Finite Group Databasebeta

← #35458942

Subgroups — #35458942

Order 21248.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908672C212yesmaximal, complemented
6#24908672C212yesmaximal, complemented
7#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907698C212yesmaximal, complemented
9#24907691C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416—21no—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355—21no—
18#19128288—22no—
19#19128265C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22#19128211—22no—
23#19128184C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128110—21no—
26#19128110—21no—
27#19128103—22no—
28#19128069—21no—
29#19128065—21no—
30#19128055—22no—
31#19127743C2212yes—
32#19127743C2212yes—
33#19127702C2212yes—
34#19127702C2212yes—
35C2×#14581708C2212yes—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127623—22no—
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127575—22no—
41#19127571C2211yescharacteristic
42#19127567C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47C2×#104×C83C2212yes—
48C2×#104×C83C2212yes—
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83D412yes—
54C2×#13050574C2312yes—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581788—22no—
58#14581787—24no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784D412yes—
64#14581781—22no—
65#14581778—24no—
66#14581776—24no—
67#14581774—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581764—24no—
74#14581763—22no—
75#14581760—24no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83D4×Dic83—24no—
84D4×Dic83—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—24no—
86#14581751—22no—
87#14581751C2312yes—
88#14581750—22no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99#14581726—22no—
100#14581726—22no—
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105#14581713—22no—
106#14581713—22no—
107#14581708—24no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C83⋊#95—22no—
111C2×#41×C83C2312yes—
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#127×C83D411yescharacteristic
115#124×C83D412yes—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#104×C83—24no—
125#104×C83—24no—
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83C2×D412yes—
130#13050589—84no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—82no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—82no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174(C2×D83)⋊C4—82no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—22no—
193M16×C83#4114yescomplemented
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4112yes—
239C2×C4×C832−1+412yes—
240C22⋊D83—84no—
241C22⋊D83—84no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—84no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—42no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—24no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#53211yescharacteristic
266C22×C83#53611yescharacteristic
267C2×D83—44no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—82no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#54712yes—
280C4×C83#54812yes—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#25697—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83#243211yescharacteristic
291C2×C83#301811yescharacteristic
292C2×C83#301911yescharacteristic
293D83—82no—
294#3506—831no—
295#3166—831no—
296#3142—831no—
297#2566—831no—
298#2037—832no—
299#2037—832no—
300#1986—831no—
301#1980D8311yescharacteristic, complemented
302#1860—832no—
303#1859—832no—
304C4×#100—831no—
305C83#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1662no—
307#556—1661no—
308#555—1661no—
309#553—1662no—
310#550—1661no—
311#547—1661no—
312#538—1662no—
313#535—832no—
314#533—831no—
315#532C2×D8311yescharacteristic
316C2×#125—831no—
317#525—1662no—
318#520—832no—
319C2×C4×D4—831no—
320#501—1661no—
321#501—1661no—
322#499—1662no—
323#491—1661no—
324#490—1661no—
325#488—1662no—
326#428—832no—
327#428—832no—
328C2×#104C2×D8312yes—
329C2×#104C2×D8312yes—
330#417—832no—
331#417—832no—
332C2×#100—832no—
333C4×M16—831no—
334C4×M16C2×D8311yescharacteristic
335#396—1662no—
336#390—831no—
337#390—831no—
338#385—1662no—
339#384—831no—
340#382—831no—
341C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
342#343—832no—
343#339—832no—
344#339—832no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41C22×D8312yes—
347C22×D4—831no—
348C23×C4—832no—
349C2×M16—832no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8D33211yescharacteristic
354#127—1662no—
355#127D33211yescharacteristic
356#126—1664no—
357#125—832no—
358#125—1661no—
359#125—1661no—
360#125—1661no—
361#125—1661no—
362#124—1664no—
363#124—1662no—
364#124D33212yes—
365#123—1664no—
366#123—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#120—1664no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1664no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—832no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—832no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1662no—
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409#106—1662no—
410#104—24no—
411#104—24no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416#100—1664no—
417#97—21no—
418#97—1661no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1661no—
421#95—21no—
422#95—1662no—
423C24—832no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—6644no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8C2×D33212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4C2×D33212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—6642no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1662no—
457M16—1662no—
458M16#1305058914yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—6642no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—6642no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1664no—
495C42—1662no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×D33211yescharacteristic
499C42C2×D33211yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—3322no—
510Q8—6641no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—6644no—
520D4—6644no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458176211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×D33211yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305058912yes—
550C2×C4#1458183912yes—
551C8—24no—
552C8—3322no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3324no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—6642no—
563C22C2×#1458176211yescharacteristic
564C22#1912824911yescharacteristic
565C22#1912827111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4#1912835512yes—
579C4#1912835712yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—6642no—
584C2#2491109311yescharacteristic
585C2#2491681411yescharacteristic
586C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#25697
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918015C2semidirect
3. #24917863C2semidirect
4. #24912663C2semidirect
5. #24908672C2semidirect
6. #24908672C2semidirect
7. #24908406C2semidirect
8. #24907698C2semidirect
9. #24907691C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C83×#1980C2semidirect
193. M16×C83#41semidirect
301. #1980D83semidirect
305. C83#25697semidirect
458. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249180152
#249178632
#249126632
#249086722
#249084062
#249076982
#249076912
C4×#145817082
C83×#19802
#2569783