—
333C4⋊Q8—1661no—
334C4⋊Q8—1661no—
335C4⋊Q8—1661no—
336C4⋊Q8—1661no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1662no—
342#125—832no—
343#124—3328no—
344#124—1662no—
345#124—1662no—
346#124—1662no—
347#123—1664no—
348#123—1664no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1664no—
356#121—1664no—
357#120—1664no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—831no—
363C4×D4—831no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372#117—831no—
373#117—832no—
374#117—1661no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1668no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42—832no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—1662no—
385#107—1664no—
386#106—1662no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1664no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#100—28no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24C2×D33214yes—
397#41—6644no—
398#41—6644no—
399#41—1662no—
400#41—1662no—
401C2×Q8—3324no—
402C2×Q8—3321no—
403C2×Q8—3321no—
404C2×Q8—831no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—831no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1664no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4C2×D33211yescharacteristic
429C22×C4C2×D33211yescharacteristic
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—24no—
433M16#1305058914yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C4⋊C4—3321no—
437C4⋊C4—3321no—
438C4⋊C4—831no—
439C4⋊C4—832no—
440C4⋊C4—831no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—33216no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1661no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—1661no—
459C42—3322no—
460C42—1664no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42—1661no—
466C42—1662no—
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42D4×D8311yescharacteristic
469C42D4×D8311yescharacteristic
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1661no—
476C23C22×D33211yescharacteristic
477Q8—3322no—
478Q8—3322no—
479Q8—6642no—
480Q8—6642no—
481Q8—1661no—
482Q8—1661no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—3322no—
491D4—6644no—
492D4—6644no—
493D4—1661no—
494D4—1661no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3324no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—6644no—
505C2×C4—6644no—
506C2×C4—1664no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4#1458176211yescharacteristic
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1305058912yes—
519C2×C4#1458183912yes—
520C8—24no—
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22C2×#1458176211yescharacteristic
532C22#1912835512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—3324no—
536C4—3321no—
537C4—3322no—
538C4—3321no—
539C4—3322no—
540C4—3321no—
541C4—6642no—
542C4#1912787112yes—
543C4#1912788112yes—
544C4#1912824911yescharacteristic
545C4#1912827111yescharacteristic
546C4#1912835712yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—6641no—
550C2#2491109311yescharacteristic
551C2C2×#1912787111yescharacteristic
552C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1965C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenter#1965D83
hypocenterC83#25687
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918009C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24915819C2semidirect
5. #24908674C2semidirect
6. #24908439C2semidirect
7. #24907675C2semidirect
8. C4×#14581718C2semidirect
9. C83×#1965C2semidirect
187. M16×C83#41semidirect
283. #1965D83semidirect
286. C83#25687semidirect
433. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249180092
#249172792
#249158192
#249086742
#249084392
#249076752
C4×#145817182
C83×#19652
#2568783