Subgroups — #35458870

Order 21248.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24913409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128436	—	2	2	no	—
11	#19128373	—	2	2	no	—
12	#19128342	—	2	4	no	—
13	#19128307	—	2	2	no	—
14	#19128270	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128252	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128005	—	2	2	no	—
20	#19127998	—	2	2	no	—
21	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581708	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127618	—	2	4	no	—
27	#19127602	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127462	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127460	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#501×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#499×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#428×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
38	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581789	—	2	2	no	—
43	#14581789	—	2	2	no	—
44	#14581789	—	2	1	no	—
45	#14581789	—	2	1	no	—
46	#14581781	—	2	4	no	—
47	#14581780	—	2	2	no	—
48	#14581777	—	2	8	no	—
49	#14581767	—	2	4	no	—
50	#14581767	—	2	8	no	—
51	#14581767	—	2	4	no	—
52	#14581762	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
56	#14581754	—	2	4	no	—
57	#14581754	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
59	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581749	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
65	#14581725	—	2	2	no	—
66	#14581723	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14581718	—	2	4	no	—
69	#14581715	—	2	2	no	—
70	#14581712	—	2	2	no	—
71	#14581708	—	2	8	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
76	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#125×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
86	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#13050591	—	8	8	no	—
91	#13050590	—	2	2	no	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
102	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
108	#13050574	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
161	D₃₃₂	—	2	1	no	—
162	D₃₃₂	—	2	1	no	—
163	D₃₃₂	—	4	8	no	—
164	D₃₃₂	—	4	2	no	—
165	D₃₃₂	—	4	2	no	—
166	D₃₃₂	—	4	4	no	—
167	D₃₃₂	—	8	4	no	—
168	D₃₃₂	—	8	8	no	—
169	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
172	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
173	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
174	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
179	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
184	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
191	Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	Dic₈₃	—	8	2	no	—
194	#25690	—	83	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₃	#3019	1	2	yes	—
198	D₈₃	—	8	1	no	—
199	D₈₃	—	8	4	no	—
200	#3508	—	83	1	no	—
201	#3166	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3080	—	83	1	no	—
203	#2641	—	83	1	no	—
204	#2037	—	83	4	no	—
205	#1995	—	83	1	no	—
206	#1965	—	83	1	no	—
207	#1856	—	83	4	no	—
208	#1759	—	83	1	no	—
209	C₈₃	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#559	—	166	2	no	—
211	#550	—	166	2	no	—
212	#546	—	166	4	no	—
213	#540	—	166	2	no	—
214	#535	—	83	2	no	—
215	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#532	—	166	2	no	—
217	C₂×#127	—	83	1	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#518	—	83	2	no	—
220	C₄×#41	—	83	1	no	—
221	#501	—	2	2	no	—
222	#499	—	2	2	no	—
223	#479	—	166	2	no	—
224	#478	—	166	2	no	—
225	#428	—	83	2	no	—
226	#428	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
227	#423	—	83	1	no	—
228	C₂×#104	—	83	2	no	—
229	#417	—	83	2	no	—
230	C₂×#100	—	83	4	no	—
231	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	#394	—	166	4	no	—
233	#390	—	83	4	no	—
234	#376	—	83	1	no	—
235	#339	—	83	2	no	—
236	#339	—	83	4	no	—
237	C₂×#41	—	83	1	no	—
238	C₂×#41	—	166	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
244	#127	—	166	2	no	—
245	#127	—	166	2	no	—
246	#127	—	166	1	no	—
247	#127	—	166	1	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	2	1	no	—
251	#125	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
252	#124	—	166	2	no	—
253	#124	—	166	4	no	—
254	#123	—	166	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#121	—	166	4	no	—
257	#121	—	166	8	no	—
258	#121	—	166	4	no	—
259	#120	—	166	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
262	C₄×D₄	—	83	2	no	—
263	C₄×D₄	—	166	4	no	—
264	C₄×D₄	—	166	4	no	—
265	C₄×D₄	—	166	2	no	—
266	C₄×D₄	—	166	4	no	—
267	#117	—	83	1	no	—
268	#117	—	166	1	no	—
269	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	166	2	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	166	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
282	#104	—	166	4	no	—
283	#103	—	166	2	no	—
284	#102	—	166	2	no	—
285	#100	—	166	8	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	#95	—	166	2	no	—
289	C₂⁴	—	83	4	no	—
290	#41	—	664	8	no	—
291	#41	—	166	2	no	—
292	#41	—	166	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
295	C₂×D₄	—	83	1	no	—
296	C₂×D₄	—	664	4	no	—
297	C₂×D₄	—	166	8	no	—
298	C₂×D₄	—	166	1	no	—
299	C₂×D₄	—	166	4	no	—
300	C₂×D₄	—	166	4	no	—
301	C₂×D₄	—	166	2	no	—
302	C₂×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×D₄	—	166	4	no	—
304	C₂×D₄	—	166	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	166	4	no	—
314	M₁₆	#13050591	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	166	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	664	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	166	2	no	—
334	C₄²	—	166	2	no	—
335	C₄²	—	166	2	no	—
336	C₄²	—	166	1	no	—
337	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	332	8	no	—
341	C₂³	—	166	4	no	—
342	C₂³	—	166	1	no	—
343	C₂³	—	166	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	166	1	no	—
347	Q₈	—	166	1	no	—
348	D₄	—	332	8	no	—
349	D₄	—	332	2	no	—
350	D₄	—	332	4	no	—
351	D₄	—	332	2	no	—
352	D₄	—	332	2	no	—
353	D₄	—	664	4	no	—
354	D₄	—	664	8	no	—
355	D₄	—	166	1	no	—
356	D₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	332	4	no	—
362	C₂×C₄	—	332	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	4	no	—
364	C₂×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂×C₄	—	664	8	no	—
366	C₂×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	332	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	332	2	no	—
378	C₂²	—	332	8	no	—
379	C₂²	—	332	1	no	—
380	C₂²	—	332	4	no	—
381	C₂²	—	664	8	no	—
382	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19128354	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	332	2	no	—
389	C₄	—	332	1	no	—
390	C₄	—	664	2	no	—
391	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19128276	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#19128362	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	664	4	no	—
396	C₂	—	664	1	no	—
397	C₂	#24911088	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#24916818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24921340	C₂
hypercenter	#3166	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24917281	C₂	semidirect
3. #24913409	C₂	semidirect
4. #24908675	C₂	semidirect
5. #24908445	C₂	semidirect
6. #24908303	C₂	semidirect
7. #24907671	C₂	semidirect
8. #24907276	C₂	semidirect
9. C₈₃×#3166	C₂	semidirect
126. M₁₆×C₈₃	#41	semidirect
201. #3166	D₈₃	semidirect
209. C₈₃	#25690	semidirect
314. M₁₆	#13050591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921340	2
#24917281	2
#24913409	2
#24908675	2
#24908445	2
#24908303	2
#24907671	2
#24907276	2
C₈₃×#3166	2
#25690	83