Finite Group Databasebeta

← #35458949

Subgroups — #35458949

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic
2#24918016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917864C211yesmaximal, characteristic
4#24912654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908683C212yesmaximal, complemented
6#24908683C212yesmaximal, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic
8#24907697C212yesmaximal, complemented
9#24907690C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128430—21no—
14#19128425—21no—
15#19128424—22no—
16#19128412—21no—
17#19128389—22no—
18#19128300—22no—
19#19128277C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128237—22no—
22C2×#14581784C2211yescharacteristic
23#19128181C2212yes—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128107—21no—
26#19128107—21no—
27#19128100—22no—
28#19128070—21no—
29#19128066—21no—
30#19128056—22no—
31#19127744C2212yes—
32#19127744C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127703C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127631—22no—
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127607C2211yescharacteristic
42#19127586—22no—
43#19127571C2211yescharacteristic
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127469C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581792—22no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581787—24no—
58#14581787—24no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581783—24no—
64#14581783—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—22no—
67#14581780D412yes—
68#14581777—24no—
69#14581776—24no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581768—24no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75Q8×Dic83—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84#14581754—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—24no—
86#14581750—24no—
87#14581750—22no—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×C4×Dic83D412yes—
97#14581725—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581723—22no—
101#14581720—24no—
102#14581720—24no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581710—24no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C83⋊#95—22no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#125×C83D412yes—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121#117×C83C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148#13050574—22no—
149#13050574#4114yes—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—44no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184M16×C83—22no—
185M16×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—81no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C832−1+412yes—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—42no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—42no—
239D332—81no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—42no—
246Dic166—42no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—24no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#53211yescharacteristic
253C22×C83#53611yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83#54712yes—
266C4×C83#54812yes—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#25698—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83#243211yescharacteristic
276C2×C83#301811yescharacteristic
277C2×C83#302011yescharacteristic
278D83—82no—
279#3507—831no—
280#3166—831no—
281#3142—831no—
282#2565—831no—
283#2038—832no—
284#2038—832no—
285#1986D8311yescharacteristic, complemented
286#1980—831no—
287#1860—832no—
288#1859—832no—
289C4×#101—831no—
290C83#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1661no—
292#557—1661no—
293#556—1662no—
294#556—1661no—
295#554—1661no—
296#552—1662no—
297#539—1662no—
298#536—832no—
299#533C2×D8311yescharacteristic
300#532—831no—
301#529—1662no—
302C2×#125—831no—
303#520—832no—
304C2×C4×Q8—831no—
305#501—1661no—
306#501—1661no—
307#499—1662no—
308#491—1661no—
309#490—1661no—
310#488—1662no—
311#428—832no—
312#428—832no—
313C2×#104—832no—
314C2×#104—832no—
315#417—832no—
316#417—832no—
317C2×#101—832no—
318C4×M16—831no—
319C4×M16C2×D8311yescharacteristic
320#398—1662no—
321#391—831no—
322#391—831no—
323#387—1662no—
324#384—831no—
325#382—831no—
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327#343—832no—
328#339C2×D8312yes—
329#339C2×D8312yes—
330C2×#41—832no—
331C22×Q8—831no—
332C2×M16—832no—
333C2×M16C22×D8312yes—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8D33211yescharacteristic
337C4⋊Q8D33211yescharacteristic
338#127—831no—
339#126—1664no—
340#126—1664no—
341#125—1662no—
342#125—1664no—
343#125—1661no—
344#125—1661no—
345#125—1661no—
346#125—1661no—
347#125D33212yes—
348#124—832no—
349#124—1662no—
350#124—1662no—
351#123—1664no—
352#123—1664no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1664no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373#117—1664no—
374#117—1662no—
375#117C22×D8312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—832no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—1662no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C42—832no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1662no—
390#107—1662no—
391#106—1662no—
392#106—1662no—
393#104—1664no—
394#104—1664no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1662no—
399#101—1664no—
400#97—21no—
401#97—1661no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1661no—
404#95—21no—
405#95—1662no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408#41—1662no—
409#41—1662no—
410#41—1662no—
411#41—1662no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—834no—
437M16—1662no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—3324no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4C2×D33212yes—
464C4⋊C4C2×D33212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1664no—
475C42—1662no—
476C42—1662no—
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42C2×D33211yescharacteristic
480C42C2×D33211yescharacteristic
481C23—1662no—
482C23C2×D4×D8311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—3322no—
486Q8—3322no—
487Q8—1662no—
488Q8—1662no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6641no—
493D4—1662no—
494D4—1662no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C22×D33211yescharacteristic
524C2×C4#41×D8312yes—
525C2×C4#1458184012yes—
526C8—42no—
527C8—1664no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22C2×#1458176211yescharacteristic
534C22#1912825011yescharacteristic
535C22#1912827611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—6641no—
548C4—6641no—
549C4#1912835312yes—
550C4#1912836312yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—6642no—
554C2#2491109011yescharacteristic
555C2#2491681411yescharacteristic
556C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25698
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918016C2semidirect
4. #24912654C2semidirect
5. #24908683C2semidirect
6. #24908683C2semidirect
8. #24907697C2semidirect
9. #24907690C2semidirect
10. C4×#14581710C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
285. #1986D83semidirect
290. C83#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249180162
#249178642
#249126542
#249086832
#249083812
#249076972
#249076902
C4×#145817102
C83×#19862
#2569883