Finite Group Databasebeta

← #35458890

Subgroups — #35458890

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921361C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908683C212yesmaximal, complemented
6#24908676C212yesmaximal
7#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907679C212yesmaximal, complemented
9#24907674C212yesmaximal, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436—21no—
14#19128424—21no—
15#19128424—21no—
16#19128378—22no—
17#19128378—22no—
18#19128325—21no—
19#19128325—21no—
20#19128277C2211yescharacteristic
21#19128270C2211yescharacteristic
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128236—21no—
24#19128236—21no—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128178C2211yescharacteristic
27#19128175C2211yescharacteristic
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128111—21no—
30#19128111—21no—
31#19128104—21no—
32#19128097—21no—
33#19127997—21no—
34#19127992—21no—
35#19127987—21no—
36#19127982—21no—
37#19127744C2212yes—
38#19127744C2212yes—
39#19127743C2212yes—
40C2×#14581720C2212yes—
41#19127703C2212yes—
42C2×#14581710C2212yes—
43C2×#14581708C2212yes—
44C4×#13050574C2211yescharacteristic
45#19127628—22no—
46#19127614—22no—
47#19127607C2212yes—
48#19127603C2212yes—
49#19127461C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52#376×C83C2211yescharacteristic
53#339×C83C2212yes—
54#339×C83C2212yes—
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C2×#13050574C2312yes—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581789—21no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581776—22no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581768—22no—
86#14581768—22no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581762—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332D411yescharacteristic
100#14581754—22no—
101#14581754—22no—
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581750—22no—
108#14581750—22no—
109#14581749—21no—
110#14581748—22no—
111C2×C4⋊Dic83—21no—
112C2×C4⋊Dic83C2312yes—
113C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
116C22⋊C4×D83—22no—
117C42×D83—21no—
118#14581726—22no—
119#14581725—22no—
120#14581725—22no—
121#14581724—22no—
122#14581723—22no—
123#14581723—22no—
124#14581720—24no—
125#14581717—22no—
126#14581714—22no—
127#14581710—24no—
128#14581708—24no—
129#14581703—21no—
130C4×C83⋊C8—21no—
131C83⋊#95—24no—
132C2×M16×C83C2312yes—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
135#125×C83D411yescharacteristic
136#125×C83D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2312yes—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147#95×C83—21no—
148#95×C83—21no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166—41no—
158C2×Dic166—82no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—21no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83C2×D412yes—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175#13050574—22no—
176#13050574#4114yes—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—84no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215M16×C83—22no—
216M16×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—22no—
233C42×C83—22no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—24no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—42no—
244Q8×C83—81no—
245Q8×C83—81no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4112yes—
262C2×C4×C832−1+412yes—
263C22⋊D83—42no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—24no—
269C2×Dic83—44no—
270C2×Dic83—42no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—42no—
276D332—82no—
277D332—82no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—81no—
280C4×D83—81no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—42no—
288Dic166—82no—
289Dic166—82no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—24no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#54712yes—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—84no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—82no—
312C4×C83#53211yescharacteristic
313C4×C83#53611yescharacteristic
314C4×C83#54812yes—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—82no—
320#25692—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83#243211yescharacteristic
323C2×C83#302111yescharacteristic
324C2×C83#302211yescharacteristic
325D83—81no—
326D83—82no—
327#3510—831no—
328#3165—831no—
329#3079—831no—
330#2640—831no—
331#2038—832no—
332#2037—832no—
333#1995D8311yescharacteristic, complemented
334#1967—831no—
335#1857—832no—
336#1856—832no—
337#1759—831no—
338C83#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1661no—
340#559—1661no—
341#556—1661no—
342#556—1661no—
343#551—1662no—
344#551—1662no—
345#542—1661no—
346#542—1661no—
347#536—831no—
348#535—831no—
349#533C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—831no—
351#529—1661no—
352#529—1661no—
353C2×#124—831no—
354#519—831no—
355#518—831no—
356C4×#41—831no—
357#501—1661no—
358#501—1661no—
359#500—1661no—
360#498—1661no—
361#477—1661no—
362#476—1661no—
363#475—1661no—
364#474—1661no—
365#428—832no—
366#428—832no—
367#428—832no—
368#423C2×D8311yescharacteristic
369C2×#104—832no—
370#417—832no—
371C2×#101—832no—
372C2×#100—832no—
373C4×M16—831no—
374#397—1662no—
375#393—1662no—
376#391—832no—
377#390—832no—
378#376C2×D8311yescharacteristic
379#339—832no—
380#339C2×D8312yes—
381#339C2×D8312yes—
382C2×#41—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—831no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16C22×D8312yes—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8D33211yescharacteristic
394C4⋊Q8D33211yescharacteristic
395#127—1661no—
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#125D33211yescharacteristic
401#125D33211yescharacteristic
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406#124—1661no—
407#124—1661no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—1662no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—831no—
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#117—831no—
443#117—1662no—
444#117—1662no—
445#117—1662no—
446#117—1661no—
447#117C22×D8311yescharacteristic
448#117C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—832no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—832no—
452C2×C22⋊C4—832no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4—1664no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8312yes—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#107—1662no—
461#106—1662no—
462#106—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1664no—
467#103—1662no—
468#102—1662no—
469#101—1664no—
470#100—1664no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1664no—
476C24—832no—
477#41—1662no—
478#41—1662no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3321no—
482C2×Q8—3321no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—6642no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—834no—
511M16—1662no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—6644no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42C2×D33211yescharacteristic
564C42C2×D33211yescharacteristic
565C23—3322no—
566C23—3322no—
567C23—1662no—
568C23—1661no—
569C23—1664no—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—3322no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—6642no—
577Q8—6642no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—6642no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4#1458176211yescharacteristic
610C2×C4#1458176211yescharacteristic
611C2×C4#1458176211yescharacteristic
612C2×C4#1458176211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C22×D33211yescharacteristic
615C2×C4#41×D8312yes—
616C2×C4#1458184012yes—
617C8—42no—
618C8—1664no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3321no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—3322no—
625C22—3321no—
626C22—3322no—
627C22—6644no—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C22#1912835312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3322no—
643C4—6642no—
644C4#1912825011yescharacteristic
645C4#1912827611yescharacteristic
646C4#1912836312yes—
647C2—22no—
648C2—6642no—
649C2—6641no—
650C2#2491109011yescharacteristic
651C2#2491683611yescharacteristic
652C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1995C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128270C22
hypercenter#1995D83
hypocenterC83#25692
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24908683C2semidirect
7. #24908310C2semidirect
8. #24907679C2semidirect
9. #24907674C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#1995C2semidirect
333. #1995D83semidirect
338. C83#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213612
#249180102
#249172792
#249133992
#249086832
#249086762
#249083102
#249076792
#249076742
#249072742
C83×#19952
#2569283