Finite Group Databasebeta

← #35458947

Subgroups — #35458947

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24917866C211yesmaximal, characteristic
3#24912655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908682C212yesmaximal, complemented
5#24908682C212yesmaximal, complemented
6#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic
8#24907693C212yesmaximal, complemented
9#24907686C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128430—21no—
14#19128425—21no—
15#19128424—22no—
16#19128412—21no—
17#19128389—22no—
18#19128300—22no—
19#19128277C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128237—22no—
22#19128181C2212yes—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24#19128071—21no—
25#19128067—21no—
26#19128058—22no—
27C2×#14581718C2212yes—
28C2×#14581718C2212yes—
29#19127700C2212yes—
30#19127700C2212yes—
31C2×#14581710C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127634—22no—
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127582—22no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#19127460C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×#125×C83C2211yescharacteristic
45#501×C83—21no—
46#501×C83—21no—
47#499×C83—22no—
48#428×C83C2212yes—
49#428×C83C2212yes—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581792—22no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581787—24no—
58#14581787—24no—
59#14581783—24no—
60#14581783—22no—
61#14581781—22no—
62#14581780—22no—
63#14581780D412yes—
64#14581777—24no—
65#14581776—24no—
66#14581772—22no—
67#14581772—22no—
68#14581768—24no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80#14581754—22no—
81(C22⋊D83)⋊C4—24no—
82#14581750—24no—
83#14581750—22no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×Dic83⋊C4D412yes—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×C4×Dic83D412yes—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581718—24no—
93#14581718—24no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581710—24no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C2×M16×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110#125×C83—21no—
111#125×C83—21no—
112#125×C83D412yes—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117#117×C83C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#107×C83—22no—
125#106×C83—22no—
126#106×C83—22no—
127#97×C83—21no—
128C4×C8×C83—21no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148#13050574—22no—
149#13050574—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—44no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—22no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179M16×C83—22no—
180M16×C83#4114yes—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—81no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C832−1+412yes—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—42no—
239D332—81no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—42no—
246Dic166—42no—
247C8×C83—24no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#53211yescharacteristic
253C22×C83#53611yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—81no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83#54712yes—
266C4×C83#54812yes—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—81no—
272#25698—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83#243211yescharacteristic
276C2×C83#301811yescharacteristic
277C2×C83#302011yescharacteristic
278D83—82no—
279#3507—831no—
280#3166D8311yescharacteristic, complemented
281#3142—831no—
282#2565—831no—
283#2038—832no—
284#2038—832no—
285#1986—831no—
286#1980—831no—
287#1860—832no—
288#1859—832no—
289C4×#101—831no—
290C83#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1661no—
292#557—1661no—
293#556—1662no—
294#556—1661no—
295#554—1661no—
296#552—1662no—
297#539—1662no—
298#536—832no—
299#533C2×D8311yescharacteristic
300#532—831no—
301#529—1662no—
302C2×#125C2×D8311yescharacteristic
303#520—832no—
304C2×C4×Q8—831no—
305#501—21no—
306#501—21no—
307#499—22no—
308#491—1661no—
309#490—1661no—
310#488—1662no—
311#428C2×D8312yes—
312#428C2×D8312yes—
313C2×#104—832no—
314C2×#104—832no—
315#417—832no—
316#417—832no—
317C2×#101—832no—
318C4×M16—831no—
319C4×M16C2×D8311yescharacteristic
320#398—1662no—
321#391—831no—
322#391—831no—
323#387—1662no—
324#384—831no—
325#382—831no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#343—832no—
328#339—832no—
329#339—832no—
330C2×#41—832no—
331C22×Q8—831no—
332C2×M16—832no—
333C2×M16C22×D8312yes—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
338#127—831no—
339#126—1664no—
340#126—1664no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—1662no—
346#125—1664no—
347#125C22⋊D8312yes—
348#124—832no—
349#124—1662no—
350#124—1662no—
351#123—1664no—
352#123—1664no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1664no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373#117—1664no—
374#117—1662no—
375#117C22×D8312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—832no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—1662no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C42—832no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—1664no—
394#104—1664no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1662no—
399#101—1664no—
400#97—21no—
401#97—1661no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1661no—
404#95—1662no—
405#95—1662no—
406#95—1662no—
407#95—1661no—
408#41—1662no—
409#41—1662no—
410#41—1662no—
411#41—1662no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1662no—
436M16—1662no—
437M16#1305059114yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—3324no—
453C4⋊C4—3322no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—22no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42—1662no—
476C42—1662no—
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C23—1662no—
482C23C2×D4×D8311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—3322no—
486Q8—3322no—
487Q8—1662no—
488Q8—1662no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6641no—
493D4—1662no—
494D4—1662no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1305059112yes—
525C2×C4#1458184012yes—
526C8—24no—
527C8—3322no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22C2×#1458176011yescharacteristic
534C22#1912825211yescharacteristic
535C22#1912827611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—6641no—
549C4#1912835412yes—
550C4#1912836212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—6642no—
554C2#2491108811yescharacteristic
555C2#2491680911yescharacteristic
556C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3166C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3166D83
hypocenterC83#25698
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912655C2semidirect
4. #24908682C2semidirect
5. #24908682C2semidirect
6. #24908408C2semidirect
8. #24907693C2semidirect
9. #24907686C2semidirect
10. C4×#14581710C2semidirect
11. C83×#3166C2semidirect
280. #3166D83semidirect
290. C83#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249178662
#249126552
#249086822
#249084082
#249083822
#249076932
#249076862
C4×#145817102
C83×#31662
#2569883