Finite Group Databasebeta

← #35458858

Subgroups — #35458858

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908677C212yesmaximal, complemented
5#24908670C212yesmaximal
6#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907678C212yesmaximal, complemented
9#24907673C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581784C2211yescharacteristic
13#19128107—22no—
14#19128100—22no—
15#19128008—22no—
16#19128001—22no—
17#19127744C2212yes—
18#19127744C2212yes—
19#19127744C2212yes—
20#19127725C2211yescharacteristic
21C2×#14581719C2212yes—
22#19127702C2212yes—
23C2×#14581711C2212yes—
24C2×#14581709C2212yes—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26#19127608C2212yes—
27#19127604C2212yes—
28#19127595—24no—
29C42×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127460C2212yes—
31#19127460C2212yes—
32#19127460C2212yes—
33#559×C83—22no—
34#556×C83—22no—
35#551×C83—24no—
36#542×C83—22no—
37#536×C83C2211yescharacteristic
38#535×C83C2211yescharacteristic
39#533×C83C2211yescharacteristic
40#529×C83—22no—
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#519×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2211yescharacteristic
44C4×#41×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050574C2312yes—
46C2×#13050574C2312yes—
47#14581784—21no—
48#14581784—21no—
49#14581784—22no—
50C2×C4⋊Dic83C2312yes—
51C2×Dic83⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic83—24no—
53C2×C4×Dic83—22no—
54C2×C4×Dic83C2312yes—
55#14581725—22no—
56#14581725—22no—
57#14581725—22no—
58#14581723—22no—
59#14581723—22no—
60#14581723—22no—
61C4⋊(C83⋊C8)—22no—
62#14581719—24no—
63#14581716—22no—
64#14581713—22no—
65#14581711—24no—
66#14581709—24no—
67#14581703—21no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C83⋊#95—24no—
70C2×#41×C83C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
72C22×D4×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C83—21no—
74C4⋊Q8×C83D412yes—
75#127×C83—21no—
76#126×C83—24no—
77#126×C83—24no—
78#125×C83D412yes—
79#124×C83—24no—
80#124×C83—21no—
81#124×C83—21no—
82#124×C83—21no—
83#124×C83—21no—
84#124×C83—22no—
85#123×C83—24no—
86#123×C83—24no—
87#123×C83—22no—
88C22⋊Q8×C83—24no—
89C22⋊Q8×C83—22no—
90C22⋊Q8×C83—22no—
91#121×C83—22no—
92#120×C83—22no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83D412yes—
97C4×D4×C83—24no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83D412yes—
102#117×C83—24no—
103#117×C83—22no—
104#117×C83—21no—
105#117×C83C2311yescharacteristic
106#117×C83C2311yescharacteristic
107#117×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C22⋊C4×C83D414yes—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114#13050574—22no—
115#13050574—22no—
116#13050574—22no—
117#13050574#4114yes—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122Dic83⋊C4—42no—
123Dic83⋊C4—42no—
124C22⋊Dic83—48no—
125C4×Dic83—22no—
126C4×Dic83—22no—
127C4×Dic83—44no—
128C24×C83C2×D412yes—
129#41×C83—22no—
130#41×C83—22no—
131C2×Q8×C83—22no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—22no—
135C2×Q8×C83—22no—
136C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—24no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83—24no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C83—24no—
151C4⋊C4×C83—24no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83C2×D412yes—
157C4⋊C4×C83C2×D412yes—
158C4⋊C4×C83C2×D412yes—
159C22⋊C4×C83—24no—
160C22⋊C4×C83—24no—
161C22⋊C4×C83—24no—
162C22⋊C4×C83—21no—
163C22⋊C4×C83—21no—
164C22⋊C4×C83—21no—
165C22⋊C4×C83—24no—
166C22⋊C4×C83—24no—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C42×C83—24no—
169C42×C83—22no—
170C42×C83—21no—
171C42×C83—21no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D412yes—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—24no—
179C23×C83—44no—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181Q8×C83—21no—
182Q8×C83—21no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—82no—
187D4×C83—21no—
188D4×C83—21no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—84no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83—84no—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C832−1+412yes—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—44no—
214C2×Dic83—42no—
215C83⋊C8—24no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—44no—
222C22×C83—84no—
223C22×C83C2×#12011yescharacteristic
224C22×C83#54712yes—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—22no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—41no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83#53211yescharacteristic
