Finite Group Databasebeta

← #35458919

Subgroups — #35458919

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic
4#24912671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908683C214yesmaximal, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic
7#24907690C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128430—21no—
12#19128425—21no—
13#19128424—22no—
14#19128412—21no—
15#19128389—22no—
16#19128300—22no—
17#19128277C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128237—22no—
21#19128181C2212yes—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128111—22no—
24#19128104—21no—
25#19128097—21no—
26#19128061—22no—
27#19128052—21no—
28#19128048—21no—
29#19127744C2214yes—
30C2×#14581720C2214yes—
31#19127703C2214yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127622—22no—
35#19127607C2212yes—
36#19127600—22no—
37#19127571C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#339×C83C2214yes—
43C2×#13050590C2312yes—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C2×#13050574C2312yes—
47#14581792—22no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581789D411yescharacteristic
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581783—24no—
57#14581783—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780D412yes—
61#14581777—24no—
62#14581776—24no—
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581768—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77#14581754—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79#14581750—24no—
80#14581750—22no—
81C2×C4⋊Dic83—24no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2312yes—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C2×C4×Dic83D412yes—
88#14581725—24no—
89#14581723—24no—
90#14581720—28no—
91#14581717—24no—
92#14581714—24no—
93#14581710—24no—
94#14581703—21no—
95C4×C83⋊C8—21no—
96C83⋊#95—24no—
97C2×M16×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100#125×C83D412yes—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105#117×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83C2312yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#97×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111#95×C83—21no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×Dic166—82no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050574—22no—
132#13050574#4114yes—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—84no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162M16×C83—22no—
163M16×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83—24no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181Q8×C83—42no—
182Q8×C83—81no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4112yes—
197C2×C4×C832−1+412yes—
198C22⋊D83—42no—
199C22⋊D83—42no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—42no—
208D332—24no—
209D332—42no—
210D332—81no—
211C4×D83—44no—
212C4×D83—84no—
213Dic166—24no—
214Dic166—42no—
215Dic166—42no—
216Dic166—82no—
217Dic166—82no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—24no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C22×C83#53211yescharacteristic
224C22×C83#53611yescharacteristic
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—44no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83#45612yes—
235C4×C83#54712yes—
236C4×C83#54812yes—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240Dic83—82no—
241#25695—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83#243211yescharacteristic
245C2×C83C2×#45611yescharacteristic
246C2×C83#302111yescharacteristic
247D83—82no—
248#3507—831no—
249#3165—831no—
250#3141—831no—
251#2567—831no—
252#2038—834no—
253#1986D8311yescharacteristic, complemented
254#1980—831no—
255#1859—834no—
256C4×#101—831no—
257C83#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1661no—
259#557—1661no—
260#556—1662no—
261#556—1661no—
262#554—1661no—
263#552—1662no—
264#539—1662no—
265#536—832no—
266#533C2×D8311yescharacteristic
267#532—831no—
268C2×C4⋊Q8—831no—
269#529—1662no—
270#520—832no—
271C2×C4×Q8—831no—
272#501—1662no—
273#500—1661no—
274#498—1661no—
275#489—1662no—
276#487—1661no—
277#486—1661no—
278#428—834no—
279C2×#104—834no—
280#417—834no—
281C2×#101—832no—
282C4×M16—831no—
283C4×M16C2×D8311yescharacteristic
284#395—1662no—
285#391—832no—
286#389—1662no—
287#384—832no—
288C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
289#343—832no—
290#339C2×D8314yes—
291C2×#41—832no—
292C22×Q8—831no—
293C22×Q8—1661no—
294C2×M16—832no—
295C2×M16C22×D8312yes—
296C4⋊Q8—831no—
297C4⋊Q8—1662no—
298C4⋊Q8—1661no—
299C4⋊Q8—1661no—
300C4⋊Q8—1661no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8D33211yescharacteristic
303C4⋊Q8D33211yescharacteristic
304#127—831no—
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#125—1662no—
308#125—1664no—
309#125D33212yes—
310#124—832no—
311#124—1662no—
312#124—1662no—
313#123—1664no—
314#123—1664no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1664no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1662no—
320#121—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1664no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335#117—1664no—
336#117—1662no—
337#117C22×D8312yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—832no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4—1664no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C42—832no—
346C2×C42C22×D8312yes—
347C2×C42C22×D8311yescharacteristic
348#107—1664no—
349#106—1664no—
350#104—1668no—
351#103—1664no—
352#102—1664no—
353#101—1664no—
354#97—21no—
355#97—1661no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1661no—
358#95—21no—
359#95—1664no—
360#41—1664no—
361#41—1664no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—3321no—
365C2×Q8—3321no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—6642no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—832no—
379C22×C4—1664no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4C23×D8311yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—834no—
388M16—1662no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1662no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—6644no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4C2×D33212yes—
411C4⋊C4C2×D33212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1662no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—1664no—
421C42—1662no—
422C42—1662no—
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42D4×D8311yescharacteristic
425C42C2×D33211yescharacteristic
426C42C2×D33211yescharacteristic
427C23—1662no—
428C23C2×D4×D8311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—3322no—
432Q8—3322no—
433Q8—6642no—
434Q8—6642no—
435Q8—1664no—
436D4—3322no—
437D4—3322no—
438D4—3322no—
439D4—6641no—
440D4—1664no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—6644no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4#1458176211yescharacteristic
461C2×C4#1458176211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C22×D33211yescharacteristic
464C2×C4#41×D8312yes—
465C2×C4#1458184012yes—
466C8—42no—
467C8—1664no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22C2×#1458176211yescharacteristic
474C22#1912825011yescharacteristic
475C22#1912827611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3322no—
483C4—3322no—
484C4—3322no—
485C4—6642no—
486C4#1912788512yes—
487C4#1912835312yes—
488C4#1912836312yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—6642no—
492C2#2491109011yescharacteristic
493C2C2×#1912788511yescharacteristic
494C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25695
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
4. #24912671C2semidirect
5. #24908683C2semidirect
7. #24907690C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
9. C83×#1986C2semidirect
253. #1986D83semidirect
257. C83#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249180102
#249178572
#249126712
#249086832
#249083812
#249076902
C4×#145817102
C83×#19862
#2569583