Finite Group Databasebeta

← #35458867

Subgroups — #35458867

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921357C211yesmaximal, characteristic
2#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908680C212yesmaximal, complemented
5#24908673C212yesmaximal
6#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907677C212yesmaximal, complemented
9#24907672C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128420—22no—
14#19128377—24no—
15#19128320—22no—
16#19128275C2211yescharacteristic
17#19128268C2211yescharacteristic
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128230—22no—
20#19128179C2211yescharacteristic
21#19128176C2211yescharacteristic
22C4×#13050590C2211yescharacteristic
23#19128111—22no—
24#19128100—22no—
25#19128005—22no—
26#19127998—22no—
27#19127741C2212yes—
28#19127741C2212yes—
29#19127741C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×#14581720C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581711C2212yes—
34C2×#14581709C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127461C2212yes—
37#19127461C2212yes—
38#19127461C2212yes—
39C2×#125×C83C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41#391×C83C2212yes—
42#390×C83C2212yes—
43#388×C83—24no—
44C43×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050590C2311yescharacteristic
46C2×#13050574C2312yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792D412yes—
49#14581790—21no—
50#14581788—21no—
51#14581785—24no—
52#14581785—24no—
53#14581784D412yes—
54#14581781—21no—
55#14581779—21no—
56#14581778—24no—
57#14581776—24no—
58#14581775—22no—
59#14581774—24no—
60#14581771—22no—
61#14581769—24no—
62#14581768—22no—
63#14581763—22no—
64#14581761—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166D412yes—
69C4×D332D412yes—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74#14581751—22no—
75#14581751C2311yescharacteristic
76#14581751C2311yescharacteristic
77#14581751C2311yescharacteristic
78#14581749—21no—
79#14581748—24no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C42×D83—21no—
82#14581725—22no—
83#14581725—22no—
84#14581725—22no—
85#14581723—22no—
86#14581723—22no—
87#14581723—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581720—24no—
90#14581715—22no—
91#14581712—22no—
92#14581711—24no—
93#14581709—24no—
94#14581703—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98#125×C83—21no—
99#125×C83—21no—
100#125×C83—22no—
101#124×C83—21no—
102#124×C83—22no—
103#124×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C83—24no—
107C2×C22⋊C4×C83D414yes—
108C2×C42×C83—22no—
109C2×C42×C83C2312yes—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#95×C83—24no—
112#13050590—22no—
113#13050590—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
116C2×D332C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D83—21no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C22×Dic83—24no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—22no—
122#13050574—22no—
123#13050574—22no—
124#13050574—22no—
125#13050574#4114yes—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83C2×D412yes—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137C22⋊Dic83—24no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—21no—
140C22⋊Dic83—21no—
141C22⋊Dic83—21no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144C4×Dic83—24no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—21no—
147C4×Dic83—21no—
148C4×Dic83—21no—
149C24×C83C2×D412yes—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—42no—
166C4⋊C4×C83—42no—
167C22⋊C4×C83—24no—
168C22⋊C4×C83—24no—
169C22⋊C4×C83—48no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83—22no—
172C42×C83—44no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D412yes—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—24no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—21no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—42no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—42no—
187C2×C4×C83—24no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—24no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83#12012yes—
196C2×C4×C83#12012yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4112yes—
200C2×C4×C832−1+412yes—
201C22⋊D83—42no—
202C22⋊D83—84no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—84no—
208D332—21no—
209D332—21no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—82no—
212Dic166—21no—
213Dic166—21no—
214Dic166—82no—
215C83⋊C8—24no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—44no—
220C22×C83—84no—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C22×C83#54712yes—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—42no—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—22no—
227C4×C83—44no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—82no—
230C4×C83#53211yescharacteristic
231C4×C83#53611yescharacteristic
232C4×C83#54812yes—
233Dic83—41no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—42no—
237#25689—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—22no—
