Subgroups — #35458879

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24913414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908682	C₂	1	4	yes	maximal
5	#24908445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128430	—	2	2	no	—
11	#19128424	—	2	2	no	—
12	#19128393	—	2	4	no	—
13	#19128314	—	2	2	no	—
14	#19128277	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128256	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128178	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128005	—	2	2	no	—
20	#19127998	—	2	2	no	—
21	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581718	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127640	—	2	4	no	—
27	#19127606	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127462	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127460	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#501×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#499×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#428×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
40	#14581792	—	2	2	no	—
41	#14581792	—	2	2	no	—
42	#14581792	—	2	1	no	—
43	#14581792	—	2	1	no	—
44	#14581787	—	2	8	no	—
45	#14581783	—	2	4	no	—
46	#14581783	—	2	8	no	—
47	#14581780	—	2	2	no	—
48	#14581776	—	2	4	no	—
49	#14581772	—	2	4	no	—
50	#14581768	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
54	#14581757	—	2	4	no	—
55	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
57	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581750	—	2	4	no	—
59	#14581749	—	2	1	no	—
60	#14581748	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
64	#14581725	—	2	2	no	—
65	#14581723	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14581718	—	2	4	no	—
68	#14581715	—	2	2	no	—
69	#14581712	—	2	2	no	—
70	#14581710	—	2	8	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
76	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#125×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
86	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#13050590	—	2	2	no	—
90	#13050590	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
102	#13050574	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
123	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	D₃₃₂	—	2	1	no	—
158	D₃₃₂	—	2	1	no	—
159	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
161	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
162	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
163	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
164	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
165	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
166	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	#547	1	2	yes	—
171	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
180	Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	Dic₈₃	—	4	4	no	—
182	Dic₈₃	—	4	2	no	—
183	Dic₈₃	—	8	2	no	—
184	#25691	—	83	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈₃	#2432	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#3020	1	2	yes	—
188	D₈₃	—	8	1	no	—
189	#3509	—	83	1	no	—
190	#3166	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3080	—	83	1	no	—
192	#2642	—	83	1	no	—
193	#2038	—	83	4	no	—
194	#1995	—	83	1	no	—
195	#1966	—	83	1	no	—
196	#1857	—	83	4	no	—
197	#1759	—	83	1	no	—
198	C₈₃	#25691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	#557	—	166	2	no	—
200	#556	—	166	2	no	—
201	#552	—	166	4	no	—
202	#541	—	166	2	no	—
203	#536	—	83	2	no	—
204	#533	—	166	2	no	—
205	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
207	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	#519	—	83	2	no	—
209	C₄×#41	—	83	1	no	—
210	#501	—	2	2	no	—
211	#499	—	2	2	no	—
212	#479	—	166	2	no	—
213	#478	—	166	2	no	—
214	#428	—	83	2	no	—
215	#428	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
216	#423	—	83	1	no	—
217	C₂×#104	—	83	2	no	—
218	#417	—	83	2	no	—
219	C₂×#101	—	83	4	no	—
220	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	166	4	no	—
222	#391	—	83	4	no	—
223	#376	—	83	1	no	—
224	#339	—	83	2	no	—
225	#339	—	83	4	no	—
226	C₂×#41	—	83	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
235	#126	—	166	8	no	—
236	#125	—	2	2	no	—
237	#125	—	2	1	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	166	4	no	—
240	#125	—	166	8	no	—
241	#125	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
242	#124	—	166	2	no	—
243	#123	—	166	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
252	C₄×D₄	—	83	2	no	—
253	C₄×D₄	—	166	2	no	—
254	#117	—	83	1	no	—
255	#117	—	166	4	no	—
256	#117	—	166	4	no	—
257	#117	—	166	1	no	—
258	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	166	2	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	#106	—	166	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
270	#104	—	166	4	no	—
271	#103	—	166	2	no	—
272	#102	—	166	2	no	—
273	#101	—	166	8	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	#95	—	166	8	no	—
277	#95	—	166	2	no	—
278	#41	—	166	2	no	—
279	#41	—	166	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
286	C₂×D₄	—	83	1	no	—
287	C₂×D₄	—	166	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	166	4	no	—
297	M₁₆	#13050591	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	166	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	166	8	no	—
319	C₄²	—	166	2	no	—
320	C₄²	—	166	2	no	—
321	C₄²	—	166	2	no	—
322	C₄²	—	166	1	no	—
323	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	166	1	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	332	4	no	—
330	Q₈	—	332	2	no	—
331	Q₈	—	332	2	no	—
332	Q₈	—	166	1	no	—
333	Q₈	—	166	1	no	—
334	D₄	—	332	2	no	—
335	D₄	—	166	1	no	—
336	D₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	332	4	no	—
342	C₂×C₄	—	332	2	no	—
343	C₂×C₄	—	332	4	no	—
344	C₂×C₄	—	332	2	no	—
345	C₂×C₄	—	166	8	no	—
346	C₂×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄	—	166	4	no	—
348	C₂×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	332	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	332	2	no	—
359	C₂²	—	332	1	no	—
360	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19128354	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	332	2	no	—
367	C₄	—	332	1	no	—
368	C₄	—	332	4	no	—
369	C₄	—	664	2	no	—
370	C₄	#19128252	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19128276	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#19128362	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	664	1	no	—
375	C₂	#24911088	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#24916825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13050590	C₂³
hypercenter	#3166	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24913414	C₂	semidirect
5. #24908445	C₂	semidirect
6. #24908307	C₂	semidirect
7. #24907676	C₂	semidirect
9. C₈₃×#3166	C₂	semidirect
190. #3166	D₈₃	semidirect
198. C₈₃	#25691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921350	2
#24917281	2
#24913414	2
#24908682	2
#24908445	2
#24908307	2
#24907676	2
#24907276	2
C₈₃×#3166	2
#25691	83