Finite Group Databasebeta

← #35458913

Subgroups — #35458913

Order 21248.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C214yesmaximal, complemented
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907691C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128433—22no—
11#19128425—21no—
12#19128416—21no—
13#19128397—22no—
14#19128371—21no—
15#19128355—21no—
16#19128288—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128211—22no—
21C2×#14581772—22no—
22#19128184C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128110—22no—
25#19128106—21no—
26#19128099—21no—
27#19128060—22no—
28#19128051—21no—
29#19128047—21no—
30#19127743C2214yes—
31#19127702C2214yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127638—22no—
35#19127603C2212yes—
36#19127571C2212yes—
37#19127469C2212yes—
38#19127461C2214yes—
39#532×C83C2211yescharacteristic
40C2×#104×C83C2214yes—
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C4×D83D412yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581788—22no—
55#14581787—24no—
56#14581784D412yes—
57#14581781—22no—
58#14581778—24no—
59#14581776—24no—
60#14581774—24no—
61#14581772—22no—
62#14581772—48no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581764—24no—
68#14581763—22no—
69#14581760—24no—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77D4×Dic83—24no—
78D4×Dic83—22no—
79(C22⋊D83)⋊C4—24no—
80#14581751—22no—
81#14581751C2312yes—
82#14581750—22no—
83C2×C4⋊Dic83—22no—
84C2×C4⋊Dic83—24no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2312yes—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
90#14581726—24no—
91#14581724—24no—
92#14581716—24no—
93#14581713—24no—
94#14581708—24no—
95#14581703—21no—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C2×#41×C83C2312yes—
98C2×M16×C83C2312yes—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100#127×C83D411yescharacteristic
101#124×C83D412yes—
102#121×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83C2312yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#104×C83—28no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112#95×C83—21no—
113C23×D83C2×D412yes—
114#13050589—84no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—44no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C22×Dic83—24no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—44no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—48no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—48no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—22no—
158#41×C83—24no—
159#41×C83—24no—
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170M16×C83—22no—
171M16×C83#4114yescomplemented
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C23×C83—22no—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190Q8×C83—24no—
191D4×C83—24no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—81no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C832−1+412yes—
211C22⋊D83—84no—
212C22⋊D83—84no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—44no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—84no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—82no—
224Dic166—42no—
225Dic166—81no—
226Dic166—82no—
227Dic166—82no—
228C8×C83—24no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C22×C83#53211yescharacteristic
237C22×C83#53611yescharacteristic
238C2×D83—44no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—44no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83#45312yes—
249C4×C83#54712yes—
250C4×C83#54812yes—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—82no—
255#25694—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—82no—
259C2×C83#243211yescharacteristic
260C2×C83C2×#45311yescharacteristic
261C2×C83#302211yescharacteristic
262D83—82no—
263#3506—831no—
264#3165—831no—
265#3141—831no—
266#2542—831no—
267#2037—834no—
268#1986—831no—
269#1980D8311yescharacteristic, complemented
270#1859—834no—
271C4×#100—831no—
272C83#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1662no—
274#556—1661no—
275#555—1661no—
276#553—1662no—
277#550—1661no—
278#547—1661no—
279#538—1662no—
280#535—832no—
281#533—831no—
282#532C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—831no—
284#525—1662no—
285C2×C22⋊Q8—1662no—
286#520—832no—
287C2×C4×D4—831no—
288#501—1662no—
289#500—1661no—
290#498—1661no—
291#489—1662no—
292#487—1661no—
293#486—1661no—
294#428—834no—
295C2×#104C2×D8314yes—
296#417—834no—
297C2×#100—832no—
298C4×M16—831no—
299C4×M16C2×D8311yescharacteristic
300#399—1662no—
301#390—832no—
302#384—832no—
303C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
304#343—832no—
305#339—834no—
306C2×#41—1662no—
307C2×#41C22×D8312yes—
308C22×Q8—1661no—
309C22×D4—831no—
310C23×C4—832no—
311C2×M16—832no—
312C2×M16C22×D8312yes—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317C4⋊Q8—1661no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8D33211yescharacteristic
320#127—1662no—
321#127D33211yescharacteristic
322#126—1664no—
323#125—832no—
324#124—1664no—
325#124—1662no—
326#124D33212yes—
327#123—1664no—
328#123—1664no—
329C22⋊Q8—3328no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C22⋊Q8—1661no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1662no—
336#121—1662no—
337#121—1662no—
338#121—1664no—
339#120—1664no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×Q8—1661no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1664no—
346C4×D4—1664no—
347C4×D4—1662no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352#117—832no—
353#117—1662no—
354#117—1662no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—832no—
358C2×C4⋊C4—1664no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C22⋊C4—832no—
362C2×C22⋊C4—1664no—
363C2×C42C22×D8312yes—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1664no—
366#106—1664no—
367#104—28no—
368#103—1664no—
369#102—1664no—
370#100—1664no—
371#97—21no—
372#97—1661no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1661no—
375#95—21no—
376C24—832no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—6644no—
380C2×Q8—3324no—
381C2×Q8—3321no—
382C2×Q8—3321no—
383C2×Q8—1661no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8C2×D33212yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4C2×D33212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—3324no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1664no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8311yescharacteristic
406C22×C4C23×D8311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1662no—
409M16—1662no—
410M16#1305058914yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—3328no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—832no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—3328no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C42—24no—
440C42—1664no—
441C42—1662no—
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42D4×D8311yescharacteristic
444C42C2×D33211yescharacteristic
445C42C2×D33211yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—3322no—
448C23—3322no—
449C23—1662no—
450C23—1662no—
451C23—1662no—
452C23C2×D4×D8311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—3322no—
455Q8—6641no—
456Q8—6642no—
457Q8—6642no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—3322no—
464D4—3322no—
465D4—6644no—
466D4—6644no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—3324no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3324no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6644no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4#1458176211yescharacteristic
484C2×C4#1458176211yescharacteristic
485C2×C4#1458176211yescharacteristic
486C2×C4#1458176211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C22×D33211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1305058912yes—
490C2×C4#1458183912yes—
491C8—24no—
492C8—3322no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—3324no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—3322no—
502C22—6642no—
503C22C2×#1458176211yescharacteristic
504C22#1912824911yescharacteristic
505C22#1912827111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—3322no—
512C4—3322no—
513C4—3322no—
514C4—6642no—
515C4#1912787012yes—
516C4#1912835512yes—
517C4#1912835712yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—6642no—
522C2#2491109311yescharacteristic
523C2C2×#1912787011yescharacteristic
524C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#25694
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918009C2semidirect
3. #24917856C2semidirect
4. #24912412C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24907691C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#1980C2semidirect
171. M16×C83#41semidirect
269. #1980D83semidirect
272. C83#25694semidirect
410. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249180092
#249178562
#249124122
#249086722
#249084062
#249076912
C4×#145817082
C83×#19802
#2569483