Finite Group Databasebeta

← #35458910

Subgroups — #35458910

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908676C214yesmaximal, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907690C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—22no—
11#19128424—21no—
12#19128417—21no—
13#19128404—22no—
14#19128373—21no—
15#19128354—21no—
16#19128291—22no—
17#19128270C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128214—22no—
21C2×#14581772—22no—
22#19128181C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128111—22no—
25#19128104—21no—
26#19128097—21no—
27#19128061—22no—
28#19128052—21no—
29#19128048—21no—
30#19127744C2214yes—
31C2×#14581720C2214yes—
32#19127703C2214yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127638—22no—
36#19127603C2212yes—
37#19127571C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#339×C83C2214yes—
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83D412yes—
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581789—22no—
55#14581789D411yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581781—24no—
58#14581780—22no—
59#14581780D412yes—
60#14581777—24no—
61#14581777—24no—
62#14581772—48no—
63#14581768—22no—
64#14581767—24no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581762—24no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79#14581754—24no—
80(C22⋊D83)⋊C4—24no—
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83C2×C4⋊Dic83—24no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2312yes—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
90#14581725—24no—
91#14581723—24no—
92#14581720—28no—
93#14581717—24no—
94#14581714—24no—
95#14581708—24no—
96#14581703—21no—
97C4×C83⋊C8—21no—
98C2×M16×C83C2312yes—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101#125×C83D412yes—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106#117×C83C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C42×C83C2312yes—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112#95×C83—21no—
113C23×D83C2×D412yes—
114#13050591—84no—
115#13050590—24no—
116#13050590—24no—
117C2×Dic166—44no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—44no—
138#13050574—22no—
139#13050574#4114yescomplemented
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—48no—
148C4⋊Dic83—41no—
149C4⋊Dic83—41no—
150Dic83⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—48no—
159C4×Dic83—24no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166M16×C83—22no—
167M16×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C23×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—81no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—24no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4112yes—
206C2×C4×C832−1+412yes—
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—42no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—44no—
213C2×Dic83—42no—
214D332—24no—
215D332—42no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—81no—
219D332—84no—
220D332—84no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—82no—
224C4×D83—84no—
225Dic166—24no—
226Dic166—82no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—42no—
229C83⋊C8—24no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#53211yescharacteristic
234C22×C83#53611yescharacteristic
235C2×D83—44no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—44no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83#45312yes—
250C4×C83#54712yes—
251C4×C83#54812yes—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—82no—
255#25694—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83#243211yescharacteristic
259C2×C83C2×#45311yescharacteristic
260C2×C83#302211yescharacteristic
261D83—82no—
262D83—82no—
263#3506—831no—
264#3165—831no—
265#3141—831no—
266#2542—831no—
267#2037—834no—
268#1986D8311yescharacteristic, complemented
269#1980—831no—
270#1859—834no—
271C4×#100—831no—
272C83#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1662no—
274#556—1661no—
275#555—1661no—
276#553—1662no—
277#550—1661no—
278#547—1661no—
279#538—1662no—
280#535—832no—
281#533C2×D8311yescharacteristic
282#532—831no—
283C2×C4⋊Q8—831no—
284#525—1662no—
285C2×C22⋊Q8—1662no—
286#520—832no—
287C2×C4×D4—831no—
288#501—1662no—
289#500—1661no—
290#498—1661no—
291#489—1662no—
292#487—1661no—
293#486—1661no—
294#428—834no—
295C2×#104—834no—
296#417—834no—
297C2×#100—832no—
298C4×M16—831no—
299C4×M16C2×D8311yescharacteristic
300#399—1662no—
301#390—832no—
302#384—832no—
303C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
304#343—832no—
305#339C2×D8314yes—
306C2×#41—832no—
307C2×#41—1662no—
308C22×Q8—1661no—
309C22×D4—831no—
310C23×C4—832no—
311C2×M16—832no—
312C2×M16C22×D8312yes—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8D33211yescharacteristic
319C4⋊Q8D33211yescharacteristic
320#127—831no—
321#127—1662no—
322#126—1664no—
323#125D33212yes—
324#124—832no—
325#124—1662no—
326#124—1664no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3328no—
332C22⋊Q8—1662no—
333#121—1662no—
334#121—1664no—
335#121—1661no—
336#121—1661no—
337#121—1662no—
338#121—1662no—
339#120—1664no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1664no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352#117—1662no—
353#117—1662no—
354#117C22×D8312yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—832no—
358C2×C4⋊C4—1664no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C22⋊C4—832no—
362C2×C22⋊C4—1664no—
363C2×C42C22×D8312yes—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1664no—
366#106—1664no—
367#104—1668no—
368#103—1664no—
369#102—1664no—
370#100—1664no—
371#97—21no—
372#97—1661no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1661no—
375#95—21no—
376C24—832no—
377#41—6644no—
378#41—1664no—
379#41—1664no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3324no—
383C2×Q8—3321no—
384C2×Q8—3321no—
385C2×Q8—832no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—1664no—
388C2×D4—1664no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3324no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—834no—
410M16—1662no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—3328no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4C2×D33212yes—
429C4⋊C4C2×D33212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3328no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—1664no—
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42C2×D33211yescharacteristic
445C42C2×D33211yescharacteristic
446C23—3322no—
447C23—3322no—
448C23—1662no—
449C23—1662no—
450C23—1662no—
451C23—1662no—
452C23C2×D4×D8311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—6642no—
456Q8—6642no—
457Q8—1664no—
458D4—3322no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—3322no—
463D4—6641no—
464D4—6644no—
465D4—6644no—
466D4—1664no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3324no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3324no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6644no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4#1458176211yescharacteristic
484C2×C4#1458176211yescharacteristic
485C2×C4#1458176211yescharacteristic
486C2×C4#1458176211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C22×D33211yescharacteristic
489C2×C4#41×D8312yes—
490C2×C4#1458184012yes—
491C8—42no—
492C8—1664no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3324no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—3322no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176211yescharacteristic
504C22#1912825011yescharacteristic
505C22#1912827611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—3322no—
513C4—3322no—
514C4—6642no—
515C4#1912787012yes—
516C4#1912835312yes—
517C4#1912836312yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—6642no—
521C2—6642no—
522C2#2491109011yescharacteristic
523C2C2×#1912787011yescharacteristic
524C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25694
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. #24912412C2semidirect
5. #24908676C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907690C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#1986C2semidirect
139. #13050574#41semidirect
268. #1986D83semidirect
272. C83#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249180102
#249178572
#249124122
#249086762
#249083812
#249076902
C4×#145817082
C83×#19862
#2569483