Finite Group Databasebeta

← #35458929

Subgroups — #35458929

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic
4#24912675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C214yesmaximal, complemented
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic
8#24907699C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128436—21no—
11#19128429—21no—
12#19128424—21no—
13#19128423—22no—
14#19128411—21no—
15#19128392—22no—
16#19128298—22no—
17#19128275C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21#19128235—22no—
22#19128182C2212yes—
23#19128110—22no—
24#19128106—21no—
25#19128099—21no—
26#19128061—22no—
27#19128052—21no—
28#19128048—21no—
29#19127743C2214yes—
30C2×#14581718C2214yes—
31#19127703C2214yes—
32#19127640—22no—
33#19127608C2212yes—
34#19127607—22no—
35#19127566C2212yes—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127462C2214yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#101×C83C2212yes—
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42#343×C83C2212yes—
43C2×#13050590C2312yes—
44C22×Dic166—21no—
45#14581792—21no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581790—22no—
53#14581789D411yescharacteristic
54#14581787—24no—
55#14581786—24no—
56#14581784—22no—
57#14581784D412yes—
58#14581782—24no—
59#14581781—22no—
60#14581780—22no—
61#14581780D412yes—
62#14581777—24no—
63#14581775—24no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581770—24no—
67#14581768—22no—
68#14581768—22no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74#14581757—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78#14581754—22no—
79C4×C22⋊D83—24no—
80#14581751C2312yes—
81#14581750—22no—
82#14581749—24no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2312yes—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C2×C4×Dic83C2312yes—
88#14581726—24no—
89#14581724—24no—
90#14581718—28no—
91#14581717—24no—
92#14581714—24no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—24no—
95C83⋊#95—24no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83C2312yes—
98C2×M16×C83C2312yes—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C42×C83D412yes—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#101×C83—24no—
108#97×C83—21no—
109#97×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111C4×C8×C83—21no—
112#13050590—24no—
113#13050590—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—44no—
117C2×Dic166—41no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—24no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—42no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162M16×C83—22no—
163M16×C83—22no—
164M16×C83—22no—
165M16×C83#4114yes—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180Q8×C83—42no—
181Q8×C83—42no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4112yes—
196C2×C4×C832−1+412yes—
197C22⋊D83—42no—
198C22⋊D83—42no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—44no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207D332—24no—
208D332—42no—
209D332—81no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—84no—
212Dic166—24no—
213Dic166—42no—
214Dic166—81no—
215Dic166—82no—
216Dic166—82no—
217C8×C83—24no—
218C8×C83—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C22×C83#53211yescharacteristic
223C22×C83#53611yescharacteristic
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83#45412yes—
233C4×C83#54712yes—
234C4×C83#54812yes—
235Dic83—42no—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—82no—
239Dic83—82no—
240#25696—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#243211yescharacteristic
244C2×C83C2×#45411yescharacteristic
245C2×C83#302211yescharacteristic
246D83—82no—
247#3507—831no—
248#3165—831no—
249#3141—831no—
250#2568—831no—
251#2038—834no—
252#1986—831no—
253#1980—831no—
254#1860—834no—
255C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
256C83#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#559—1661no—
258#557—1661no—
259#556—1662no—
260#556—1661no—
261#554—1661no—
262#552—1662no—
263#539—1662no—
264#536—832no—
265#533—831no—
266#532—831no—
267C2×C4⋊Q8—831no—
268#529—1662no—
269#520—832no—
270C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
271#501—1662no—
272#500—1661no—
273#498—1661no—
274#489—1662no—
275#487—1661no—
276#486—1661no—
277#428—834no—
278C2×#104—834no—
279#417—834no—
280C2×#101C2×D8312yes—
281C4×M16C2×D8311yescharacteristic
282C4×M16C2×D8311yescharacteristic
283#400—1662no—
284#391—832no—
285#391—1662no—
286#382—832no—
287C4×C4⋊C4—831no—
288#343C2×D8312yes—
289#339—834no—
290C2×#41—832no—
291C22×Q8—1661no—
292C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
293C2×M16C22×D8312yes—
294C2×M16C22×D8312yes—
295C4⋊Q8—831no—
296C4⋊Q8—831no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8—1662no—
299C4⋊Q8—1661no—
300C4⋊Q8—1661no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8—1661no—
303#127—831no—
304#126—1664no—
305#126—1664no—
306#125—832no—
307#125—1662no—
308#125—1664no—
309#124—832no—
310#124—1662no—
311#124—1662no—
312#123—1664no—
313#123—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1662no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C22⋊Q8—1661no—
319#121—1661no—
320#121—1661no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×Q8—1661no—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1664no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334#117—832no—
335#117—1664no—
336#117—1662no—
337C2×C4⋊C4—832no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4D33212yes—
342C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
343C2×C42—832no—
344C2×C42D33212yes—
345C2×C42C22×D8311yescharacteristic
346#107—1664no—
347#106—1664no—
348#104—1668no—
349#103—1664no—
350#102—1664no—
351#101—24no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—1661no—
357#95—1664no—
358#95—1664no—
359#41—1664no—
360#41—1664no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—3324no—
366C2×Q8—3321no—
367C2×Q8—3321no—
368C2×Q8—832no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—1664no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4C2×D33212yes—
380C22×C4C2×D33211yescharacteristic
381C22×C4C2×D33212yes—
382C22×C4C2×D33211yescharacteristic
383C22×C4C23×D8311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16#1305059014yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—3322no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—1664no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1661no—
410C22⋊C4—1664no—
411C22⋊C4—1664no—
412C22⋊C4—1664no—
413C22⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—1664no—
419C42—1664no—
420C42—1662no—
421C42D4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42D4×D8311yescharacteristic
425C23—1662no—
426C23C22×D33211yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—3322no—
430Q8—6641no—
431Q8—6642no—
432Q8—6642no—
433Q8—1664no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—6641no—
438D4—1664no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—6644no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4#1458176211yescharacteristic
457C2×C4#1458176211yescharacteristic
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1305059012yes—
463C2×C4#1458183912yes—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22C2×#1458176211yescharacteristic
472C22#1912825111yescharacteristic
473C22#1912827711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—3322no—
480C4—3322no—
481C4—3322no—
482C4—6642no—
483C4—6642no—
484C4#1912787612yes—
485C4#1912835612yes—
486C4#1912836012yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—6642no—
490C2#2491109111yescharacteristic
491C2C2×#1912787611yescharacteristic
492C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25696
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918009C2semidirect
4. #24912675C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
8. #24907699C2semidirect
9. C4×#101×C83C2semidirect
255. C4×#101D83semidirect
256. C83#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249180092
#249178572
#249126752
#249086812
#249084072
#249083822
#249076992
C4×#101×C832
#2569683