Finite Group Databasebeta

← #35458905

Subgroups — #35458905

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908671C214yesmaximal, complemented
5#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907694C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128433—22no—
11#19128425—21no—
12#19128416—21no—
13#19128397—22no—
14#19128371—21no—
15#19128355—21no—
16#19128288—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128211—22no—
20#19128184C2212yes—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128107—22no—
23#19128104—21no—
24#19128097—21no—
25#19127741C2214yes—
26C2×#14581719C2214yes—
27C2×#14581708C2212yes—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29#19127612—22no—
30#19127602C2212yes—
31#19127566C2212yes—
32#19127558—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127462C2214yes—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#489×C83—22no—
39#487×C83—21no—
40#486×C83—21no—
41#417×C83C2214yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C4×D83D412yes—
46C2×#13050574C2312yes—
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581788—22no—
50#14581787—24no—
51#14581784D412yes—
52#14581781—22no—
53#14581778—24no—
54#14581776—24no—
55#14581774—24no—
56#14581772—22no—
57#14581771—21no—
58#14581771—21no—
59#14581766—22no—
60#14581766—22no—
61#14581764—24no—
62#14581763—22no—
63#14581760—24no—
64Q8×Dic83—22no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71D4×Dic83—24no—
72D4×Dic83—22no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74#14581751—22no—
75#14581751C2312yes—
76#14581750—22no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic83C2312yes—
83#14581725—24no—
84#14581723—24no—
85#14581719—28no—
86#14581708—24no—
87#14581703—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C83⋊#95—24no—
90C83⋊#95—21no—
91C2×#41×C83C2312yes—
92C22×Q8×C83—21no—
93C2×M16×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99#127×C83D411yescharacteristic
100#124×C83D412yes—
101#121×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#103×C83—24no—
109#102×C83—24no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112C23×D83C2×D412yes—
113#13050589—84no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—44no—
128#13050574—22no—
129#13050574#4114yescomplemented
130C2×C83⋊C8—22no—
131C4⋊Dic83—24no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—42no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—22no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—84no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—24no—
151#41×C83—24no—
152#41×C83—24no—
153C2×Q8×C83—41no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C2×Q8×C83—82no—
156C2×Q8×C83C2×D412yes—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166M16×C83—22no—
167M16×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C23×C83—22no—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188Q8×C83—24no—
189Q8×C83—82no—
190Q8×C83—82no—
191D4×C83—24no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—81no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—44no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C832−1+412yes—
210C22⋊D83—84no—
211C22⋊D83—84no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—84no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—82no—
224Dic166—42no—
225Dic166—81no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—24no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C22×C83#53211yescharacteristic
235C22×C83#53611yescharacteristic
236C2×D83—44no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—82no—
246C4×C83#45512yes—
247C4×C83#54712yes—
248C4×C83#54812yes—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—82no—
253#25693—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—21no—
255C2×C83—21no—
256C2×C83—82no—
257C2×C83#243211yescharacteristic
258C2×C83C2×#45511yescharacteristic
259C2×C83#302111yescharacteristic
260D83—82no—
261#3506—831no—
262#3165—831no—
263#3141D8311yescharacteristic, complemented
264#2563—831no—
265#2037—834no—
266#1986—831no—
267#1980—831no—
268#1860—834no—
269C4×#100—831no—
270C83#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1662no—
272#556—1661no—
273#555—1661no—
274#553—1662no—
275#550—1661no—
276#547—1661no—
277#538—1662no—
278#535—832no—
279#533—831no—
280#532C2×D8311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
282#525—1662no—
283#520—832no—
284C2×C4×D4—831no—
285#501—1662no—
286#500—1661no—
287#498—1661no—
288#489—22no—
289#487—21no—
290#486—21no—
291#428—834no—
292C2×#104—834no—
293#417C2×D8314yes—
294C2×#100—832no—
295C4×M16—831no—
296C4×M16C2×D8311yescharacteristic
297#393—1662no—
298#390—832no—
299#382—832no—
300#380—1662no—
301C4×C4⋊C4—831no—
302#343—832no—
303#339—834no—
304C2×#41—1662no—
305C2×#41C22×D8312yes—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—831no—
308C23×C4—832no—
309C2×M16—832no—
310C2×M16C22×D8312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
318#127—1662no—
319#127C22⋊D8311yescharacteristic
320#126—1664no—
321#125—832no—
322#124—1664no—
323#124—1662no—
324#124C22⋊D8312yes—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1661no—
329C22⋊Q8—1661no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1662no—
333#121—1662no—
334#121—1662no—
335#121—1664no—
336#120—1664no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1664no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1662no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349#117—832no—
350#117—1662no—
351#117—1662no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C22⋊C4—832no—
358C2×C22⋊C4—1664no—
359C2×C42—832no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1664no—
362#106—1664no—
363#104—1668no—
364#103—24no—
365#102—24no—
366#100—1664no—
367#97—21no—
368#97—1661no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1661no—
371#95—1664no—
372#95—1661no—
373C24—832no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—6644no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—1661no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1664no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3324no—
396C22×C4—832no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4C23×D8311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—834no—
407M16—1662no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—6644no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—1664no—
436C42—1664no—
437C42—1662no—
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—3322no—
444C23—3322no—
445C23—1662no—
446C23—1662no—
447C23—1662no—
448C23C2×D4×D8311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—3322no—
453Q8—6641no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—6644no—
462D4—6644no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—6644no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4#1458176011yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×C4#41×D8312yes—
486C2×C4#1458183912yes—
487C8—42no—
488C8—1664no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—3324no—
495C22—3322no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—6642no—
499C22C2×#1458176011yescharacteristic
500C22#1912825011yescharacteristic
501C22#1912827111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3322no—
508C4—3322no—
509C4—3322no—
510C4—6642no—
511C4#1912787712yes—
512C4#1912835012yes—
513C4#1912835912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—6642no—
518C2#2491109411yescharacteristic
519C2C2×#1912787711yescharacteristic
520C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#25693
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24912637C2semidirect
4. #24908671C2semidirect
5. #24908407C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24907694C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#3141C2semidirect
129. #13050574#41semidirect
263. #3141D83semidirect
270. C83#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249180052
#249126372
#249086712
#249084072
#249083832
#249076942
C4×#145817082
C83×#31412
#2569383