239C2×C83—82no—
240C2×C83#243211yescharacteristic
241C2×C83#301812yes—
242D83—81no—
243#3510—831no—
244#3166—831no—
245#3080—831no—
246#2861D8311yescharacteristic, complemented
247#2038—832no—
248#2037—832no—
249#1994—831no—
250#1967—831no—
251#1857—832no—
252#1856—832no—
253C4×#104—831no—
254C83#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
255#559—1662no—
256#556—1662no—
257#551—1664no—
258#542—1662no—
259#536—831no—
260#535—831no—
261#533—831no—
262#529—1662no—
263C2×#125C2×D8311yescharacteristic
264C2×#124C2×D8311yescharacteristic
265#519—831no—
266#518—831no—
267C4×#41—831no—
268#501—1662no—
269#499—1662no—
270#479—1662no—
271#478—1662no—
272#428—832no—
273#428—832no—
274#428—832no—
275#423—831no—
276C2×#104—832no—
277#417—832no—
278C2×#101—832no—
279C2×#100—832no—
280C4×M16—831no—
281#391C2×D8312yes—
282#390C2×D8312yes—
283#388—24no—
284C43C2×D8311yescharacteristic
285#339—832no—
286#339—832no—
287#339—832no—
288C2×#41—831no—
289C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
290C22×D4C22×D8311yescharacteristic
291C2×M16—832no—
292C2×M16—832no—
293C4⋊Q8—832no—
294C4⋊Q8—1661no—
295#127—1661no—
296#126—1664no—
297#126—1664no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—832no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—22no—
305#124—1664no—
306#124—1661no—
307#124—1661no—
308#123—1664no—
309#123—1664no—
310#123—1662no—
311C22⋊Q8—1664no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314#121—1662no—
315#120—1662no—
316C4×Q8—832no—
317C4×Q8—1662no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×Q8—1662no—
320C4×D4—832no—
321C4×D4—1664no—
322C4×D4—1662no—
323C4×D4—1662no—
324C4×D4—1662no—
325#117—831no—
326#117—831no—
327#117—831no—
328#117—1664no—
329#117—1662no—
330#117—1661no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—1662no—
335C2×C22⋊C4C22⋊D8314yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—1661no—
338C2×C42C22×D8312yes—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—1662no—
341#107—1662no—
342#107—1662no—
343#106—1662no—
344#106—1662no—
345#106—1662no—
346C4⋊C8—1662no—
347#104—1664no—
348#103—1662no—
349#102—1662no—
350#101—1664no—
351#100—1664no—
352#97—1661no—
353C4×C8—1661no—
354#95—24no—
355C24C2×C22⋊D8312yes—
356#41—1662no—
357#41—1662no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—831no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—831no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4—1664no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1664no—
375C22×C4—1662no—
376C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
377C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
378C22×C4C23×D8311yescharacteristic
379M16—834no—
380M16—1662no—
381M16—1662no—
382M16—1662no—
383C2×C8—1662no—
384C2×C8—1662no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—832no—
390C4⋊C4—832no—
391C4⋊C4—832no—
392C4⋊C4—1664no—
393C4⋊C4—1664no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—1664no—
402C22⋊C4—1664no—
403C22⋊C4—1664no—
404C22⋊C4—1661no—
405C22⋊C4—1661no—
406C22⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—1662no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—1664no—
412C42—1662no—
413C42—1661no—
414C42—1661no—
415C42—1661no—
416C42D4×D8311yescharacteristic
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8312yes—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23—1661no—
423C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—6642no—
428Q8—1661no—
429Q8—1661no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—3322no—
434D4—6644no—
435D4—1661no—
436D4—1661no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—6642no—
447C2×C4—6644no—
448C2×C4—1662no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4#1458176012yes—
453C2×C4#1458176012yes—
454C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
456C2×C4#41×D8312yes—
457C2×C4#1458183912yes—
458C8—3322no—
459C8—1664no—
460C22—22no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—84no—
464C22—3322no—
465C22—3321no—
466C22C2×#1458176011yescharacteristic
467C22#1912835012yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—3322no—
474C4—3322no—
475C4—3322no—
476C4—3321no—
477C4#1912825011yescharacteristic
478C4#1912827111yescharacteristic
479C4#1912835912yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—6641no—
483C2#2491109411yescharacteristic
484C2#2491681112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2861C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128268C22
hypercenter#2861D83
hypocenterC83#25689
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918012C2semidirect
3. #24917281C2semidirect
4. #24908680C2semidirect
6. #24908440C2semidirect
7. #24908313C2semidirect
8. #24907677C2semidirect
9. #24907672C2semidirect
10. C4×#14581720C2semidirect
11. C83×#2861C2semidirect
246. #2861D83semidirect
254. C83#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213572
#249180122
#249172812
#249086802
#249086732
#249084402
#249083132
#249076772
#249076722
C4×#145817202
C83×#28612
#2568983