Finite Group Databasebeta

← #35458921

Subgroups — #35458921

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic
4#24908680C214yesmaximal, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic
7#24907688C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128429—21no—
12#19128424—21no—
13#19128423—22no—
14#19128411—21no—
15#19128392—22no—
16#19128298—22no—
17#19128275C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128235—22no—
21#19128182C2212yes—
22#19128107—22no—
23#19128104—21no—
24#19128097—21no—
25#19128063—22no—
26#19128053—21no—
27#19128049—21no—
28#19127741C2214yes—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127700C2214yes—
31C2×#14581711C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127461C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
38#395×C83—22no—
39#391×C83C2212yes—
40#389×C83—22no—
41#384×C83C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590C2312yes—
44C2×#13050574C2312yes—
45C2×#13050574C2312yes—
46#14581792D411yescharacteristic
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581790—22no—
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581787—24no—
52#14581786—24no—
53#14581784—22no—
54#14581784D412yes—
55#14581782—24no—
56#14581781—22no—
57#14581780—22no—
58#14581780D412yes—
59#14581777—24no—
60#14581775—24no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581770—24no—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71#14581757—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75#14581754—22no—
76C4×C22⋊D83—24no—
77#14581751C2312yes—
78#14581750—22no—
79#14581749—24no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81#14581725—24no—
82#14581723—24no—
83#14581720—28no—
84#14581715—24no—
85#14581712—24no—
86#14581711—24no—
87#14581703—21no—
88#14581703—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C4×C83⋊C8—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—24no—
104C2×C4⋊C4×C83D412yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83D412yes—
108C2×C42×C83C2312yes—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#95×C83—21no—
111#95×C83—24no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—24no—
123#13050574—22no—
124#13050574—22no—
125#13050574—22no—
126#13050574#4114yes—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140C22⋊Dic83—22no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146C4×Dic83—24no—
147C4×Dic83—22no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—41no—
153C2×Q8×C83—41no—
154C2×Q8×C83—82no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—84no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83—24no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C23×C83C22×D411yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181Q8×C83—42no—
182Q8×C83—42no—
183Q8×C83—82no—
184Q8×C83—82no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—44no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4112yes—
204C2×C4×C832−1+412yes—
205C22⋊D83—42no—
206C22⋊D83—42no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210D332—24no—
211D332—42no—
212D332—81no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—84no—
215Dic166—24no—
216Dic166—42no—
217Dic166—81no—
218C83⋊C8—24no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C22×C83#53211yescharacteristic
224C22×C83#53611yescharacteristic
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—44no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83#45612yes—
236C4×C83#54712yes—
237C4×C83#54812yes—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240Dic83—42no—
241#25695—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83#243211yescharacteristic
245C2×C83C2×#45611yescharacteristic
246C2×C83#302111yescharacteristic
247D83—82no—
248#3507—831no—
249#3165—831no—
250#3141—831no—
251#2567D8311yescharacteristic, complemented
252#2038—834no—
253#1986—831no—
254#1980—831no—
255#1859—834no—
256C4×#101—831no—
257C83#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1661no—
259#557—1661no—
260#556—1662no—
261#556—1661no—
262#554—1661no—
263#552—1662no—
264#539—1662no—
265#536—832no—
266#533—831no—
267#532—831no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269#529—1662no—
270#520—832no—
271C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
272#501—1662no—
273#500—1661no—
274#498—1661no—
275#489—1662no—
276#487—1661no—
277#486—1661no—
278#428—834no—
279C2×#104—834no—
280#417—834no—
281C2×#101—832no—
282C4×M16—831no—
283C4×M16—831no—
284#395—22no—
285#391C2×D8312yes—
286#389—22no—
287#384C2×D8312yes—
288C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
289#343—832no—
290#339—834no—
291C2×#41—832no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
294C2×M16—832no—
295C2×M16—832no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—831no—
301C4⋊Q8—831no—
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8—1662no—
304#127—831no—
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#125—832no—
308#125—1662no—
309#125—1664no—
310#124—832no—
311#124—1662no—
312#124—1662no—
313#123—1664no—
314#123—1664no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1661no—
319C22⋊Q8—1661no—
320#121—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1664no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335#117—832no—
336#117—1664no—
337#117—1662no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×C42C22⋊D8312yes—
346C2×C42C22×D8312yes—
347C2×C42C22×D8311yescharacteristic
348#107—1664no—
349#106—1664no—
350#104—1668no—
351#103—1664no—
352#102—1664no—
353#101—1664no—
354#97—1661no—
355#97—1661no—
356C4×C8—1661no—
357C4×C8—1661no—
358#95—21no—
359#95—24no—
360#41—1664no—
361#41—1664no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—832no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1664no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
381C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
383C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C22×C4C23×D8311yescharacteristic
385M16—834no—
386M16—1662no—
387M16—1662no—
388M16—1662no—
389C2×C8—1662no—
390C2×C8—1662no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—832no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1662no—
417C22⋊C4—1662no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—1664no—
422C42—1662no—
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42D4×D8311yescharacteristic
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C23—1662no—
428C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—3322no—
434Q8—6641no—
435Q8—1664no—
436D4—3322no—
437D4—3322no—
438D4—3322no—
439D4—6641no—
440D4—1664no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—6644no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4#1458176011yescharacteristic
460C2×C4#1458176011yescharacteristic
461C2×C4#1458176011yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4#41×D8312yes—
465C2×C4#1458184012yes—
466C8—3322no—
467C8—1664no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22C2×#1458176011yescharacteristic
474C22#1912824711yescharacteristic
475C22#1912827511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—3322no—
484C4—3322no—
485C4—3322no—
486C4#1912788312yes—
487C4#1912835312yes—
488C4#1912836112yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—6642no—
492C2#2491109211yescharacteristic
493C2C2×#1912788311yescharacteristic
494C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2567C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#2567D83
hypocenterC83#25695
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
4. #24908680C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
7. #24907688C2semidirect
8. C4×#14581711C2semidirect
9. C83×#2567C2semidirect
251. #2567D83semidirect
257. C83#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249180052
#249178592
#249086802
#249084062
#249083812
#249076882
C4×#145817112
C83×#25672
#2569583