Finite Group Databasebeta

← #35458908

Subgroups — #35458908

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908675C214yesmaximal, complemented
5#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907686C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—22no—
11#19128424—21no—
12#19128417—21no—
13#19128404—22no—
14#19128373—21no—
15#19128354—21no—
16#19128291—22no—
17#19128270C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128214—22no—
20C2×#14581768—22no—
21#19128181C2212yes—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128063—22no—
24#19128053—21no—
25#19128049—21no—
26C2×#14581718C2214yes—
27#19127700C2214yes—
28C2×#14581708C2212yes—
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127636—22no—
31#19127602C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127460C2214yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#501×C83—22no—
39#500×C83—21no—
40#498×C83—21no—
41#428×C83C2214yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C4×D83D412yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581789—22no—
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581787—24no—
52#14581781—24no—
53#14581780—22no—
54#14581780D412yes—
55#14581777—24no—
56#14581777—24no—
57#14581768—22no—
58#14581768—48no—
59#14581767—24no—
60#14581767—22no—
61#14581767—22no—
62#14581767—22no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581762—24no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74#14581754—24no—
75(C22⋊D83)⋊C4—24no—
76#14581750—22no—
77#14581750—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—24no—
81C4⋊C4×D83—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic83C2312yes—
85#14581718—28no—
86#14581715—24no—
87#14581712—24no—
88#14581708—24no—
89#14581703—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C2×M16×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100#125×C83D412yes—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105#117×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83—24no—
110#106×C83—24no—
111#97×C83—21no—
112C4×C8×C83—21no—
113C23×D83C2×D412yes—
114#13050591—84no—
115#13050590—24no—
116#13050590—24no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—44no—
135#13050574—22no—
136#13050574—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—48no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—48no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—44no—
158C2×Q8×C83—41no—
159C2×Q8×C83—41no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164M16×C83—22no—
165M16×C83#4114yescomplemented
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—81no—
192Q8×C83—82no—
193Q8×C83—82no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4112yes—
207C2×C4×C832−1+412yes—
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—42no—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216D332—24no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—81no—
221D332—84no—
222D332—84no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—44no—
225C4×D83—82no—
226C4×D83—84no—
227Dic166—24no—
228C8×C83—24no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#53211yescharacteristic
234C22×C83#53611yescharacteristic
235C2×D83—44no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#45312yes—
250C4×C83#54712yes—
251C4×C83#54812yes—
252Dic83—44no—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255#25694—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83#243211yescharacteristic
259C2×C83C2×#45311yescharacteristic
260C2×C83#302211yescharacteristic
261D83—82no—
262D83—82no—
263#3506—831no—
264#3165D8311yescharacteristic, complemented
265#3141—831no—
266#2542—831no—
267#2037—834no—
268#1986—831no—
269#1980—831no—
270#1859—834no—
271C4×#100—831no—
272C83#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1662no—
274#556—1661no—
275#555—1661no—
276#553—1662no—
277#550—1661no—
278#547—1661no—
279#538—1662no—
280#535—832no—
281#533C2×D8311yescharacteristic
282#532—831no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284#525—1662no—
285C2×C22⋊Q8—1662no—
286#520—832no—
287C2×C4×D4—831no—
288#501—22no—
289#500—21no—
290#498—21no—
291#489—1662no—
292#487—1661no—
293#486—1661no—
294#428C2×D8314yes—
295C2×#104—834no—
296#417—834no—
297C2×#100—832no—
298C4×M16—831no—
299C4×M16C2×D8311yescharacteristic
300#399—1662no—
301#390—832no—
302#384—832no—
303C4×C4⋊C4—831no—
304#343—832no—
305#339—834no—
306C2×#41—832no—
307C2×#41—1662no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—831no—
310C23×C4—832no—
311C2×M16—832no—
312C2×M16C22×D8312yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320#127—831no—
321#127—1662no—
322#126—1664no—
323#125C22⋊D8312yes—
324#124—832no—
325#124—1662no—
326#124—1664no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3328no—
332C22⋊Q8—1662no—
333#121—1662no—
334#121—1664no—
335#121—1661no—
336#121—1661no—
337#121—1662no—
338#121—1662no—
339#120—1664no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1664no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352#117—1662no—
353#117—1662no—
354#117C22×D8312yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—1664no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
361C2×C22⋊C4—832no—
362C2×C22⋊C4—1664no—
363C2×C42—832no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—1668no—
368#103—1664no—
369#102—1664no—
370#100—1664no—
371#97—21no—
372#97—1661no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1661no—
375#95—1661no—
376C24—832no—
377#41—6644no—
378#41—1664no—
379#41—1664no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—832no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1662no—
409M16—1662no—
410M16#1305059114yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—3328no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3328no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C42—22no—
440C42—1664no—
441C42—1664no—
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C23—3322no—
447C23—3322no—
448C23—1662no—
449C23—1662no—
450C23—1662no—
451C23—1662no—
452C23C2×D4×D8311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—1664no—
458D4—3322no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—3322no—
463D4—6641no—
464D4—6644no—
465D4—6644no—
466D4—1664no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—3324no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6644no—
480C2×C4—1664no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4#1458176011yescharacteristic
484C2×C4#1458176011yescharacteristic
485C2×C4#1458176011yescharacteristic
486C2×C4#1458176011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1305059112yes—
490C2×C4#1458184012yes—
491C8—24no—
492C8—3322no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3324no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—3322no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912825211yescharacteristic
505C22#1912827611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—3324no—
513C4—3322no—
514C4—3322no—
515C4#1912786712yes—
516C4#1912835412yes—
517C4#1912836212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—6642no—
521C2—6642no—
522C2#2491108811yescharacteristic
523C2C2×#1912786711yescharacteristic
524C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#25694
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917859C2semidirect
3. #24912417C2semidirect
4. #24908675C2semidirect
5. #24908408C2semidirect
6. #24908382C2semidirect
7. #24907686C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#3165C2semidirect
165. M16×C83#41semidirect
264. #3165D83semidirect
272. C83#25694semidirect
410. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249178592
#249124172
#249086752
#249084082
#249083822
#249076862
C4×#145817082
C83×#31652
#2569483