Finite Group Databasebeta

← #35458943

Subgroups — #35458943

Order 21248.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908671C212yesmaximal, complemented
5#24908671C212yesmaximal, complemented
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907694C212yesmaximal, complemented
9#24907687C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416—21no—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355—21no—
18#19128288—22no—
19#19128265C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128211—22no—
22#19128184C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128111—21no—
25#19128111—21no—
26#19128100—22no—
27#19127741C2212yes—
28#19127741C2212yes—
29C2×#14581719C2212yes—
30C2×#14581719C2212yes—
31C2×#14581708C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127623—22no—
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127572—22no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44C2×#125×C83C2211yescharacteristic
45#491×C83—21no—
46#490×C83—21no—
47#488×C83—22no—
48#417×C83C2212yes—
49#417×C83C2212yes—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83D412yes—
54C2×#13050574C2312yes—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581788—22no—
58#14581787—24no—
59#14581784D412yes—
60#14581781—22no—
61#14581778—24no—
62#14581776—24no—
63#14581774—24no—
64#14581772—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581766—22no—
68#14581766—22no—
69#14581764—24no—
70#14581763—22no—
71#14581760—24no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79D4×Dic83—24no—
80D4×Dic83—22no—
81(C22⋊D83)⋊C4—24no—
82#14581751—22no—
83#14581751C2312yes—
84#14581750—22no—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725—22no—
95#14581725—22no—
96#14581723—22no—
97#14581723—22no—
98#14581719—24no—
99#14581719—24no—
100#14581708—24no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C2×#41×C83C2312yes—
106C2×M16×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#125×C83—21no—
111#125×C83—21no—
112#125×C83—21no—
113#124×C83D412yes—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#103×C83—22no—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#97×C83—21no—
128C4×C8×C83—21no—
129C23×D83C2×D412yes—
130#13050589—84no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—82no—
146#13050574—22no—
147#13050574#4114yescomplemented
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—82no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167(C2×D83)⋊C4—82no—
168C4×Dic83—24no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176C2×Q8×C83C2×D412yes—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—81no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4112yes—
237C2×C4×C832−1+412yes—
238C22⋊D83—84no—
239C22⋊D83—84no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—84no—
251D332—42no—
252D332—42no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—82no—
255Dic166—42no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—24no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83#53211yescharacteristic
266C22×C83#53611yescharacteristic
267C2×D83—44no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—82no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83#54712yes—
280C4×C83#54812yes—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286#25697—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83#243211yescharacteristic
291C2×C83#301811yescharacteristic
292C2×C83#301911yescharacteristic
293D83—82no—
294#3506—831no—
295#3166—831no—
296#3142D8311yescharacteristic, complemented
297#2566—831no—
298#2037—832no—
299#2037—832no—
300#1986—831no—
301#1980—831no—
302#1860—832no—
303#1859—832no—
304C4×#100—831no—
305C83#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1662no—
307#556—1661no—
308#555—1661no—
309#553—1662no—
310#550—1661no—
311#547—1661no—
312#538—1662no—
313#535—832no—
314#533—831no—
315#532C2×D8311yescharacteristic
316C2×#125C2×D8311yescharacteristic
317#525—1662no—
318#520—832no—
319C2×C4×D4—831no—
320#501—1661no—
321#501—1661no—
322#499—1662no—
323#491—21no—
324#490—21no—
325#488—22no—
326#428—832no—
327#428—832no—
328C2×#104—832no—
329C2×#104—832no—
330#417C2×D8312yes—
331#417C2×D8312yes—
332C2×#100—832no—
333C4×M16—831no—
334C4×M16C2×D8311yescharacteristic
335#396—1662no—
336#390—831no—
337#390—831no—
338#385—1662no—
339#384—831no—
340#382—831no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342#343—832no—
343#339—832no—
344#339—832no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41C22×D8312yes—
347C22×D4—831no—
348C23×C4—832no—
349C2×M16—832no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
354#127—1662no—
355#127C22⋊D8311yescharacteristic
356#126—1664no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—832no—
362#124—1664no—
363#124—1662no—
364#124C22⋊D8312yes—
365#123—1664no—
366#123—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1662no—
373#121—1662no—
374#121—1662no—
375#121—1664no—
376#120—1664no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1664no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—832no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—832no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—1662no—
407#107—1662no—
408#106—1662no—
409#106—1662no—
410#104—1664no—
411#104—1664no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#100—1664no—
417#97—21no—
418#97—1661no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1661no—
421#95—1662no—
422#95—1661no—
423C24—832no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—6644no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—6642no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—834no—
458M16—1662no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6642no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—6642no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—1664no—
493C42—1662no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42D4×D8311yescharacteristic
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23C2×D4×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—3322no—
510Q8—6641no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—6644no—
520D4—6644no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3324no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6644no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
549C2×C4#41×D8312yes—
550C2×C4#1458183912yes—
551C8—42no—
552C8—1664no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3324no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—6642no—
563C22C2×#1458176011yescharacteristic
564C22#1912825011yescharacteristic
565C22#1912827111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—6641no—
578C4#1912835012yes—
579C4#1912835912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—6642no—
584C2#2491109411yescharacteristic
585C2#2491680911yescharacteristic
586C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3142C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#3142D83
hypocenterC83#25697
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918012C2semidirect
3. #24912664C2semidirect
4. #24908671C2semidirect
5. #24908671C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
7. #24908383C2semidirect
8. #24907694C2semidirect
9. #24907687C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C83×#3142C2semidirect
147. #13050574#41semidirect
296. #3142D83semidirect
305. C83#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249180122
#249126642
#249086712
#249084072
#249083832
#249076942
#249076872
C4×#145817082
C83×#31422
#2569783