Finite Group Databasebeta

← #35458938

Subgroups — #35458938

Order 21248.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24918016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908676C212yesmaximal, complemented
6#24908676C212yesmaximal, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907697C212yesmaximal, complemented
9#24907690C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—22no—
13#19128424—21no—
14#19128417—21no—
15#19128404—22no—
16#19128373—21no—
17#19128354—21no—
18#19128291—22no—
19#19128270C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22#19128214—22no—
23#19128181C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128107—21no—
26#19128107—21no—
27#19128100—22no—
28#19128070—21no—
29#19128066—21no—
30#19128056—22no—
31#19127744C2212yes—
32#19127744C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127703C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127623—22no—
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127575—22no—
43#19127571C2211yescharacteristic
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127469C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581789—22no—
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581781—24no—
65#14581780—22no—
66#14581780D412yes—
67#14581777—24no—
68#14581777—24no—
69#14581768—22no—
70#14581767—24no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581762—24no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581754—24no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581750—22no—
88#14581750—22no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581723—22no—
103#14581720—24no—
104#14581720—24no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581708—24no—
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#125×C83D412yes—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121#117×C83C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83C2×D412yes—
130#13050591—84no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—24no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—82no—
154#13050574—22no—
155#13050574#4114yescomplemented
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—82no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—44no—
179(C2×D83)⋊C4—82no—
180C4×Dic83—24no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—42no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C832−1+412yes—
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247D332—81no—
248D332—84no—
249D332—84no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—82no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—24no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83#53211yescharacteristic
263C22×C83#53611yescharacteristic
264C2×D83—44no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—82no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#54712yes—
281C4×C83#54812yes—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#25697—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83#243211yescharacteristic
290C2×C83#301811yescharacteristic
291C2×C83#301911yescharacteristic
292D83—82no—
293D83—82no—
294#3506—831no—
295#3166—831no—
296#3142—831no—
297#2566—831no—
298#2037—832no—
299#2037—832no—
300#1986D8311yescharacteristic, complemented
301#1980—831no—
302#1860—832no—
303#1859—832no—
304C4×#100—831no—
305C83#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1662no—
307#556—1661no—
308#555—1661no—
309#553—1662no—
310#550—1661no—
311#547—1661no—
312#538—1662no—
313#535—832no—
314#533C2×D8311yescharacteristic
315#532—831no—
316C2×#125—831no—
317#525—1662no—
318#520—832no—
319C2×C4×D4—831no—
320#501—1661no—
321#501—1661no—
322#499—1662no—
323#491—1661no—
324#490—1661no—
325#488—1662no—
326#428—832no—
327#428—832no—
328C2×#104—832no—
329C2×#104—832no—
330#417—832no—
331#417—832no—
332C2×#100—832no—
333C4×M16—831no—
334C4×M16C2×D8311yescharacteristic
335#396—1662no—
336#390—831no—
337#390—831no—
338#385—1662no—
339#384—831no—
340#382—831no—
341C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342#343—832no—
343#339C2×D8312yes—
344#339C2×D8312yes—
345C2×#41—832no—
346C2×#41—1662no—
347C22×D4—831no—
348C23×C4—832no—
349C2×M16—832no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8D33211yescharacteristic
353C4⋊Q8D33211yescharacteristic
354#127—831no—
355#127—1662no—
356#126—1664no—
357#125—1661no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125D33212yes—
362#124—832no—
363#124—1662no—
364#124—1664no—
365#123—1664no—
366#123—1664no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1662no—
370#121—1662no—
371#121—1664no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#120—1664no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1664no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1662no—
390#117—1662no—
391#117C22×D8312yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—832no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1662no—
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409#106—1662no—
410#104—1664no—
411#104—1664no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416#100—1664no—
417#97—21no—
418#97—1661no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1661no—
421#95—21no—
422#95—1662no—
423C24—832no—
424#41—6644no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—832no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—6642no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—834no—
458M16—1662no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—3321no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—6642no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×D33212yes—
481C4⋊C4C2×D33212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—6642no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1664no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C42C2×D33211yescharacteristic
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—1662no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—1662no—
510Q8—1662no—
511D4—3322no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—6641no—
517D4—6644no—
518D4—6644no—
519D4—1662no—
520D4—1662no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458176211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×D33211yescharacteristic
549C2×C4#41×D8312yes—
550C2×C4#1458184012yes—
551C8—42no—
552C8—1664no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3324no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—6642no—
563C22C2×#1458176211yescharacteristic
564C22#1912825011yescharacteristic
565C22#1912827611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4#1912835312yes—
579C4#1912836312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—6642no—
583C2—6642no—
584C2#2491109011yescharacteristic
585C2#2491681411yescharacteristic
586C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25697
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918016C2semidirect
3. #24917864C2semidirect
4. #24912663C2semidirect
5. #24908676C2semidirect
6. #24908676C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. #24907697C2semidirect
9. #24907690C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
155. #13050574#41semidirect
300. #1986D83semidirect
305. C83#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249180162
#249178642
#249126632
#249086762
#249083812
#249076972
#249076902
C4×#145817082
C83×#19862
#2569783