Finite Group Databasebeta

← #35458887

Subgroups — #35458887

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908677C212yesmaximal, complemented
5#24908670C212yesmaximal
6#24908445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907678C212yesmaximal, complemented
9#24907673C212yesmaximal, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3510C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128111—21no—
14#19128111—21no—
15#19128104—21no—
16#19128097—21no—
17#19127996—21no—
18#19127991—21no—
19#19127986—21no—
20#19127981—21no—
21#19127744C2212yes—
22#19127744C2212yes—
23#19127744C2212yes—
24#19127725C2211yescharacteristic
25C2×#14581719C2212yes—
26#19127702C2212yes—
27C2×#14581711C2212yes—
28C2×#14581709C2212yes—
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127626—22no—
31#19127613—22no—
32#19127608C2212yes—
33#19127604C2212yes—
34#19127547C2211yescharacteristic
35#19127460C2212yes—
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38#559×C83—21no—
39#559×C83—21no—
40#556×C83—21no—
41#556×C83—21no—
42#551×C83—22no—
43#551×C83—22no—
44#542×C83—21no—
45#542×C83—21no—
46#536×C83C2211yescharacteristic
47#535×C83C2211yescharacteristic
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#529×C83—21no—
50#529×C83—21no—
51C2×#124×C83C2211yescharacteristic
52#519×C83C2211yescharacteristic
53#518×C83C2211yescharacteristic
54C4×#41×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050574C2312yes—
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×C22⋊Dic83—24no—
65C2×C4×Dic83C2312yes—
66#14581725—22no—
67#14581725—22no—
68#14581725—22no—
69#14581723—22no—
70#14581723—22no—
71#14581723—22no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)—21no—
74#14581719—24no—
75#14581716—22no—
76#14581713—22no—
77#14581711—24no—
78#14581709—24no—
79#14581703—21no—
80C4×C83⋊C8—21no—
81C83⋊#95—24no—
82C83⋊#95—21no—
83C83⋊#95—21no—
84C2×#41×C83C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
90#127×C83—21no—
91#126×C83—22no—
92#126×C83—22no—
93#126×C83—22no—
94#126×C83—22no—
95#125×C83D411yescharacteristic
96#125×C83D411yescharacteristic
97#124×C83—22no—
98#124×C83—22no—
99#124×C83—21no—
100#124×C83—21no—
101#124×C83—21no—
102#124×C83—21no—
103#124×C83—21no—
104#124×C83—21no—
105#123×C83—22no—
106#123×C83—22no—
107#123×C83—22no—
108#123×C83—22no—
109#123×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#120×C83—22no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83D411yescharacteristic
126C4×Q8×C83D411yescharacteristic
127C4×D4×C83—22no—
128C4×D4×C83—22no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—22no—
138#117×C83—22no—
139#117×C83—22no—
140#117×C83—21no—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C83—22no—
145C2×C22⋊C4×C83D412yes—
146C2×C22⋊C4×C83D412yes—
147C2×C42×C83—21no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—82no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574#4114yes—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C22⋊Dic83—84no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C24×C83C2×D412yes—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83—22no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—22no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—24no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—42no—
249Q8×C83—81no—
250Q8×C83—81no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—82no—
258D4×C83—82no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—24no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83—82no—
274C2×C4×C83—82no—
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4112yes—
282C2×C4×C832−1+412yes—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—44no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288Dic166—82no—
289Dic166—82no—
290C83⋊C8—24no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—84no—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83#54712yes—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83#53211yescharacteristic
316C4×C83#53611yescharacteristic
317C4×C83#54812yes—
318Dic83—82no—
319Dic83—82no—
320#25692—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83—81no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83#243211yescharacteristic
325C2×C83#302111yescharacteristic
326C2×C83#302211yescharacteristic
327#3510D8311yescharacteristic
328#3165—831no—
329#3079—831no—
330#2640—831no—
331#2038—832no—
332#2037—832no—
333#1995—831no—
334#1967—831no—
335#1857—832no—
336#1856—832no—
337#1759—831no—
338C83#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—21no—
340#559—21no—
341#556—21no—
342#556—21no—
343#551—22no—
344#551—22no—
345#542—21no—
346#542—21no—
347#536C2×D8311yescharacteristic
348#535C2×D8311yescharacteristic
349#533C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—831no—
351#529—21no—
352#529—21no—
353C2×#124C2×D8311yescharacteristic
354#519C2×D8311yescharacteristic
355#518C2×D8311yescharacteristic
356C4×#41C2×D8311yescharacteristic
357#501—1661no—
358#501—1661no—
359#500—1661no—
360#498—1661no—
361#477—1661no—
362#476—1661no—
363#475—1661no—
364#474—1661no—
365#428—832no—
366#428—832no—
367#428—832no—
368#423—831no—
369C2×#104—832no—
370#417—832no—
371C2×#101—832no—
372C2×#100—832no—
373C4×M16—831no—
374#397—1662no—
375#393—1662no—
376#391—832no—
377#390—832no—
378#376—831no—
379#339—832no—
380#339—832no—
381#339—832no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16—832no—
387C2×M16—832no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
395#127—21no—
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#125C22⋊D8311yescharacteristic
401#125C22⋊D8311yescharacteristic
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#120—22no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117C22×D8311yescharacteristic
447#117C22×D8311yescharacteristic
448#117C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—832no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1664no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—832no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#107—1662no—
461#106—1662no—
462#106—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#104—1664no—
467#103—1662no—
468#102—1662no—
469#101—1664no—
470#100—1664no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1664no—
476C24C2×C22⋊D8312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—3321no—
487C2×Q8—6642no—
488C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508M16—834no—
509M16—1662no—
510M16—1662no—
511M16—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—6644no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1662no—
560C42—1662no—
561C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—6642no—
579Q8—6642no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4#1458176111yescharacteristic
610C2×C4#1458176111yescharacteristic
611C2×C4#1458176111yescharacteristic
612C2×C4#1458176111yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8312yes—
616C2×C4#1458183912yes—
617C8—3322no—
618C8—1664no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22C2×#1458176111yescharacteristic
629C22#1912835012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—6642no—
643C4—6642no—
644C4#1912824711yescharacteristic
645C4#1912827211yescharacteristic
646C4#1912835812yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#2491108711yescharacteristic
651C2#2491683511yescharacteristic
652C2#2491684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3510C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#535×C83C22
hypercenter#3510D83
hypocenterC83#25692
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918010C2semidirect
2. #24917278C2semidirect
3. #24913403C2semidirect
4. #24908677C2semidirect
6. #24908445C2semidirect
7. #24908313C2semidirect
8. #24907678C2semidirect
9. #24907673C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
338. C83#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180102
#249172782
#249134032
#249086772
#249086702
#249084452
#249083132
#249076782
#249076732
#249072732
C83×#35102
#2569283