Finite Group Databasebeta

← #35458862

Subgroups — #35458862

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921359C211yesmaximal, characteristic
2#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908679C212yesmaximal, complemented
6#24908672C212yesmaximal
7#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907679C212yesmaximal, complemented
10#24907674C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128423—22no—
14#19128380—24no—
15#19128322—22no—
16#19128272C2211yescharacteristic
17#19128265C2211yescharacteristic
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128235—22no—
20C2×#14581784C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22#19128178C2211yescharacteristic
23#19128175C2211yescharacteristic
24#19128110—22no—
25#19128103—22no—
26#19128008—22no—
27#19128001—22no—
28#19127744C2212yes—
29#19127743C2212yes—
30#19127743C2212yes—
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127702C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35#19127607C2212yes—
36#19127603C2212yes—
37#19127592—24no—
38#19127461C2212yes—
39#19127461C2212yes—
40C4×#41×C83C2211yescharacteristic
41C2×#104×C83C2212yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C43×C83C2211yescharacteristic
44#339×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792D412yes—
49#14581790—21no—
50#14581788—21no—
51#14581787—24no—
52#14581786—24no—
53#14581784—21no—
54#14581784—21no—
55#14581784—22no—
56#14581784D412yes—
57#14581781—21no—
58#14581780—21no—
59#14581780—22no—
60#14581780—21no—
61#14581779—21no—
62#14581778—24no—
63#14581775—24no—
64#14581774—24no—
65#14581773—22no—
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581770—24no—
69#14581766—22no—
70#14581760—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73#14581757—22no—
74C4×D332—22no—
75#14581754—22no—
76C4×C22⋊D83—24no—
77#14581751C2311yescharacteristic
78#14581751C2311yescharacteristic
79#14581749—24no—
80#14581748—22no—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D83—22no—
86#14581726—22no—
87#14581726—22no—
88#14581725—22no—
89#14581724—22no—
90#14581724—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93#14581716—22no—
94#14581713—22no—
95#14581710—24no—
96#14581708—24no—
97C83⋊#95—24no—
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83C2312yes—
100C4×Q8×C83D412yes—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83D412yes—
103#117×C83—21no—
104#117×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83—21no—
106C2×C42×C83—22no—
107C2×C42×C83C2312yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#104×C83—24no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112C23×D83C2×D412yes—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C2×C4×D83—24no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—42no—
139Dic83⋊C4—42no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—21no—
142C22⋊Dic83—21no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—48no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—21no—
150C4×Dic83—21no—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161M16×C83—22no—
162M16×C83#4114yes—
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C22⋊C4×C83—21no—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C42×C83—22no—
169C42×C83—21no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83—22no—
172C42×C83—44no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D412yes—
176C23×C83—21no—
177C23×C83C22×D411yescharacteristic
178C22×D83—22no—
179C22×D83—24no—
180C22×D83—44no—
181Q8×C83—21no—
182Q8×C83—21no—
183D4×C83—21no—
184D4×C83—21no—
185D4×C83—42no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83#12012yes—
195C2×C4×C83#12012yes—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4112yes—
199C2×C4×C832−1+412yes—
200C22⋊D83—84no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—24no—
205C2×Dic83—44no—
206C2×Dic83—42no—
207D332—41no—
208D332—41no—
209D332—42no—
210C4×D83—84no—
211Dic166—41no—
212Dic166—41no—
213Dic166—42no—
214Dic166—82no—
215C8×C83—24no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83C2×#12011yescharacteristic
221C22×C83#54712yes—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—44no—
224C2×D83—84no—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—22no—
227C4×C83—44no—
228C4×C83—41no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83#53211yescharacteristic
231C4×C83#53611yescharacteristic
232C4×C83#54812yes—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—82no—
237#25689—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—22no—
239C2×C83—81no—
240C2×C83#243211yescharacteristic
241C2×C83#301812yes—
242D83—82no—
243#3510—831no—
244#3166—831no—
245#3080—831no—
246#2861—831no—
247#2038—832no—
248#2037—832no—
249#1994—831no—
250#1967—831no—
251#1857—832no—
252#1856—832no—
253C4×#104D8311yescharacteristic, complemented
254C83#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1662no—
256#556—1662no—
257#551—1664no—
