Finite Group Databasebeta

← #35458885

Subgroups — #35458885

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917281C211yesmaximal, characteristic
4#24908680C214yesmaximal
5#24908444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907677C214yesmaximal, complemented
8#24907274C211yesmaximal, characteristic
9C83×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128426—22no—
11#19128425—22no—
12#19128386—24no—
13#19128312—22no—
14#19128275C2212yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16#19128256—22no—
17#19128179C2212yes—
18C4×#13050590C2211yescharacteristic
19#19128111—22no—
20#19128100—22no—
21#19128005—22no—
22#19127998—22no—
23#19127741C2212yes—
24#19127741C2214yes—
25#19127725C2211yescharacteristic
26C2×#14581720C2212yes—
27#19127700C2212yes—
28C2×#14581711C2214yes—
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127461C2212yes—
31#19127461C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#125×C83C2211yescharacteristic
34#400×C83—24no—
35#391×C83C2214yes—
36#376×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590C2311yescharacteristic
38C2×#13050574C2312yes—
39C2×#13050574C2312yes—
40#14581792D412yes—
41#14581790—22no—
42#14581787—28no—
43#14581784D412yes—
44#14581783—24no—
45#14581782—28no—
46#14581781—22no—
47#14581775—24no—
48#14581772—24no—
49#14581771—22no—
50#14581768—24no—
51Q8×Dic83—24no—
52Q8×Dic83—24no—
53C4×Dic166—22no—
54C4×Dic166D412yes—
55#14581757—24no—
56C4×D332D412yes—
57C4×C22⋊D83—22no—
58#14581751—24no—
59#14581751C2311yescharacteristic
60#14581751C2312yes—
61#14581750—24no—
62#14581749—21no—
63C42×D83—21no—
64#14581725—24no—
65#14581725—22no—
66#14581723—24no—
67#14581723—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581720—24no—
70#14581715—22no—
71#14581712—22no—
72#14581711—28no—
73#14581703—21no—
74C4×C83⋊C8—21no—
75C22×Q8×C83C2312yes—
76C4⋊Q8×C83—22no—
77C4⋊Q8×C83—21no—
78C4⋊Q8×C83—21no—
79#125×C83—21no—
80#125×C83—21no—
81#125×C83—22no—
82C2×C4⋊C4×C83—22no—
83C2×C4⋊C4×C83D414yes—
84C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
85C2×C42×C83C2312yes—
86C2×C42×C83C2311yescharacteristic
87#95×C83—22no—
88#95×C83—28no—
89#13050590—22no—
90#13050590—22no—
91C2×Dic166—22no—
92C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
93C2×D332C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D83—21no—
95C2×C4×D83—22no—
96C2×C4×D83—21no—
97#13050574—22no—
98#13050574—24no—
99#13050574#4114yes—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C4⋊Dic83—28no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83C2×D414yes—
105C4⋊Dic83C2×D412yes—
106Dic83⋊C4—28no—
107Dic83⋊C4—24no—
108Dic83⋊C4—22no—
109C22⋊Dic83—22no—
110C22⋊Dic83—21no—
111(C2×D83)⋊C4—28no—
112(C2×D83)⋊C4—22no—
113C4×Dic83—28no—
114C4×Dic83—22no—
115C4×Dic83—22no—
116C4×Dic83—21no—
117C2×Q8×C83—22no—
118C2×Q8×C83—22no—
119C2×Q8×C83—24no—
120C2×Q8×C83—24no—
121C22×C4×C83—22no—
122C22×C4×C83—22no—
123C22×C4×C83C2×D414yes—
124C22×C4×C83C2×D412yes—
125C22×C4×C83C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C83—24no—
127C4⋊C4×C83—24no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—42no—
131C4⋊C4×C83—42no—
132C42×C83—22no—
133C42×C83—22no—
134C42×C83C2×D411yescharacteristic
135C42×C83C2×D411yescharacteristic
136C42×C83C2×D412yes—
137C23×C83C22×D411yescharacteristic
138C22×D83—21no—
139Q8×C83—42no—
140Q8×C83—42no—
141Q8×C83—44no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—28no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—44no—
146C2×C4×C83—44no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83#12012yes—
150C2×C4×C83#12012yes—
151C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C83C2×#4112yes—
154C2×C4×C832−1+412yes—
155C22⋊D83—42no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—24no—
158C2×Dic83—21no—
159D332—21no—
160D332—21no—
161C4×D83—44no—
162C4×D83—42no—
163Dic166—21no—
164Dic166—21no—
165Dic166—44no—
166C83⋊C8—24no—
167C83⋊C8—42no—
168C22×C83—22no—
169C22×C83C2×#12011yescharacteristic
170C22×C83#54712yes—
171C2×D83—41no—
172C2×D83—42no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—22no—
175C4×C83—44no—
176C4×C83—82no—
177C4×C83—82no—
178C4×C83#53211yescharacteristic
