Finite Group Databasebeta

← #35458894

Subgroups — #35458894

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921357C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908674C212yesmaximal
7#24908443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907680C212yesmaximal, complemented
9#24907675C212yesmaximal, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—21no—
13#19128433—21no—
14#19128420—21no—
15#19128420—21no—
16#19128377—22no—
17#19128377—22no—
18#19128320—21no—
19#19128320—21no—
20#19128275C2211yescharacteristic
21#19128268C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128230—21no—
25#19128230—21no—
26#19128179C2211yescharacteristic
27#19128176C2211yescharacteristic
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128110—21no—
30#19128110—21no—
31#19128106—21no—
32#19128099—21no—
33#19127997—21no—
34#19127992—21no—
35#19127987—21no—
36#19127982—21no—
37#19127743C2212yes—
38#19127743C2212yes—
39#19127743C2212yes—
40C2×#14581718C2212yes—
41#19127703C2212yes—
42#19127626—22no—
43#19127613—22no—
44#19127608C2212yes—
45#19127604C2212yes—
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127462C2212yes—
48#19127462C2212yes—
49#19127462C2212yes—
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C2×#101×C83C2212yes—
53C2×#100×C83C2212yes—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C22×Dic166—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581790—21no—
64#14581788—21no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581781—21no—
72#14581779—21no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581775—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581763—21no—
87#14581763—21no—
88#14581761—22no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332D411yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—22no—
108#14581751C2311yescharacteristic
109#14581751C2311yescharacteristic
110#14581751C2311yescharacteristic
111#14581749—21no—
112#14581748—22no—
113#14581748—22no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83C2312yes—
116C2×C22⋊Dic83—22no—
117C2×C22⋊Dic83—24no—
118C2×C4×Dic83C2312yes—
119C42×D83—21no—
120#14581726—22no—
121#14581726—22no—
122#14581726—22no—
123#14581724—22no—
124#14581724—22no—
125#14581724—22no—
126#14581718—24no—
127#14581717—22no—
128#14581714—22no—
129C83⋊#95—24no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C22×D4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2312yes—
135C2×M16×C83C2312yes—
136#124×C83—21no—
137#124×C83—21no—
138#124×C83—21no—
139#124×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83D412yes—
141C2×C22⋊C4×C83D412yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145#101×C83—24no—
146#100×C83—24no—
147#97×C83—21no—
148C4×C8×C83—21no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—82no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—84no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—22no—
211C24×C83C2×D412yes—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—22no—
225M16×C83—22no—
226M16×C83—22no—
227M16×C83#4114yes—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—22no—
239C23×C83—24no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—42no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—42no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4112yes—
261C2×C4×C832−1+412yes—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—81no—
283C4×D83—81no—
284Dic166—21no—
285Dic166—21no—
286Dic166—81no—
287Dic166—81no—
288Dic166—82no—
289Dic166—82no—
290C8×C83—24no—
291C8×C83—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—84no—
298C22×C83C2×#12011yescharacteristic
299C22×C83#54712yes—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83#53211yescharacteristic
309C4×C83#53611yescharacteristic
310C4×C83#54812yes—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—82no—
319Dic83—82no—
320#25692—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83—82no—
323C2×C83#243211yescharacteristic
324C2×C83#302111yescharacteristic
325C2×C83#302211yescharacteristic
326D83—81no—
327#3510—831no—
328#3165—831no—
329#3079—831no—
330#2640—831no—
331#2038—832no—
332#2037—832no—
333#1995—831no—
334#1967D8311yescharacteristic, complemented
335#1857—832no—
336#1856—832no—
337#1759—831no—
338C83#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1661no—
340#559—1661no—
341#556—1661no—
342#556—1661no—
343#551—1662no—
344#551—1662no—
345#542—1661no—
346#542—1661no—
347#536—831no—
348#535—831no—
349#533—831no—
350C2×C4⋊Q8—831no—
351#529—1661no—
352#529—1661no—
353C2×#124C2×D8311yescharacteristic
354#519—831no—
355#518—831no—
356C4×#41—831no—
357#501—1661no—
358#501—1661no—
359#500—1661no—
360#498—1661no—
361#477—1661no—
362#476—1661no—
363#475—1661no—
364#474—1661no—
365#428—832no—
366#428—832no—
367#428—832no—
368#423C2×D8311yescharacteristic
369C2×#104—832no—
370#417—832no—
371C2×#101C2×D8312yes—
372C2×#100C2×D8312yes—
373C4×M16C2×D8311yescharacteristic
374#397—1662no—
375#393—1662no—
376#391—832no—
377#390—832no—
378#376—831no—
379#339—832no—
380#339—832no—
381#339—832no—
382C2×#41—831no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C2×M16C22×D8312yes—
387C2×M16C22×D8312yes—
388C4⋊Q8—831no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395#127—1661no—
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#125—831no—
401#125—831no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1662no—
407#124—1662no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—1662no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#117—831no—
443#117—831no—
444#117—831no—
445#117—1662no—
446#117—1662no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449C2×C4⋊C4—832no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1664no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C22⋊C4D33212yes—
454C2×C22⋊C4D33212yes—
455C2×C42—832no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#107—1662no—
461#106—1662no—
462#106—1662no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1664no—
467#103—1662no—
468#102—1662no—
469#101—24no—
470#100—24no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1664no—
476C24C2×D33212yes—
477#41—1662no—
478#41—1662no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—3321no—
485C2×Q8—831no—
486C2×Q8—6642no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C2×D33212yes—
505C22×C4C2×D33211yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507C22×C4C23×D8311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16#1305058914yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—6644no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1661no—
570C23C22×D33211yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—6641no—
575Q8—6641no—
576Q8—6642no—
577Q8—6642no—
578Q8—1661no—
579Q8—1661no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—3322no—
584D4—6642no—
585D4—6642no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—6641no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4#1458176211yescharacteristic
610C2×C4#1458176211yescharacteristic
611C2×C4#1458176211yescharacteristic
612C2×C4#1458176211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058912yes—
616C2×C4#1458183912yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C22#1912835512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—6642no—
643C4—6642no—
644C4#1912824911yescharacteristic
645C4#1912827111yescharacteristic
646C4#1912835712yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—6641no—
650C2#2491109311yescharacteristic
651C2#2491683711yescharacteristic
652C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1967C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128268C22
hypercenter#1967D83
hypocenterC83#25692
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918009C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24913403C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
7. #24908443C2semidirect
8. #24907680C2semidirect
9. #24907675C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#1967C2semidirect
334. #1967D83semidirect
338. C83#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213572
#249180092
#249172792
#249134032
#249086812
#249086742
#249084432
#249076802
#249076752
#249072762
C83×#19672
#2569283