Finite Group Databasebeta

← #35458859

Subgroups — #35458859

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921361C211yesmaximal, characteristic
2#24917281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908682C212yesmaximal, complemented
5#24908675C212yesmaximal
6#24908441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907676C212yesmaximal, complemented
9#24907671C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—22no—
13#19128424—22no—
14#19128378—24no—
15#19128325—22no—
16#19128277C2211yescharacteristic
17#19128270C2211yescharacteristic
18#19128236—22no—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20#19128178C2211yescharacteristic
21#19128175C2211yescharacteristic
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128005—22no—
24#19127998—22no—
25#19127741C2212yes—
26#19127725C2211yescharacteristic
27C2×#14581718C2212yes—
28#19127700C2212yes—
29C2×#14581710C2212yes—
30C2×#14581708C2212yes—
31#19127606C2212yes—
32#19127602C2212yes—
33#19127591—24no—
34C42×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127462C2212yes—
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38#533×C83C2211yescharacteristic
39C2×#125×C83C2211yescharacteristic
40#501×C83—22no—
41#499×C83—22no—
42#428×C83C2212yes—
43#428×C83C2212yes—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581792—21no—
50#14581789—21no—
51#14581787—24no—
52#14581787—24no—
53#14581781—24no—
54#14581780—21no—
55#14581780—21no—
56#14581780—21no—
57#14581780—22no—
58#14581780—21no—
59#14581777—24no—
60#14581777—24no—
61#14581776—22no—
62#14581772—22no—
63#14581768—24no—
64#14581767—22no—
65#14581762—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166D412yes—
68#14581757—22no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332D412yes—
71#14581754—24no—
72#14581754—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74#14581751C2311yescharacteristic
75#14581750—24no—
76#14581749—21no—
77#14581748—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
80C22⋊C4×D83—22no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83C2312yes—
83C42×D83—21no—
84#14581725—22no—
85#14581723—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—22no—
87#14581718—24no—
88#14581715—22no—
89#14581712—22no—
90#14581710—24no—
91#14581708—24no—
92C83⋊#95—24no—
93C2×M16×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83D412yes—
95#125×C83—21no—
96#125×C83—21no—
97#125×C83—22no—
98#125×C83D412yes—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C4×Q8×C83—22no—
101#117×C83C2311yescharacteristic
102#117×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83—22no—
107#107×C83—22no—
108#106×C83—22no—
109#106×C83—22no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112C23×D83C2×D412yes—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—22no—
139C22⋊Dic83—21no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—48no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—21no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—44no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83C2411yescharacteristic
157M16×C83—22no—
158M16×C83#4114yes—
159C2×C8×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—42no—
166C4⋊C4×C83—42no—
167C4⋊C4×C83C2×D412yes—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C22⋊C4×C83—21no—
170C22⋊C4×C83—21no—
171C42×C83—21no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83C2×D412yes—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C23×C83C22×D411yescharacteristic
177C22×D83—22no—
178C22×D83—21no—
179C22×D83—24no—
180C22×D83—44no—
181Q8×C83—82no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83#12012yes—
188C2×C4×C83#12012yes—
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×#4112yes—
192C2×C4×C832−1+412yes—
193C22⋊D83—42no—
194C2×Dic83—24no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—24no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—42no—
201D332—21no—
202D332—21no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205D332—42no—
206D332—84no—
207C4×D83—42no—
208C4×D83—82no—
209C4×D83—84no—
210Dic166—21no—
211Dic166—21no—
212Dic166—41no—
213Dic166—41no—
214Dic166—42no—
215C8×C83—24no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83C2×#12011yescharacteristic
219C22×C83#54712yes—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—44no—
224C2×D83—84no—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—22no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—82no—
230C4×C83#53211yescharacteristic
231C4×C83#53611yescharacteristic
232C4×C83#54812yes—
233Dic83—44no—
234Dic83—41no—
235Dic83—42no—
236Dic83—42no—
237#25689—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—22no—
239C2×C83#243211yescharacteristic
240C2×C83#301812yes—
241D83—81no—
242D83—82no—
243#3510—831no—
244#3166D8311yescharacteristic, complemented
245#3080—831no—
246#2861—831no—
247#2038—832no—
248#2037—832no—
249#1994—831no—
