Finite Group Databasebeta

← #35458856

Subgroups — #35458856

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic
4#24908680C214yesmaximal
5#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907677C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic
9C83×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128426—21no—
11#19128426—21no—
12#19128425—21no—
13#19128425—21no—
14#19128386—22no—
15#19128386—22no—
16#19128312—22no—
17#19128275C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128256—21no—
20#19128256—21no—
21#19128179C2212yes—
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128107—22no—
24#19128104—21no—
25#19128097—21no—
26#19127993—21no—
27#19127988—21no—
28#19127983—21no—
29#19127978—21no—
30#19127741C2212yes—
31#19127741C2214yes—
32#19127725C2211yescharacteristic
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127700C2212yes—
35C2×#14581711C2214yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127461C2212yes—
38#19127461C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#391×C83—22no—
42#391×C83C2214yes—
43#382×C83—22no—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050574C2312yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581790—22no—
51#14581787—24no—
52#14581787—24no—
53#14581784D412yes—
54#14581783—22no—
55#14581783—22no—
56#14581782—24no—
57#14581782—24no—
58#14581781—22no—
59#14581775—24no—
60#14581772—22no—
61#14581772—22no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166D411yescharacteristic
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76C4×D332D411yescharacteristic
77C4×D332D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D83—21no—
79C4×C22⋊D83—21no—
80#14581751—24no—
81#14581751C2311yescharacteristic
82#14581751C2312yes—
83#14581750—22no—
84#14581750—22no—
85#14581749—21no—
86C42×D83—21no—
87#14581725—24no—
88#14581725—22no—
89#14581723—24no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581720—24no—
94#14581715—22no—
95#14581712—22no—
96#14581711—28no—
97#14581703—21no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C22×Q8×C83—21no—
100C22×Q8×C83C2312yes—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D412yes—
111C2×C4⋊C4×C83D412yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2312yes—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#95×C83—28no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
123C2×D332C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128#13050574—22no—
129#13050574—24no—
130#13050574#4114yes—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—21no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—24no—
162C2×Q8×C83—24no—
163C2×Q8×C83—44no—
164C2×Q8×C83—41no—
165C2×Q8×C83—41no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C2×D414yes—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—42no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—21no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—44no—
193Q8×C83—82no—
194Q8×C83—82no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—28no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C832−1+412yes—
212C22⋊D83—42no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—21no—
218D332—21no—
219D332—21no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223Dic166—21no—
224Dic166—21no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227C83⋊C8—24no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C22×C83#54712yes—
233C2×D83—41no—
234C2×D83—41no—
235C2×D83—41no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—44no—
239C4×C83—44no—
240C4×C83—82no—
241C4×C83#45412yes—
242C4×C83#45612yes—
243C4×C83#53211yescharacteristic
244C4×C83#53611yescharacteristic
245C4×C83#54812yes—
246Dic83—41no—
247Dic83—42no—
248Dic83—41no—
249Dic83—42no—
250Dic83—41no—
251#25688—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—22no—
253C2×C83#243211yescharacteristic
254C2×C83C2×#45411yescharacteristic
255C2×C83C2×#45611yescharacteristic
256D83—81no—
257#3509—831no—
258#3165—831no—
259#3079—831no—
260#2862D8311yescharacteristic, complemented
261#2038—834no—
262#1994—831no—
263#1966—831no—
264#1857—834no—
265C4×#104—831no—
266C83#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
267#557—1661no—
268#557—1661no—
269#556—1661no—
270#556—1661no—
271#552—1662no—
272#552—1662no—
273#541—1662no—
274#536—832no—
275#533—831no—
276#533—1661no—
277#533—1661no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
280#519—832no—
281C4×#41—831no—
282#501—1662no—
283#500—1661no—
284#498—1661no—
285#477—1661no—
286#476—1661no—
287#475—1661no—
288#474—1661no—
289#428—832no—
290#428—834no—
291#423—831no—
292C2×#104—832no—
293#417—832no—
294C2×#101—834no—
295C4×M16—831no—
296#391—22no—
297#391C2×D8314yes—
298#382—22no—
299C43C2×D8311yescharacteristic
300#339—832no—
301#339—834no—
302C2×#41—831no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22×D8312yes—
305C2×M16—832no—
306C2×M16—832no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—1662no—
318#126—1664no—
319#126—1664no—
320#125—832no—
321#125—1662no—
322#125—1662no—
323#125—1664no—
324#125—1664no—
325#124—1662no—
326#123—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1661no—
333C4×Q8—831no—
334C4×Q8—831no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×D4—831no—
344C4×D4—831no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347#117—831no—
348#117—832no—
349#117—1662no—
350#117—1662no—
351#117—1664no—
352#117—1661no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—1661no—
360C2×C42C22×D8312yes—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1662no—
363#107—1664no—
364#106—1662no—
365#106—1664no—
366C4⋊C8—1661no—
367C4⋊C8—1661no—
368#104—1664no—
369#103—1662no—
370#102—1662no—
371#101—1668no—
372#97—1661no—
373C4×C8—1661no—
374#95—28no—
375#41—1662no—
376#41—1662no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—831no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×D4—831no—
388C2×D4—1661no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
395C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C22×C4C23×D8311yescharacteristic
398M16—834no—
399M16—1664no—
400M16—1662no—
401C2×C8—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—831no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—831no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1661no—
430C22⋊C4—1661no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—1664no—
436C42—1664no—
437C42—1661no—
438C42—1661no—
439C42—1661no—
440C42—1662no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42D4×D8311yescharacteristic
445C23—1661no—
446C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—3322no—
453Q8—3322no—
454Q8—1661no—
455Q8—1661no—
456D4—3322no—
457D4—1661no—
458D4—1661no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4#1458176011yescharacteristic
477C2×C4#1458176011yescharacteristic
478C2×C4#1458176011yescharacteristic
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4#41×D8312yes—
483C2×C4#1458183912yes—
484C8—3322no—
485C8—1664no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3321no—
489C22—3321no—
490C22—3321no—
491C22C2×#1458176011yescharacteristic
492C22#1912835012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—3321no—
499C4—3322no—
500C4—3321no—
501C4—3322no—
502C4—3321no—
503C4#1912787312yes—
504C4#1912788312yes—
505C4#1912825011yescharacteristic
506C4#1912827111yescharacteristic
507C4#1912835912yes—
508C2—22no—
509C2—6641no—
510C2#2491109411yescharacteristic
511C2C2×#1912787311yescharacteristic
512C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2862C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2862D83
hypocenterC83#25688
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
5. #24908440C2semidirect
6. #24908308C2semidirect
7. #24907677C2semidirect
9. C83×#2862C2semidirect
260. #2862D83semidirect
266. C83#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249180052
#249172722
#249086802
#249084402
#249083082
#249076772
C4×#145817202
C83×#28622
#2568883