Finite Group Databasebeta

← #35458941

Subgroups — #35458941

Order 21248.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908673C212yesmaximal, complemented
5#24908673C212yesmaximal, complemented
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907695C212yesmaximal, complemented
9#24907688C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128434—22no—
13#19128421—21no—
14#19128416—21no—
15#19128401—22no—
16#19128372—21no—
17#19128356—21no—
18#19128289—22no—
19#19128268C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128212—22no—
23#19128182C2212yes—
24#19128111—21no—
25#19128111—21no—
26#19128100—22no—
27#19128071—21no—
28#19128067—21no—
29#19128058—22no—
30#19127741C2212yes—
31#19127741C2212yes—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127700C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581709C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127470C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44#396×C83—22no—
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83C2211yescharacteristic
47#385×C83—22no—
48#384×C83C2211yescharacteristic
49#382×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050574C2312yes—
54C2×#13050574C2312yes—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581788—22no—
60#14581785—24no—
61#14581784D412yes—
62#14581780D412yes—
63#14581779—22no—
64#14581778—24no—
65#14581775—24no—
66#14581774—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581765—24no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76#14581761—24no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79#14581757—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82#14581754—22no—
83C4×C22⋊D83—24no—
84C4×C22⋊D83—24no—
85#14581751—22no—
86#14581751C2312yes—
87#14581750—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89#14581725—22no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93#14581720—24no—
94#14581720—24no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581709—24no—
100#14581703—21no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83D412yes—
106#125×C83—21no—
107#125×C83—21no—
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110C4×D4×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C4×D4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—22no—
122C2×C22⋊C4×C83—22no—
123C2×C22⋊C4×C83D412yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—84no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148#13050574#4114yescomplemented
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—22no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—22no—
168C24×C83C2×D412yes—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—82no—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—42no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—82no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—44no—
199C22⋊C4×C83—82no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×C4×C832−1+412yes—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—84no—
242C22⋊D83—84no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—42no—
249D332—81no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—84no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166—42no—
256Dic166—81no—
257C83⋊C8—24no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83#53211yescharacteristic
268C22×C83#53611yescharacteristic
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#54712yes—
282C4×C83#54812yes—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286#25697—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83#243211yescharacteristic
291C2×C83#301811yescharacteristic
292C2×C83#301911yescharacteristic
293D83—82no—
294#3506—831no—
295#3166—831no—
296#3142—831no—
297#2566D8311yescharacteristic, complemented
298#2037—832no—
299#2037—832no—
300#1986—831no—
301#1980—831no—
302#1860—832no—
303#1859—832no—
304C4×#100—831no—
305C83#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1662no—
307#556—1661no—
308#555—1661no—
309#553—1662no—
310#550—1661no—
311#547—1661no—
312#538—1662no—
313#535—832no—
314#533—831no—
315#532—831no—
316C2×#125C2×D8311yescharacteristic
317#525—1662no—
318#520—832no—
319C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
320#501—1661no—
321#501—1661no—
322#499—1662no—
323#491—1661no—
324#490—1661no—
325#488—1662no—
326#428—832no—
327#428—832no—
328C2×#104—832no—
329C2×#104—832no—
330#417—832no—
331#417—832no—
332C2×#100—832no—
333C4×M16—831no—
334C4×M16—831no—
335#396—22no—
336#390C2×D8311yescharacteristic
337#390C2×D8311yescharacteristic
338#385—22no—
339#384C2×D8311yescharacteristic
340#382C2×D8311yescharacteristic
341C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342#343—832no—
343#339—832no—
344#339—832no—
345C2×#41—832no—
346C2×#41—1662no—
347C22×D4C22×D8311yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D8312yes—
349C2×M16—832no—
350C2×M16—832no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354#127—831no—
355#127—1662no—
356#126—1664no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—832no—
362#124—832no—
363#124—1664no—
364#124—1662no—
365#123—1664no—
366#123—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370#121—1664no—
371#121—1662no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#120—1664no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1664no—
386C4×D4—1664no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—832no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1662no—
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409#106—1662no—
410#104—1664no—
411#104—1664no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416#100—1664no—
417#97—1661no—
418#97—1661no—
419C4×C8—1661no—
420C4×C8—1661no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423C24C2×C22⋊D8312yes—
424#41—6644no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455M16—834no—
456M16—1662no—
457M16—1662no—
458M16—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1664no—
495C42—1662no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42D4×D8311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1662no—
506C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q8—3322no—
508Q8—6641no—
509Q8—1662no—
510Q8—1662no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—6641no—
517D4—6644no—
518D4—6644no—
519D4—1662no—
520D4—1662no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4#41×D8312yes—
550C2×C4#1458184012yes—
551C8—3322no—
552C8—1664no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22C2×#1458176011yescharacteristic
564C22#1912824711yescharacteristic
565C22#1912827511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4#1912835312yes—
579C4#1912836112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—6642no—
584C2#2491109211yescharacteristic
585C2#2491681111yescharacteristic
586C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2566C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenter#2566D83
hypocenterC83#25697
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918012C2semidirect
3. #24917866C2semidirect
4. #24908673C2semidirect
5. #24908673C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. #24907695C2semidirect
9. #24907688C2semidirect
10. C4×#14581709C2semidirect
11. C83×#2566C2semidirect
148. #13050574#41semidirect
297. #2566D83semidirect
305. C83#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249180122
#249178662
#249086732
#249084062
#249083812
#249076952
#249076882
C4×#145817092
C83×#25662
#2569783