Finite Group Databasebeta

← #35458893

Subgroups — #35458893

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921359C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908678C212yesmaximal, complemented
5#24908671C212yesmaximal
6#24908443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907676C212yesmaximal, complemented
9#24907671C212yesmaximal, complemented
10#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—21no—
13#19128434—21no—
14#19128423—21no—
15#19128423—21no—
16#19128380—22no—
17#19128380—22no—
18#19128322—21no—
19#19128322—21no—
20#19128272C2211yescharacteristic
21#19128265C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235—21no—
24#19128235—21no—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128178C2211yescharacteristic
27#19128175C2211yescharacteristic
28#19128107—21no—
29#19128107—21no—
30#19128104—21no—
31#19128097—21no—
32#19127741C2212yes—
33#19127741C2212yes—
34C2×#14581719C2212yes—
35C2×#14581710C2212yes—
36C2×#14581708C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127627—22no—
39#19127612—22no—
40#19127606C2212yes—
41#19127602C2212yes—
42#19127547C2211yescharacteristic
43#19127462C2212yes—
44#19127462C2212yes—
45#19127460C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C4×#41×C83C2211yescharacteristic
48#477×C83—21no—
49#476×C83—21no—
50#475×C83—21no—
51#474×C83—21no—
52#428×C83C2212yes—
53#423×C83C2211yescharacteristic
54#417×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581790—21no—
61#14581788—21no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581786—22no—
65#14581786—22no—
66#14581784D411yescharacteristic
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581781—21no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581779—21no—
74#14581778—22no—
75#14581778—22no—
76#14581775—22no—
77#14581775—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581773—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581760—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102#14581751C2311yescharacteristic
103#14581751C2311yescharacteristic
104#14581749—22no—
105#14581749—22no—
106#14581748—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C2×C4×Dic83C2312yes—
112#14581725—22no—
113#14581725—22no—
114#14581723—22no—
115#14581723—22no—
116#14581719—24no—
117#14581710—24no—
118#14581708—24no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C83⋊#95—24no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C83—21no—
126C2×M16×C83C2312yes—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—22no—
144#106×C83—22no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83—21no—
147#103×C83—22no—
148#102×C83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166#13050574—22no—
167#13050574#4114yes—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—84no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202#41×C83—22no—
203#41×C83—22no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83—82no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—22no—
241C22×D83—24no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—42no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83—21no—
246Q8×C83—82no—
247Q8×C83—82no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—42no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—44no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4112yes—
268C2×C4×C832−1+412yes—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—42no—
283C4×D83—82no—
284C4×D83—82no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—42no—
288Dic166—81no—
289Dic166—81no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—24no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83#54712yes—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—84no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—82no—
311C4×C83#53211yescharacteristic
312C4×C83#53611yescharacteristic
313C4×C83#54812yes—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—82no—
320#25692—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83—81no—
323C2×C83#243211yescharacteristic
324C2×C83#302111yescharacteristic
325C2×C83#302211yescharacteristic
326D83—82no—
327#3510—831no—
328#3165—831no—
329#3079D8311yescharacteristic, complemented
330#2640—831no—
331#2038—832no—
332#2037—832no—
333#1995—831no—
334#1967—831no—
335#1857—832no—
336#1856—832no—
337#1759—831no—
338C83#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1661no—
340#559—1661no—
341#556—1661no—
342#556—1661no—
343#551—1662no—
344#551—1662no—
345#542—1661no—
346#542—1661no—
347#536—831no—
348#535—831no—
349#533—831no—
350C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351#529—1661no—
352#529—1661no—
353C2×#124—831no—
354#519—831no—
355#518—831no—
356C4×#41C2×D8311yescharacteristic
357#501—1661no—
358#501—1661no—
359#500—1661no—
360#498—1661no—
361#477—21no—
362#476—21no—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#428—832no—
366#428—832no—
367#428C2×D8312yes—
368#423C2×D8311yescharacteristic
369C2×#104—832no—
370#417C2×D8312yes—
371C2×#101—832no—
372C2×#100—832no—
373C4×M16—831no—
374#397—1662no—
375#393—1662no—
376#391—832no—
377#390—832no—
378#376—831no—
379#339—832no—
380#339—832no—
381#339—832no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—831no—
385C22×D4—831no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16C22×D8312yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395#127—1661no—
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#125—831no—
401#125—831no—
402#124—1662no—
403#124—1662no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#124—1661no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—1662no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—831no—
444#117—831no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117—1662no—
448#117C22×D8311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
451C2×C22⋊C4—832no—
452C2×C22⋊C4—832no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4—1664no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—832no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—1662no—
460#107—1662no—
461#106—22no—
462#106—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1664no—
467#103—22no—
468#102—22no—
469#101—1664no—
470#100—1664no—
471#97—1661no—
472C4×C8—1661no—
473#95—1664no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—832no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—834no—
511M16—1662no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—6644no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—3322no—
567C23—3322no—
568C23—1662no—
569C23—1664no—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—3322no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—6641no—
579Q8—6641no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—3322no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—6642no—
587D4—6642no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—1664no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4#1458176011yescharacteristic
610C2×C4#1458176011yescharacteristic
611C2×C4#1458176011yescharacteristic
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8312yes—
616C2×C4#1458184012yes—
617C8—42no—
618C8—1664no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—6644no—
628C22C2×#1458176011yescharacteristic
629C22#1912835312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3322no—
643C4—6642no—
644C4#1912824711yescharacteristic
645C4#1912827511yescharacteristic
646C4#1912836112yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—6642no—
650C2#2491109211yescharacteristic
651C2#2491683211yescharacteristic
652C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128265C22
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#25692
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24913404C2semidirect
4. #24908678C2semidirect
6. #24908443C2semidirect
7. #24908310C2semidirect
8. #24907676C2semidirect
9. #24907671C2semidirect
10. #24907273C2semidirect
11. C83×#3079C2semidirect
329. #3079D83semidirect
338. C83#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213592
#249180052
#249134042
#249086782
#249086712
#249084432
#249083102
#249076762
#249076712
#249072732
C83×#30792
#2569283