Finite Group Databasebeta

← #35458903

Subgroups — #35458903

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908673C214yesmaximal, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907695C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128434—22no—
11#19128421—21no—
12#19128416—21no—
13#19128401—22no—
14#19128372—21no—
15#19128356—21no—
16#19128289—22no—
17#19128268C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128212—22no—
21#19128182C2212yes—
22#19128107—22no—
23#19128104—21no—
24#19128097—21no—
25#19128063—22no—
26#19128053—21no—
27#19128049—21no—
28#19127741C2214yes—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127700C2214yes—
31C2×#14581709C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127461C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#393×C83—22no—
39#390×C83C2212yes—
40#382×C83C2212yes—
41#380×C83—22no—
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C2×#13050574C2312yes—
46C2×#13050574C2312yes—
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581788—22no—
52#14581785—24no—
53#14581784D412yes—
54#14581780D412yes—
55#14581779—22no—
56#14581778—24no—
57#14581775—24no—
58#14581774—24no—
59#14581771—22no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581766—22no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581765—24no—
66#14581763—22no—
67#14581763—22no—
68#14581761—24no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71#14581757—22no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74#14581754—22no—
75C4×C22⋊D83—24no—
76C4×C22⋊D83—24no—
77#14581751—22no—
78#14581751C2312yes—
79#14581750—22no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81#14581725—24no—
82#14581723—24no—
83#14581720—28no—
84#14581715—24no—
85#14581712—24no—
86#14581709—24no—
87#14581703—21no—
88#14581703—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83D412yes—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83—24no—
107C2×C22⋊C4×C83D412yes—
108C2×C42×C83C2312yes—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#95×C83—21no—
111#95×C83—24no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114#13050590—84no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128#13050574—22no—
129#13050574#4114yescomplemented
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—22no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—22no—
149C24×C83C2×D412yes—
150C2×Q8×C83—41no—
151C2×Q8×C83—41no—
152C2×Q8×C83—82no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—44no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—42no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—84no—
176C42×C83—24no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C23×C83—22no—
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188Q8×C83—82no—
189Q8×C83—82no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—44no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C832−1+412yes—
211C22⋊D83—42no—
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—84no—
214C22⋊D83—84no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218D332—24no—
219D332—42no—
220D332—81no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—84no—
223Dic166—24no—
224Dic166—42no—
225Dic166—81no—
226C83⋊C8—24no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—44no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—82no—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C22×C83#53211yescharacteristic
237C22×C83#53611yescharacteristic
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—82no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83#45512yes—
248C4×C83#54712yes—
249C4×C83#54812yes—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253#25693—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—21no—
255C2×C83—21no—
256C2×C83—82no—
257C2×C83#243211yescharacteristic
258C2×C83C2×#45511yescharacteristic
259C2×C83#302111yescharacteristic
260D83—82no—
261#3506—831no—
262#3165—831no—
263#3141—831no—
264#2563D8311yescharacteristic, complemented
265#2037—834no—
266#1986—831no—
267#1980—831no—
268#1860—834no—
269C4×#100—831no—
270C83#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1662no—
272#556—1661no—
273#555—1661no—
274#553—1662no—
275#550—1661no—
276#547—1661no—
277#538—1662no—
278#535—832no—
279#533—831no—
280#532—831no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282#525—1662no—
283#520—832no—
284C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
285#501—1662no—
286#500—1661no—
287#498—1661no—
288#489—1662no—
289#487—1661no—
290#486—1661no—
291#428—834no—
292C2×#104—834no—
293#417—834no—
294C2×#100—832no—
295C4×M16—831no—
296C4×M16—831no—
297#393—22no—
298#390C2×D8312yes—
299#382C2×D8312yes—
300#380—22no—
301C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
302#343—832no—
303#339—834no—
304C2×#41—832no—
305C2×#41—1662no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4C22×D8311yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D8312yes—
309C2×M16—832no—
310C2×M16—832no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—831no—
318#127—831no—
319#127—1662no—
320#126—1664no—
321#125—832no—
322#124—832no—
323#124—1664no—
324#124—1662no—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1661no—
329C22⋊Q8—1661no—
330#121—1664no—
331#121—1662no—
332#121—1662no—
333#121—1662no—
334#121—1661no—
335#121—1661no—
336#120—1664no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1662no—
345C4×D4—1664no—
346C4×D4—1664no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349#117—832no—
350#117—1662no—
351#117—1662no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
359C2×C42C22×D8312yes—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1664no—
362#106—1664no—
363#104—1668no—
364#103—1664no—
365#102—1664no—
366#100—1664no—
367#97—1661no—
368#97—1661no—
369C4×C8—1661no—
370C4×C8—1661no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373C24C2×C22⋊D8312yes—
374#41—6644no—
375#41—1664no—
376#41—1664no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—832no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C22×C4C23×D8311yescharacteristic
404M16—834no—
405M16—1662no—
406M16—1662no—
407M16—1662no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1661no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—24no—
436C42—1664no—
437C42—1662no—
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—1662no—
448C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—3322no—
452Q8—6641no—
453Q8—1664no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—6641no—
460D4—6644no—
461D4—6644no—
462D4—1664no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—3324no—
475C2×C4—6644no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4#1458176011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4#41×D8312yes—
486C2×C4#1458184012yes—
487C8—3322no—
488C8—1664no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22C2×#1458176011yescharacteristic
500C22#1912824711yescharacteristic
501C22#1912827511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—3322no—
509C4—3322no—
510C4—3322no—
511C4#1912787812yes—
512C4#1912835312yes—
513C4#1912836112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—6642no—
518C2#2491109211yescharacteristic
519C2C2×#1912787811yescharacteristic
520C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2563C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenter#2563D83
hypocenterC83#25693
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24917859C2semidirect
4. #24908673C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907695C2semidirect
8. C4×#14581709C2semidirect
9. C83×#2563C2semidirect
129. #13050574#41semidirect
264. #2563D83semidirect
270. C83#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249180052
#249178592
#249086732
#249084062
#249083812
#249076952
C4×#145817092
C83×#25632
#2569383