179C4×C83#53611yescharacteristic
180C4×C83#54812yes—
181Dic83—41no—
182Dic83—44no—
183Dic83—42no—
184#25691—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—22no—
186C2×C83#243211yescharacteristic
187C2×C83#302012yes—
188D83—81no—
189#3509—831no—
190#3166—831no—
191#3080—831no—
192#2642D8311yescharacteristic, complemented
193#2038—834no—
194#1995—831no—
195#1966—831no—
196#1857—834no—
197#1759—831no—
198C83#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#557—1662no—
200#556—1662no—
201#552—1664no—
202#541—1662no—
203#536—832no—
204#533—831no—
205#533—1662no—
206C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
207C2×#125C2×D8311yescharacteristic
208#519—832no—
209C4×#41—831no—
210#501—1662no—
211#499—1662no—
212#479—1662no—
213#478—1662no—
214#428—832no—
215#428—834no—
216#423—831no—
217C2×#104—832no—
218#417—832no—
219C2×#101—834no—
220C4×M16—831no—
221#400—24no—
222#391C2×D8314yes—
223#376C2×D8311yescharacteristic
224#339—832no—
225#339—834no—
226C2×#41—831no—
227C22×Q8C22×D8312yes—
228C2×M16—832no—
229C2×M16—832no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—832no—
234C4⋊Q8—1662no—
235#126—1668no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—832no—
240#125—1664no—
241#125—1668no—
242#124—1662no—
243#123—1664no—
244C22⋊Q8—1664no—
245C22⋊Q8—1664no—
246C22⋊Q8—1662no—
247C4×Q8—832no—
248C4×Q8—1664no—
249C4×Q8—1664no—
250C4×Q8—1664no—
251C4×Q8—1662no—
252C4×D4—832no—
253C4×D4—1662no—
254#117—831no—
255#117—832no—
256#117—1664no—
257#117—1664no—
258#117—1661no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
261C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
262C2×C42—1661no—
263C2×C42C22×D8312yes—
264C2×C42C22×D8311yescharacteristic
265#107—1662no—
266#107—1664no—
267#106—1662no—
268#106—1664no—
269C4⋊C8—1662no—
270#104—1664no—
271#103—1662no—
272#102—1662no—
273#101—1668no—
274#97—1661no—
275C4×C8—1661no—
276#95—22no—
277#95—28no—
278#41—1662no—
279#41—1662no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—831no—
285C2×Q8—1662no—
286C2×D4—831no—
287C2×D4—1661no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—1662no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
293C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
294C22×C4C23×D8311yescharacteristic
295M16—834no—
296M16—1664no—
297M16—1662no—
298C2×C8—1662no—
299C2×C8—1662no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—832no—
307C4⋊C4—834no—
308C4⋊C4—1668no—
309C4⋊C4—1668no—
310C4⋊C4—1662no—
311C4⋊C4—1662no—
312C4⋊C4—1664no—
313C22⋊C4—1668no—
314C22⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—1662no—
316C22⋊C4—1662no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—1668no—
320C42—1662no—
321C42—1661no—
322C42—1662no—
323C42D4×D8311yescharacteristic
324C42D4×D8311yescharacteristic
325C42D4×D8312yes—
326C23—1661no—
327C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—3324no—
332Q8—1661no—
333Q8—1661no—
334D4—3322no—
335D4—1661no—
336D4—1661no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—3324no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—1662no—
347C2×C4—1664no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4#1458176012yes—
350C2×C4#1458176012yes—
351C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
353C2×C4#41×D8312yes—
354C2×C4#1458183912yes—
355C8—3322no—
356C8—1664no—
357C22—22no—
358C22—3322no—
359C22—3321no—
360C22C2×#1458176011yescharacteristic
361C22#1912835012yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—3322no—
368C4—3324no—
369C4—3321no—
370C4#1912825011yescharacteristic
371C4#1912827111yescharacteristic
372C4#1912835912yes—
373C2—22no—
374C2—6641no—
375C2#2491109411yescharacteristic
376C2#2491682612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2642C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2642D83
hypocenterC83#25691
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918012C2semidirect
5. #24908444C2semidirect
6. #24908308C2semidirect
7. #24907677C2semidirect
9. C83×#2642C2semidirect
192. #2642D83semidirect
198. C83#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249180122
#249172812
#249086802
#249084442
#249083082
#249076772
#249072742
C83×#26422
#2569183