Finite Group Databasebeta

← #35458923

Subgroups — #35458923

Order 21248.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908678C214yesmaximal, complemented
5#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic
7#24907687C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3141C211yesmaximal, characteristic
10#19128437—21no—
11#19128426—21no—
12#19128421—21no—
13#19128420—22no—
14#19128408—21no—
15#19128391—22no—
16#19128296—22no—
17#19128272C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128232—22no—
20#19128184C2212yes—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128107—22no—
23#19128104—21no—
24#19128097—21no—
25#19127741C2214yes—
26C2×#14581719C2214yes—
27C2×#14581710C2212yes—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29#19127620—22no—
30#19127606C2212yes—
31#19127597—22no—
32#19127570C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127462C2214yes—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#489×C83—22no—
39#487×C83—21no—
40#486×C83—21no—
41#417×C83C2214yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C2×#13050574C2312yes—
45#14581792D411yescharacteristic
46#14581792D411yescharacteristic
47#14581790—22no—
48#14581785—24no—
49#14581785—24no—
50#14581784D412yes—
51#14581783—22no—
52#14581782—24no—
53#14581779—22no—
54#14581779—22no—
55#14581773—24no—
56#14581773—24no—
57#14581771—22no—
58#14581771—22no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581769—24no—
62Q8×Dic83—22no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69#14581757—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—24no—
72D4×Dic83—22no—
73#14581751—22no—
74#14581751C2312yes—
75#14581748—24no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—24no—
80C2×Dic83⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83D412yes—
82C2×C4×Dic83C2312yes—
83#14581725—24no—
84#14581723—24no—
85#14581719—28no—
86#14581710—24no—
87#14581703—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C83⋊#95—24no—
90C83⋊#95—21no—
91C2×#41×C83C2312yes—
92C22×Q8×C83—21no—
93C2×M16×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99#127×C83D411yescharacteristic
100#124×C83D412yes—
101#121×C83—21no—
102#121×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#103×C83—24no—
109#102×C83—24no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83C2×D412yes—
121C22×Dic83C2×D412yes—
122#13050574—22no—
123#13050574#4114yes—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C4⋊Dic83—24no—
126C4⋊Dic83—24no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—84no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C4×Dic83—24no—
145C4×Dic83—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—24no—
149#41×C83—24no—
150#41×C83—24no—
151C2×Q8×C83—41no—
152C2×Q8×C83—41no—
153C2×Q8×C83—82no—
154C2×Q8×C83C2×D412yes—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164M16×C83—22no—
165M16×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C23×C83—22no—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181Q8×C83—24no—
182Q8×C83—82no—
183Q8×C83—82no—
184D4×C83—24no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—81no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—44no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4112yes—
202C2×C4×C832−1+412yes—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—84no—
214Dic166—42no—
215Dic166—42no—
216Dic166—42no—
217Dic166—81no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—24no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C22×C83#53211yescharacteristic
227C22×C83#53611yescharacteristic
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83#45612yes—
234C4×C83#54712yes—
235C4×C83#54812yes—
236Dic83—44no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240Dic83—42no—
241#25695—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—82no—
245C2×C83#243211yescharacteristic
246C2×C83C2×#45611yescharacteristic
247C2×C83#302111yescharacteristic
248#3507—831no—
249#3165—831no—
250#3141D8311yescharacteristic
251#2567—831no—
252#2038—834no—
253#1986—831no—
254#1980—831no—
255#1859—834no—
256C4×#101—831no—
257C83#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
258#559—1661no—
259#557—1661no—
260#556—1661no—
261#556—1662no—
262#554—1661no—
263#552—1662no—
264#539—1662no—
265#536—832no—
266#533—831no—
267#532C2×D8311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269#529—1662no—
270#520—832no—
271C2×C4×Q8—831no—
272#501—1662no—
273#500—1661no—
274#498—1661no—
275#489—22no—
276#487—21no—
277#486—21no—
278#428—834no—
279C2×#104—834no—
280#417C2×D8314yes—
281C2×#101—832no—
282C4×M16—831no—
283C4×M16C2×D8311yescharacteristic
284#395—1662no—
285#391—832no—
286#389—1662no—
287#384—832no—
288C4×C4⋊C4—831no—
289#343—832no—
290#339—834no—
291C2×#41C22×D8312yes—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—831no—
294C2×M16—832no—
295C2×M16C22×D8312yes—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—831no—
301C4⋊Q8—831no—
302C4⋊Q8—1662no—
303C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
304#127C22⋊D8311yescharacteristic
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#125—832no—
308#125—1662no—
309#125—1664no—
310#124—1662no—
311#124—1662no—
312#124C22⋊D8312yes—
313#123—1664no—
314#123—1664no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1661no—
319C22⋊Q8—1661no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×Q8—1661no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1664no—
333C4×D4—1662no—
334C4×D4—1662no—
335#117—832no—
336#117—1664no—
337#117—1662no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—832no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4—1664no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
345C2×C42—832no—
346C2×C42—832no—
347C2×C42C22×D8311yescharacteristic
348#107—1664no—
349#106—1664no—
350#104—1668no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#101—1664no—
354#97—21no—
355#97—1661no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1661no—
358#95—1664no—
359#95—1661no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—832no—
379C22×C4—832no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4C23×D8311yescharacteristic
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—834no—
388M16—1662no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1662no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—6644no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—1664no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1662no—
418C42—1664no—
419C42—1664no—
420C42—1662no—
421C42—1662no—
422C42—1662no—
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42D4×D8311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23C2×D4×D8311yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—3322no—
433Q8—3322no—
434Q8—3322no—
435Q8—6641no—
436D4—24no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—6644no—
451C2×C4—1664no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4#1458176011yescharacteristic
460C2×C4#1458176011yescharacteristic
461C2×C4#1458176011yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×C4#41×D8312yes—
465C2×C4#1458183912yes—
466C8—42no—
467C8—1664no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22C2×#1458176011yescharacteristic
474C22#1912825011yescharacteristic
475C22#1912827111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—3324no—
482C4—3322no—
483C4—3322no—
484C4—3322no—
485C4—3322no—
486C4#1912788212yes—
487C4#1912835012yes—
488C4#1912835912yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2#2491109411yescharacteristic
493C2C2×#1912788211yescharacteristic
494C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#25695
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24912672C2semidirect
4. #24908678C2semidirect
5. #24908407C2semidirect
7. #24907687C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
257. C83#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249180052
#249126722
#249086782
#249084072
#249083832
#249076872
C4×#145817102
C83×#31412
#2569583