233C4×C83#53611yescharacteristic
234C4×C83#54812yes—
235Dic83—44no—
236Dic83—82no—
237#25689—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—22no—
239C2×C83—81no—
240C2×C83—82no—
241C2×C83#243211yescharacteristic
242C2×C83#301812yes—
243#3510D8311yescharacteristic
244#3166—831no—
245#3080—831no—
246#2861—831no—
247#2038—832no—
248#2037—832no—
249#1994—831no—
250#1967—831no—
251#1857—832no—
252#1856—832no—
253C4×#104—831no—
254C83#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—22no—
256#556—22no—
257#551—24no—
258#542—22no—
259#536C2×D8311yescharacteristic
260#535C2×D8311yescharacteristic
261#533C2×D8311yescharacteristic
262#529—22no—
263C2×#125—831no—
264C2×#124C2×D8311yescharacteristic
265#519C2×D8311yescharacteristic
266#518C2×D8311yescharacteristic
267C4×#41C2×D8311yescharacteristic
268#501—1662no—
269#499—1662no—
270#479—1662no—
271#478—1662no—
272#428—832no—
273#428—832no—
274#428—832no—
275#423—831no—
276C2×#104—832no—
277#417—832no—
278C2×#101—832no—
279C2×#100—832no—
280C4×M16—831no—
281#391—832no—
282#390—832no—
283#388—1664no—
284C43—831no—
285#339—832no—
286#339—832no—
287#339—832no—
288C2×#41C22×D8311yescharacteristic
289C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
290C22×D4C22×D8311yescharacteristic
291C2×M16—832no—
292C2×M16—832no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
295#127—21no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#125—1662no—
299#125—1661no—
300#125—1661no—
301#125C22⋊D8312yes—
302#124—24no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—22no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314#121—22no—
315#120—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8C22⋊D8312yes—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4C22⋊D8312yes—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117C22×D8311yescharacteristic
329#117C22×D8311yescharacteristic
330#117C22×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—1662no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—1664no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—832no—
338C2×C42—1662no—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—1662no—
341#107—1662no—
342#107—1662no—
343#106—1662no—
344#106—1662no—
345#106—1662no—
346C4⋊C8—1662no—
347#104—1664no—
348#103—1662no—
349#102—1662no—
350#101—1664no—
351#100—1664no—
352#97—1661no—
353C4×C8—1661no—
354#95—1664no—
355C24C2×C22⋊D8312yes—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—1662no—
375C22×C4—1662no—
376C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
377C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
378C22×C4C23×D8311yescharacteristic
379M16—834no—
380M16—1662no—
381M16—1662no—
382M16—1662no—
383C2×C8—1662no—
384C2×C8—1662no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—3322no—
392C4⋊C4—3322no—
393C4⋊C4—1662no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—3328no—
408C42—24no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—3324no—
414C42—1662no—
415C42—1662no—
416C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8312yes—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—44no—
423C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—82no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—84no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—1664no—
452C2×C4#1458176112yes—
453C2×C4#1458176112yes—
454C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C4#41×D8312yes—
457C2×C4#1458183912yes—
458C8—3322no—
459C8—1664no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—84no—
466C22C2×#1458176111yescharacteristic
467C22#1912835012yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—3324no—
476C4—6642no—
477C4#1912824711yescharacteristic
478C4#1912827211yescharacteristic
479C4#1912835812yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2#2491108711yescharacteristic
484C2#2491681212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3510C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#535×C83C22
hypercenter#3510D83
hypocenterC83#25689
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918016C2semidirect
2. #24917285C2semidirect
3. #24915833C2semidirect
4. #24908677C2semidirect
6. #24908441C2semidirect
7. #24908313C2semidirect
8. #24907678C2semidirect
9. #24907673C2semidirect
10. C4×#14581719C2semidirect
254. C83#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180162
#249172852
#249158332
#249086772
#249086702
#249084412
#249083132
#249076782
#249076732
C4×#145817192
C83×#35102
#2568983