Finite Group Databasebeta

← #35458899

Subgroups — #35458899

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908675C214yesmaximal, complemented
5#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907693C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—22no—
11#19128424—21no—
12#19128417—21no—
13#19128404—22no—
14#19128373—21no—
15#19128354—21no—
16#19128291—22no—
17#19128270C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128214—22no—
20#19128181C2212yes—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128063—22no—
23#19128053—21no—
24#19128049—21no—
25C2×#14581718C2214yes—
26#19127700C2214yes—
27C2×#14581708C2212yes—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29#19127612—22no—
30#19127602C2212yes—
31#19127566C2212yes—
32#19127558—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127460C2214yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#501×C83—22no—
39#500×C83—21no—
40#498×C83—21no—
41#428×C83C2214yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C4×D83D412yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581789—22no—
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581787—24no—
52#14581781—24no—
53#14581780—22no—
54#14581780D412yes—
55#14581777—24no—
56#14581777—24no—
57#14581768—22no—
58#14581767—24no—
59#14581767—22no—
60#14581767—22no—
61#14581767—22no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64#14581762—24no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73#14581754—24no—
74(C22⋊D83)⋊C4—24no—
75#14581750—22no—
76#14581750—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D83—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic83C2312yes—
83#14581718—28no—
84#14581715—24no—
85#14581712—24no—
86#14581708—24no—
87#14581703—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C83⋊#95—24no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C2×M16×C83C2312yes—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99#125×C83D412yes—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83—24no—
109#106×C83—24no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112C23×D83C2×D412yes—
113#13050591—84no—
114#13050590—24no—
115#13050590—24no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—44no—
134#13050574—22no—
135#13050574—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—42no—
142Dic83⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—84no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—24no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—41no—
156C2×Q8×C83—41no—
157C2×Q8×C83—82no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162M16×C83—22no—
163M16×C83#4114yescomplemented
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C42×C83—22no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—81no—
190Q8×C83—82no—
191Q8×C83—82no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—44no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4112yes—
205C2×C4×C832−1+412yes—
206C22⋊D83—42no—
207C22⋊D83—42no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214D332—24no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—81no—
219D332—84no—
220D332—84no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—84no—
225Dic166—24no—
226C8×C83—24no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C22×C83#53211yescharacteristic
232C22×C83#53611yescharacteristic
233C2×D83—44no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83#45512yes—
248C4×C83#54712yes—
249C4×C83#54812yes—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—82no—
253#25693—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—21no—
255C2×C83—21no—
256C2×C83#243211yescharacteristic
257C2×C83C2×#45511yescharacteristic
258C2×C83#302111yescharacteristic
259D83—82no—
260D83—82no—
261#3506—831no—
262#3165D8311yescharacteristic, complemented
263#3141—831no—
264#2563—831no—
265#2037—834no—
266#1986—831no—
267#1980—831no—
268#1860—834no—
269C4×#100—831no—
270C83#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1662no—
272#556—1661no—
273#555—1661no—
274#553—1662no—
275#550—1661no—
276#547—1661no—
277#538—1662no—
278#535—832no—
279#533C2×D8311yescharacteristic
280#532—831no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282#525—1662no—
283#520—832no—
284C2×C4×D4—831no—
285#501—22no—
286#500—21no—
287#498—21no—
288#489—1662no—
289#487—1661no—
290#486—1661no—
291#428C2×D8314yes—
292C2×#104—834no—
293#417—834no—
294C2×#100—832no—
295C4×M16—831no—
296C4×M16C2×D8311yescharacteristic
297#393—1662no—
298#390—832no—
299#382—832no—
300#380—1662no—
301C4×C4⋊C4—831no—
302#343—832no—
303#339—834no—
304C2×#41—832no—
305C2×#41—1662no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—831no—
308C23×C4—832no—
309C2×M16—832no—
310C2×M16C22×D8312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
318#127—831no—
319#127—1662no—
320#126—1664no—
321#125C22⋊D8312yes—
322#124—832no—
323#124—1662no—
324#124—1664no—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1662no—
330#121—1662no—
331#121—1664no—
332#121—1661no—
333#121—1661no—
334#121—1662no—
335#121—1662no—
336#120—1664no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1664no—
342C4×D4—1664no—
343C4×D4—1661no—
344C4×D4—1661no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349#117—1662no—
350#117—1662no—
351#117C22×D8312yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C22⋊C4—832no—
358C2×C22⋊C4—1664no—
359C2×C42—832no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—1668no—
364#103—1664no—
365#102—1664no—
366#100—1664no—
367#97—21no—
368#97—1661no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1661no—
371#95—1664no—
372#95—1661no—
373C24—832no—
374#41—6644no—
375#41—1664no—
376#41—1664no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—832no—
383C2×D4—832no—
384C2×D4—1664no—
385C2×D4—1664no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3324no—
395C22×C4—832no—
396C22×C4—1664no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C23×D8311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1662no—
406M16—1662no—
407M16#1305059114yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—3322no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—6644no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—22no—
436C42—1664no—
437C42—1664no—
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C23—3322no—
443C23—3322no—
444C23—1662no—
445C23—1662no—
446C23—1662no—
447C23—1662no—
448C23C2×D4×D8311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—1664no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—6641no—
460D4—6644no—
461D4—6644no—
462D4—1664no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—6644no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4#1458176011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1305059112yes—
486C2×C4#1458184012yes—
487C8—24no—
488C8—3322no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3324no—
492C22—3322no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—6642no—
499C22C2×#1458176011yescharacteristic
500C22#1912825211yescharacteristic
501C22#1912827611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—3322no—
509C4—3322no—
510C4—6642no—
511C4#1912787712yes—
512C4#1912835412yes—
513C4#1912836212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—6642no—
517C2—6642no—
518C2#2491108811yescharacteristic
519C2C2×#1912787711yescharacteristic
520C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#25693
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24912637C2semidirect
4. #24908675C2semidirect
5. #24908408C2semidirect
6. #24908382C2semidirect
7. #24907693C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#3165C2semidirect
163. M16×C83#41semidirect
262. #3165D83semidirect
270. C83#25693semidirect
407. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249178592
#249126372
#249086752
#249084082
#249083822
#249076932
C4×#145817082
C83×#31652
#2569383