Finite Group Databasebeta

← #35458912

Subgroups — #35458912

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908673C214yesmaximal, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907688C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128434—22no—
11#19128421—21no—
12#19128416—21no—
13#19128401—22no—
14#19128372—21no—
15#19128356—21no—
16#19128289—22no—
17#19128268C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128212—22no—
21#19128182C2212yes—
22#19128107—22no—
23#19128104—21no—
24#19128097—21no—
25#19128063—22no—
26#19128053—21no—
27#19128049—21no—
28#19127741C2214yes—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127700C2214yes—
31C2×#14581709C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127461C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C83—22no—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#399×C83—22no—
40#390×C83C2212yes—
41#384×C83C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C2×#13050574C2312yes—
46C2×#13050574C2312yes—
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581788—22no—
52#14581785—24no—
53#14581784D412yes—
54#14581780D412yes—
55#14581779—22no—
56#14581778—24no—
57#14581775—24no—
58#14581774—24no—
59#14581771—22no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581766—22no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581765—24no—
66#14581763—22no—
67#14581763—22no—
68#14581761—24no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71#14581757—22no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74#14581754—22no—
75C4×C22⋊D83—24no—
76C4×C22⋊D83—24no—
77#14581751—22no—
78#14581751C2312yes—
79#14581750—22no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81#14581725—24no—
82#14581723—24no—
83#14581720—28no—
84#14581715—24no—
85#14581712—24no—
86#14581709—24no—
87#14581703—21no—
88#14581703—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83D412yes—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—48no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—24no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—24no—
109C2×C22⋊C4×C83D412yes—
110C2×C42×C83C2312yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#95×C83—21no—
113#13050590—24no—
114#13050590—24no—
115#13050590—84no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—24no—
127#13050574—22no—
128#13050574—22no—
129#13050574—22no—
130#13050574#4114yescomplemented
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—22no—
150C24×C83C2×D412yes—
151C2×Q8×C83—44no—
152C2×Q8×C83—41no—
153C2×Q8×C83—41no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—44no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—48no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—48no—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190Q8×C83—82no—
191Q8×C83—82no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—82no—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C832−1+412yes—
213C22⋊D83—42no—
214C22⋊D83—42no—
215C22⋊D83—84no—
216C22⋊D83—84no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220D332—24no—
221D332—42no—
222D332—81no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—84no—
225Dic166—24no—
226Dic166—42no—
227Dic166—81no—
228C83⋊C8—24no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—44no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—82no—
237C22×C83C2×#12011yescharacteristic
238C22×C83#53211yescharacteristic
239C22×C83#53611yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—44no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—82no—
249C4×C83#45312yes—
250C4×C83#54712yes—
251C4×C83#54812yes—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255#25694—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—82no—
259C2×C83#243211yescharacteristic
260C2×C83C2×#45311yescharacteristic
261C2×C83#302211yescharacteristic
262D83—82no—
263#3506—831no—
264#3165—831no—
265#3141—831no—
266#2542D8311yescharacteristic, complemented
267#2037—834no—
268#1986—831no—
269#1980—831no—
270#1859—834no—
271C4×#100—831no—
272C83#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1662no—
274#556—1661no—
275#555—1661no—
276#553—1662no—
277#550—1661no—
278#547—1661no—
279#538—1662no—
280#535—832no—
281#533—831no—
282#532—831no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284#525—1662no—
285C2×C22⋊Q8—22no—
286#520—832no—
287C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
288#501—1662no—
289#500—1661no—
290#498—1661no—
291#489—1662no—
292#487—1661no—
293#486—1661no—
294#428—834no—
295C2×#104—834no—
296#417—834no—
297C2×#100—832no—
298C4×M16—831no—
299C4×M16—831no—
300#399—22no—
301#390C2×D8312yes—
302#384C2×D8312yes—
303C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
304#343—832no—
305#339—834no—
306C2×#41—832no—
307C2×#41—1662no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4C22×D8311yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D8312yes—
311C2×M16—832no—
312C2×M16—832no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8—831no—
320#127—831no—
321#127—1662no—
322#126—1664no—
323#125—832no—
324#124—832no—
325#124—1664no—
326#124—1662no—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1661no—
333#121—1664no—
334#121—1662no—
335#121—1662no—
336#121—1662no—
337#121—1661no—
338#121—1661no—
339#120—1664no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1664no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352#117—832no—
353#117—1662no—
354#117—1662no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1662no—
359C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
363C2×C42C22×D8312yes—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1664no—
366#106—1664no—
367#104—1668no—
368#103—1664no—
369#102—1664no—
370#100—1664no—
371#97—1661no—
372#97—1661no—
373C4×C8—1661no—
374C4×C8—1661no—
375#95—21no—
376C24C2×C22⋊D8312yes—
377#41—6644no—
378#41—1664no—
379#41—1664no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—832no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1661no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—1664no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
405C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407M16—834no—
408M16—1662no—
409M16—1662no—
410M16—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—832no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1661no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C42—24no—
440C42—1664no—
441C42—1662no—
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42D4×D8311yescharacteristic
445C42D4×D8311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1662no—
452C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—3322no—
456Q8—6641no—
457Q8—1664no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—3322no—
463D4—6641no—
464D4—6644no—
465D4—6644no—
466D4—1664no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—3324no—
479C2×C4—6644no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4#1458176011yescharacteristic
484C2×C4#1458176011yescharacteristic
485C2×C4#1458176011yescharacteristic
486C2×C4#1458176011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4#41×D8312yes—
490C2×C4#1458184012yes—
491C8—3322no—
492C8—1664no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—3322no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22C2×#1458176011yescharacteristic
504C22#1912824711yescharacteristic
505C22#1912827511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—3322no—
513C4—3322no—
514C4—3322no—
515C4#1912786812yes—
516C4#1912835312yes—
517C4#1912836112yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—6642no—
522C2#2491109211yescharacteristic
523C2C2×#1912786811yescharacteristic
524C2#2491684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2542C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenter#2542D83
hypocenterC83#25694
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24917859C2semidirect
4. #24908673C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907688C2semidirect
8. C4×#14581709C2semidirect
9. C83×#2542C2semidirect
130. #13050574#41semidirect
266. #2542D83semidirect
272. C83#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249180052
#249178592
#249086732
#249084062
#249083812
#249076882
C4×#145817092
C83×#25422
#2569483