250#1967—831no—
251#1857—832no—
252#1856—832no—
253C4×#104—831no—
254C83#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1662no—
256#556—1662no—
257#551—1664no—
258#542—1662no—
259#536—831no—
260#535—831no—
261#533C2×D8311yescharacteristic
262#529—1662no—
263C2×#125C2×D8311yescharacteristic
264C2×#124—831no—
265#519—831no—
266#518—831no—
267C4×#41—831no—
268#501—22no—
269#499—22no—
270#479—1662no—
271#478—1662no—
272#428—832no—
273#428C2×D8312yes—
274#428C2×D8312yes—
275#423—831no—
276C2×#104—832no—
277#417—832no—
278C2×#101—832no—
279C2×#100—832no—
280C4×M16C2×D8311yescharacteristic
281#391—832no—
282#390—832no—
283#388—1664no—
284C43—831no—
285#339—832no—
286#339—832no—
287#339—832no—
288C2×#41—831no—
289C22×Q8—831no—
290C22×D4—831no—
291C2×M16—832no—
292C2×M16C22×D8312yes—
293C4⋊Q8—1661no—
294C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
295#127—1661no—
296#126—1664no—
297#126—1664no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125C22⋊D8312yes—
302#124—1661no—
303#124—1661no—
304#124—1664no—
305#124—1662no—
306#124—1661no—
307#124—1661no—
308#123—1662no—
309#123—1664no—
310#123—1664no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—1664no—
313C22⋊Q8—1662no—
314#121—1662no—
315#120—1662no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—832no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×Q8—1662no—
320C4×D4—832no—
321C4×D4—1662no—
322C4×D4—1664no—
323C4×D4—1662no—
324C4×D4—1662no—
325#117—831no—
326#117—1662no—
327#117—1664no—
328#117—1661no—
329#117C22×D8311yescharacteristic
330#117C22×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
333C2×C22⋊C4—834no—
334C2×C22⋊C4—1662no—
335C2×C22⋊C4—1664no—
336C2×C42—832no—
337C2×C42—1662no—
338C2×C42—1661no—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—1662no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—1662no—
346C4⋊C8—1662no—
347#104—1664no—
348#103—1662no—
349#102—1662no—
350#101—1664no—
351#100—1664no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—1664no—
355C24—832no—
356#41—1662no—
357#41—1662no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—831no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×Q8—1662no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×D4—831no—
365C2×D4—1664no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4—1662no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—832no—
373C22×C4—1664no—
374C22×C4—1662no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4D4×D8312yes—
378C22×C4C23×D8311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—1662no—
381M16—1662no—
382M16#1305059114yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1662no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—832no—
393C4⋊C4—1664no—
394C4⋊C4—1664no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—3328no—
401C22⋊C4—1664no—
402C22⋊C4—1664no—
403C22⋊C4—1664no—
404C22⋊C4—1661no—
405C22⋊C4—1664no—
406C22⋊C4—1664no—
407C22⋊C4—1662no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—3324no—
411C42—1664no—
412C42—1662no—
413C42—1662no—
414C42—1662no—
415C42—1661no—
416C42D4×D8312yes—
417C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C23—3324no—
420C23—1662no—
421C23—1661no—
422C23—1664no—
423C23C2×D4×D8311yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—3322no—
426Q8—3321no—
427Q8—3321no—
428Q8—1661no—
429Q8—1661no—
430D4—3322no—
431D4—3322no—
432D4—3321no—
433D4—3321no—
434D4—6644no—
435D4—1661no—
436D4—1661no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—6642no—
446C2×C4—6644no—
447C2×C4—1664no—
448C2×C4—1664no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1661no—
452C2×C4#1458176012yes—
453C2×C4#1458176012yes—
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1305059112yes—
457C2×C4#1458184012yes—
458C8—24no—
459C8—3322no—
460C22—22no—
461C22—3322no—
462C22—3324no—
463C22—3321no—
464C22—3322no—
465C22—6644no—
466C22C2×#1458176011yescharacteristic
467C22#1912835412yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—3324no—
474C4—3322no—
475C4—3321no—
476C4—3322no—
477C4#1912825211yescharacteristic
478C4#1912827611yescharacteristic
479C4#1912836212yes—
480C2—22no—
481C2—6642no—
482C2—6641no—
483C2#2491108811yescharacteristic
484C2#2491680912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3166C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128270C22
hypercenter#3166D83
hypocenterC83#25689
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917281C2semidirect
3. #24915836C2semidirect
4. #24908682C2semidirect
6. #24908441C2semidirect
7. #24908312C2semidirect
8. #24907676C2semidirect
9. #24907671C2semidirect
10. C4×#14581718C2semidirect
11. C83×#3166C2semidirect
244. #3166D83semidirect
254. C83#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213612
#249172812
#249158362
#249086822
#249086752
#249084412
#249083122
#249076762
#249076712
C4×#145817182
C83×#31662
#2568983