258#542—1662no—
259#536—831no—
260#535—831no—
261#533—831no—
262#529—1662no—
263C2×#125—831no—
264C2×#124—831no—
265#519—831no—
266#518—831no—
267C4×#41C2×D8311yescharacteristic
268#501—1662no—
269#499—1662no—
270#479—1662no—
271#478—1662no—
272#428—832no—
273#428—832no—
274#428—832no—
275#423—831no—
276C2×#104C2×D8312yes—
277#417—832no—
278C2×#101—832no—
279C2×#100—832no—
280C4×M16C2×D8311yescharacteristic
281#391—832no—
282#390—832no—
283#388—1664no—
284C43C2×D8311yescharacteristic
285#339—832no—
286#339—832no—
287#339C2×D8312yes—
288C2×#41C22×D8311yescharacteristic
289C22×Q8—831no—
290C22×D4—831no—
291C2×M16—832no—
292C2×M16C22×D8312yes—
293C4⋊Q8—832no—
294C4⋊Q8—1661no—
295#127—1661no—
296#126—1664no—
297#126—1664no—
298#125—832no—
299#125—1661no—
300#125—1661no—
301#125—1662no—
302#124—1664no—
303#124—1661no—
304#124—1661no—
305#124—1661no—
306#124—1661no—
307#124—1662no—
308#123—1664no—
309#123—1664no—
310#123—1662no—
311C22⋊Q8—1664no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314#121—1662no—
315#120—1662no—
316C4×Q8—1662no—
317C4×Q8—1662no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×Q8D33212yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1662no—
322C4×D4—1664no—
323C4×D4—1662no—
324C4×D4D33212yes—
325#117—21no—
326#117—831no—
327#117—831no—
328#117—1664no—
329#117—1662no—
330#117C22×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—1662no—
333C2×C22⋊C4—834no—
334C2×C22⋊C4—1662no—
335C2×C22⋊C4—1664no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D8312yes—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—1662no—
341#107—1662no—
342#107—1662no—
343#106—1662no—
344#106—1662no—
345#106—1662no—
346C4⋊C8—1662no—
347#104—24no—
348#103—1662no—
349#102—1662no—
350#101—1664no—
351#100—1664no—
352#97—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—1664no—
355C24—832no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358C2×Q8—1662no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1662no—
362C2×Q8—1662no—
363C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—1664no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1662no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4C2×D33211yescharacteristic
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—832no—
375C22×C4—1664no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4D4×D8312yes—
378C22×C4C23×D8311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—1662no—
381M16—1662no—
382M16#1305059014yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1662no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—3322no—
387C4⋊C4—3322no—
388C4⋊C4—832no—
389C4⋊C4—832no—
390C4⋊C4—1664no—
391C4⋊C4—1664no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1662no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4C2×D33212yes—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—3328no—
401C22⋊C4—1664no—
402C22⋊C4—1664no—
403C22⋊C4—1664no—
404C22⋊C4—1661no—
405C22⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—1664no—
407C22⋊C4—1664no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—1664no—
414C42—1661no—
415C42—1661no—
416C42D4×D8311yescharacteristic
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×D33212yes—
419C23—21no—
420C23—3324no—
421C23—1662no—
422C23—1664no—
423C23C2×D4×D8311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—3322no—
427Q8—3321no—
428Q8—3321no—
429Q8—6642no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—3322no—
434D4—3321no—
435D4—3321no—
436D4—6644no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—6644no—
448C2×C4—1664no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4#1458176212yes—
453C2×C4#1458176212yes—
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C22×D33211yescharacteristic
456C2×C4C2×#1305059012yes—
457C2×C4#1458183912yes—
458C8—24no—
459C8—3322no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—3324no—
464C22—3322no—
465C22—6644no—
466C22C2×#1458176211yescharacteristic
467C22#1912835612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—3322no—
474C4—3322no—
475C4—3322no—
476C4—6642no—
477C4#1912825111yescharacteristic
478C4#1912827711yescharacteristic
479C4#1912836012yes—
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—6642no—
483C2#2491109111yescharacteristic
484C2#2491681412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#104×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128265C22
hypercenterC4×#104D83
hypocenterC83#25689
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918015C2semidirect
3. #24917285C2semidirect
4. #24915835C2semidirect
5. #24908679C2semidirect
7. #24908440C2semidirect
8. #24908312C2semidirect
9. #24907679C2semidirect
10. #24907674C2semidirect
11. C4×#104×C83C2semidirect
253. C4×#104D83semidirect
254. C83#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213592
#249180152
#249172852
#249158352
#249086792
#249086722
#249084402
#249083122
#249076792
#249076742
C4×#104×C832
#2568983