Finite Group Databasebeta

← #35458926

Subgroups — #35458926

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24917859C211yesmaximal, characteristic
3#24912679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908682C214yesmaximal, complemented
5#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908382C211yesmaximal, characteristic
7#24907693C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128430—21no—
12#19128425—21no—
13#19128424—22no—
14#19128412—21no—
15#19128389—22no—
16#19128300—22no—
17#19128277C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128237—22no—
20#19128181C2212yes—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128063—22no—
23#19128053—21no—
24#19128049—21no—
25C2×#14581718C2214yes—
26#19127700C2214yes—
27C2×#14581710C2212yes—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29#19127639—22no—
30#19127608—22no—
31#19127606C2212yes—
32#19127566C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127460C2214yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#501×C83—22no—
39#500×C83—21no—
40#498×C83—21no—
41#428×C83C2214yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590C2312yes—
44C22×Dic166C2311yescharacteristic
45C2×#13050574C2312yes—
46#14581792—22no—
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581789D411yescharacteristic
49#14581787—24no—
50#14581787—24no—
51#14581783—24no—
52#14581783—22no—
53#14581781—22no—
54#14581780—22no—
55#14581780D412yes—
56#14581777—24no—
57#14581776—24no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581768—24no—
61#14581766—21no—
62#14581766—21no—
63Q8×Dic83—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72#14581754—22no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74#14581750—24no—
75#14581750—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D412yes—
79C4⋊C4×D83—22no—
80C2×C4×Dic83D412yes—
81C2×C4×Dic83C2312yes—
82#14581718—28no—
83#14581715—24no—
84#14581712—24no—
85#14581710—24no—
86#14581703—21no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C83⋊#95—24no—
89C83⋊#95—24no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C2×M16×C83C2312yes—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99#125×C83D412yes—
100C22⋊Q8×C83—21no—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104#117×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83—24no—
109#106×C83—24no—
110#97×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—24no—
128#13050574—22no—
129#13050574—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C4⋊Dic83—24no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—42no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146C4×Dic83—24no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—24no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—44no—
153C2×Q8×C83—41no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2411yescharacteristic
159M16×C83—22no—
160M16×C83#4114yes—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180Q8×C83—42no—
181Q8×C83—81no—
182Q8×C83—82no—
183Q8×C83—82no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×#4112yes—
197C2×C4×C832−1+412yes—
198C22⋊D83—42no—
199C22⋊D83—42no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209D332—24no—
210D332—42no—
211D332—81no—
212C4×D83—44no—
213C4×D83—84no—
214Dic166—24no—
215Dic166—42no—
216Dic166—42no—
217C8×C83—24no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C22×C83#53211yescharacteristic
223C22×C83#53611yescharacteristic
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83#45412yes—
234C4×C83#54712yes—
235C4×C83#54812yes—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—82no—
240#25696—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#243211yescharacteristic
244C2×C83C2×#45411yescharacteristic
245C2×C83#302211yescharacteristic
246D83—82no—
247#3507—831no—
248#3165D8311yescharacteristic, complemented
249#3141—831no—
250#2568—831no—
251#2038—834no—
252#1986—831no—
253#1980—831no—
254#1860—834no—
255C4×#101—831no—
256C83#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1661no—
258#557—1661no—
259#556—1662no—
260#556—1661no—
261#554—1661no—
262#552—1662no—
263#539—1662no—
264#536—832no—
265#533C2×D8311yescharacteristic
266#532—831no—
267C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
268#529—1662no—
269#520—832no—
270C2×C4×Q8—831no—
271#501—22no—
272#500—21no—
273#498—21no—
274#489—1662no—
275#487—1661no—
276#486—1661no—
277#428C2×D8314yes—
278C2×#104—834no—
279#417—834no—
280C2×#101—832no—
281C4×M16—831no—
282C4×M16C2×D8311yescharacteristic
283#400—1662no—
284#391—832no—
285#391—1662no—
286#382—832no—
287C4×C4⋊C4—831no—
288#343—832no—
289#339—834no—
290C2×#41—832no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—831no—
293C2×M16—832no—
294C2×M16C22×D8312yes—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—831no—
300C4⋊Q8—1662no—
301C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
303#127—831no—
304#126—1664no—
305#126—1664no—
306#125—1662no—
307#125—1664no—
308#125C22⋊D8312yes—
309#124—832no—
310#124—1662no—
311#124—1662no—
312#123—1664no—
313#123—1664no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1664no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1664no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334#117—1664no—
335#117—1662no—
336#117C22×D8312yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
343C2×C42—832no—
344C2×C42—832no—
345C2×C42C22×D8311yescharacteristic
346#107—24no—
347#106—24no—
348#104—1668no—
349#103—1664no—
350#102—1664no—
351#101—1664no—
352#97—21no—
353#97—1661no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1661no—
356#95—1664no—
357#95—1664no—
358#95—1661no—
359#41—1664no—
360#41—1664no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—832no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—1664no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C23×D8311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—1662no—
386M16—1662no—
387M16#1305059114yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—3322no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—22no—
417C42—1664no—
418C42—1664no—
419C42—1662no—
420C42—1662no—
421C42D4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C23—1662no—
426C23C2×D4×D8311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—3322no—
432Q8—3322no—
433Q8—1664no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—6641no—
438D4—1664no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—6644no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4#1458176011yescharacteristic
457C2×C4#1458176011yescharacteristic
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4#1458176011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1305059112yes—
463C2×C4#1458184012yes—
464C8—24no—
465C8—3322no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22C2×#1458176011yescharacteristic
472C22#1912825211yescharacteristic
473C22#1912827611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—3322no—
481C4—3322no—
482C4—3322no—
483C4—6642no—
484C4#1912787212yes—
485C4#1912835412yes—
486C4#1912836212yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—6642no—
490C2#2491108811yescharacteristic
491C2C2×#1912787211yescharacteristic
492C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#25696
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912679C2semidirect
4. #24908682C2semidirect
5. #24908408C2semidirect
7. #24907693C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
9. C83×#3165C2semidirect
248. #3165D83semidirect
256. C83#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249178592
#249126792
#249086822
#249084082
#249083822
#249076932
C4×#145817102
C83×#31652
#2569683