Finite Group Databasebeta

← #35458928

Subgroups — #35458928

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic
4#24912678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908683C214yesmaximal, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic
7#24907697C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128430—21no—
12#19128425—21no—
13#19128424—22no—
14#19128412—21no—
15#19128389—22no—
16#19128300—22no—
17#19128277C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128237—22no—
21#19128181C2212yes—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128111—22no—
24#19128104—21no—
25#19128097—21no—
26#19128061—22no—
27#19128052—21no—
28#19128048—21no—
29#19127744C2214yes—
30C2×#14581720C2214yes—
31#19127703C2214yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127641—22no—
35#19127607C2212yes—
36#19127606—22no—
37#19127567C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#339×C83C2214yes—
43C2×#13050590C2312yes—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C2×#13050574C2312yes—
47#14581792—22no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581789D411yescharacteristic
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581783—24no—
57#14581783—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780—22no—
60#14581780D412yes—
61#14581777—24no—
62#14581776—24no—
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581768—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77#14581754—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—24no—
79#14581750—24no—
80#14581750—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C2×C4×Dic83D412yes—
87#14581725—24no—
88#14581723—24no—
89#14581720—28no—
90#14581717—24no—
91#14581714—24no—
92#14581710—24no—
93#14581703—21no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C83⋊#95—24no—
96C83⋊#95—24no—
97C2×M16×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
100#125×C83D412yes—
101C22⋊Q8×C83—21no—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105#117×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83C2312yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#97×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111#95×C83—21no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—44no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—24no—
131#13050574—22no—
132#13050574#4114yes—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2411yescharacteristic
161M16×C83—22no—
162M16×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—42no—
169C4⋊C4×C83C2×D412yes—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—24no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180Q8×C83—42no—
181Q8×C83—81no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4112yes—
196C2×C4×C832−1+412yes—
197C22⋊D83—42no—
198C22⋊D83—42no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—44no—
206C2×Dic83—42no—
207D332—24no—
208D332—42no—
209D332—81no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—84no—
212Dic166—24no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166—82no—
216Dic166—82no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—24no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C22×C83#53211yescharacteristic
223C22×C83#53611yescharacteristic
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83#45412yes—
234C4×C83#54712yes—
235C4×C83#54812yes—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—82no—
240#25696—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#243211yescharacteristic
244C2×C83C2×#45411yescharacteristic
245C2×C83#302211yescharacteristic
246D83—82no—
247#3507—831no—
248#3165—831no—
249#3141—831no—
250#2568—831no—
251#2038—834no—
252#1986D8311yescharacteristic, complemented
253#1980—831no—
254#1860—834no—
255C4×#101—831no—
256C83#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1661no—
258#557—1661no—
259#556—1662no—
260#556—1661no—
261#554—1661no—
262#552—1662no—
263#539—1662no—
264#536—832no—
265#533C2×D8311yescharacteristic
266#532—831no—
267C2×C4⋊Q8—831no—
268#529—1662no—
269#520—832no—
270C2×C4×Q8—831no—
271#501—1662no—
272#500—1661no—
273#498—1661no—
274#489—1662no—
275#487—1661no—
276#486—1661no—
277#428—834no—
278C2×#104—834no—
279#417—834no—
280C2×#101—832no—
281C4×M16—831no—
282C4×M16C2×D8311yescharacteristic
283#400—1662no—
284#391—832no—
285#391—1662no—
286#382—832no—
287C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
288#343—832no—
289#339C2×D8314yes—
290C2×#41—832no—
291C22×Q8—831no—
292C22×Q8—1661no—
293C2×M16—832no—
294C2×M16C22×D8312yes—
295C4⋊Q8—831no—
296C4⋊Q8—1662no—
297C4⋊Q8—1661no—
298C4⋊Q8—1661no—
299C4⋊Q8—1661no—
300C4⋊Q8—1661no—
301C4⋊Q8D33211yescharacteristic
302C4⋊Q8D33211yescharacteristic
303#127—831no—
304#126—1664no—
305#126—1664no—
306#125—1662no—
307#125—1664no—
308#125D33212yes—
309#124—832no—
310#124—1662no—
311#124—1662no—
312#123—1664no—
313#123—1664no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1664no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1664no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334#117—1664no—
335#117—1662no—
336#117C22×D8312yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—832no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C42—832no—
344C2×C42C22×D8312yes—
345C2×C42C22×D8311yescharacteristic
346#107—1664no—
347#106—1664no—
348#104—1668no—
349#103—1664no—
350#102—1664no—
351#101—1664no—
352#97—21no—
353#97—1661no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1661no—
356#95—21no—
357#95—1664no—
358#95—1664no—
359#41—1664no—
360#41—1664no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—3324no—
364C2×Q8—3321no—
365C2×Q8—3321no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—832no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—1664no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C23×D8311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—834no—
387M16—1662no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—1664no—
398C4⋊C4—1664no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4C2×D33212yes—
409C4⋊C4C2×D33212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1664no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—1664no—
419C42—1662no—
420C42—1662no—
421C42D4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42C2×D33211yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C23—1662no—
426C23C2×D4×D8311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—3322no—
430Q8—3322no—
431Q8—6642no—
432Q8—6642no—
433Q8—1664no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—6641no—
438D4—1664no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—6644no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4#1458176211yescharacteristic
457C2×C4#1458176211yescharacteristic
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×D33211yescharacteristic
462C2×C4#41×D8312yes—
463C2×C4#1458184012yes—
464C8—42no—
465C8—1664no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22C2×#1458176211yescharacteristic
472C22#1912825011yescharacteristic
473C22#1912827611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—3322no—
481C4—3322no—
482C4—3322no—
483C4—6642no—
484C4#1912787512yes—
485C4#1912835312yes—
486C4#1912836312yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—6642no—
490C2#2491109011yescharacteristic
491C2C2×#1912787511yescharacteristic
492C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25696
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
4. #24912678C2semidirect
5. #24908683C2semidirect
7. #24907697C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
9. C83×#1986C2semidirect
252. #1986D83semidirect
256. C83#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249180102
#249178572
#249126782
#249086832
#249083812
#249076972
C4×#145817102
C83×#19862
#2569683