Finite Group Databasebeta

← #35458847

Subgroups — #35458847

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908673C214yesmaximal, complemented
5#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907672C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128437—21no—
11#19128437—21no—
12#19128371—21no—
13#19128371—21no—
14#19128345—22no—
15#19128345—22no—
16#19128305—22no—
17#19128268C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128249—21no—
20#19128249—21no—
21#19128176C2212yes—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128107—22no—
24#19128104—21no—
25#19128097—21no—
26#19127993—21no—
27#19127988—21no—
28#19127983—21no—
29#19127978—21no—
30#19127741C2212yes—
31#19127741C2214yes—
32#19127725C2211yescharacteristic
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127700C2212yes—
35C2×#14581709C2214yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127461C2212yes—
38#19127461C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83—22no—
42#390×C83—22no—
43#390×C83C2214yes—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050589—22no—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050574C2312yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581788—22no—
53#14581784D412yes—
54#14581779—22no—
55#14581779—22no—
56#14581779—22no—
57#14581773—24no—
58#14581773—24no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581764—24no—
62#14581764—24no—
63#14581763—22no—
64#14581763—22no—
65#14581763—22no—
66#14581763—22no—
67#14581761—24no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166D411yescharacteristic
71C4×Dic166D411yescharacteristic
72C4×D332D411yescharacteristic
73C4×D332D411yescharacteristic
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—22no—
80C4×C22⋊D83—21no—
81C4×C22⋊D83—21no—
82#14581751C2311yescharacteristic
83#14581751C2312yes—
84#14581749—21no—
85C2×C22⋊Dic83—24no—
86C42×D83—21no—
87#14581725—24no—
88#14581725—22no—
89#14581723—24no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581720—24no—
94#14581715—22no—
95#14581712—22no—
96#14581709—28no—
97#14581703—21no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×D4×C83D412yes—
101C22×D4×C83D412yes—
102C22×D4×C83C2312yes—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107#127×C83—21no—
108#127×C83—21no—
109#127×C83—21no—
110#127×C83—21no—
111#124×C83—48no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C83—28no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2312yes—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050589—84no—
122#13050589—84no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×D332C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—24no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135#13050574—22no—
136#13050574—24no—
137#13050574#4114yescomplemented
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—21no—
149Dic83⋊C4—21no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C24×C83C2×D414yes—
163C2×Q8×C83—44no—
164C2×Q8×C83—41no—
165C2×Q8×C83—41no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—24no—
173C2×D4×C83—24no—
174C2×D4×C83—44no—
175C2×D4×C83—44no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C4⋊C4×C83—41no—
185C22⋊C4×C83—416no—
186C42×C83—24no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—42no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—24no—
195C23×C83—28no—
196C23×C83—44no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—21no—
200Q8×C83—82no—
201Q8×C83—82no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—44no—
207D4×C83—82no—
208D4×C83—82no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C832−1+412yes—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—84no—
226C22⋊D83—84no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—84no—
233C2×Dic83—84no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239Dic166—21no—
240Dic166—21no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243C83⋊C8—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—44no—
248C22×C83—44no—
249C22×C83—44no—
250C22×C83—88no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#54712yes—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—44no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83#45312yes—
261C4×C83#45512yes—
262C4×C83#53211yescharacteristic
263C4×C83#53611yescharacteristic
264C4×C83#54812yes—
265Dic83—41no—
266Dic83—42no—
267Dic83—41no—
268Dic83—42no—
269Dic83—41no—
270#25687—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—22no—
272C2×C83—84no—
273C2×C83#243211yescharacteristic
274C2×C83C2×#45311yescharacteristic
275C2×C83C2×#45511yescharacteristic
276D83—81no—
277#3508—831no—
278#3165—831no—
279#3079—831no—
280#2858D8311yescharacteristic, complemented
281#2037—834no—
282#1994—831no—
283#1965—831no—
284#1856—834no—
285C4×#104—831no—
286C83#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1661no—
288#559—1661no—
289#550—1661no—
290#550—1661no—
291#546—1662no—
292#546—1662no—
293#540—1662no—
294#535—832no—
295#533—831no—
296#532—1661no—
297#532—1661no—
298C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
299C2×#127C2×D8311yescharacteristic
300C2×#124—22no—
301#518—832no—
302C4×#41—831no—
303#501—1662no—
304#500—1661no—
305#498—1661no—
306#477—1661no—
307#476—1661no—
308#475—1661no—
309#474—1661no—
310#428—832no—
311#428—834no—
312#423—831no—
313C2×#104—832no—
314#417—832no—
315C2×#100—834no—
316C4×M16—831no—
317#390—22no—
318#390C2×D8314yes—
319C43C2×D8311yescharacteristic
320#339—832no—
321#339—834no—
322C2×#41—831no—
323C2×#41—1662no—
324C2×#41—1662no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4C22⋊D8312yes—
327C22×D4C22⋊D8312yes—
328C22×D4C22×D8312yes—
329C2×M16—832no—
330C2×M16—832no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—831no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—1662no—
342#125—832no—
343#124—48no—
344#124—1662no—
345#124—1662no—
346#124—1662no—
347#123—1664no—
348#123—1664no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1664no—
356#121—1664no—
357#120—1664no—
358C4×Q8—831no—
359C4×Q8—831no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×D4—831no—
363C4×D4—831no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371C4×D4—1661no—
372#117—831no—
373#117—832no—
374#117—1661no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8312yes—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—1662no—
385#107—1664no—
386#106—1662no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390#104—1664no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393#100—1668no—
394#97—1661no—
395C4×C8—1661no—
396C24C2×C22⋊D8314yes—
397#41—6644no—
398#41—6644no—
399#41—1662no—
400#41—1662no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—831no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—831no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1664no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431M16—834no—
432M16—1664no—
433M16—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—831no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—831no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1661no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—1661no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C42—1661no—
466C42—1662no—
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42D4×D8311yescharacteristic
469C42D4×D8311yescharacteristic
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—1661no—
476C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—3322no—
480Q8—3322no—
481Q8—1661no—
482Q8—1661no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—3322no—
491D4—6644no—
492D4—6644no—
493D4—1661no—
494D4—1661no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—6644no—
506C2×C4—6644no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4#1458176011yescharacteristic
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4#41×D8312yes—
519C2×C4#1458183912yes—
520C8—3322no—
521C8—1664no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—3321no—
529C22—3321no—
530C22—3321no—
531C22C2×#1458176011yescharacteristic
532C22#1912835012yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—3321no—
538C4—3322no—
539C4—3321no—
540C4—3322no—
541C4—3321no—
542C4#1912786812yes—
543C4#1912787812yes—
544C4#1912825011yescharacteristic
545C4#1912827111yescharacteristic
546C4#1912835912yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—6641no—
550C2#2491109411yescharacteristic
551C2C2×#1912786811yescharacteristic
552C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2858C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921337C2
hypercenter#2858D83
hypocenterC83#25687
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24908673C2semidirect
5. #24908440C2semidirect
6. #24908304C2semidirect
7. #24907672C2semidirect
8. C4×#14581720C2semidirect
9. C83×#2858C2semidirect
137. #13050574#41semidirect
280. #2858D83semidirect
286. C83#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249180052
#249172722
#249086732
#249084402
#249083042
#249076722
C4×#145817202
C83×#28582
#2568783