Finite Group Databasebeta

← #35458951

Subgroups — #35458951

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917864C211yesmaximal, characteristic
4#24912650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908681C212yesmaximal, complemented
6#24908681C212yesmaximal, complemented
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908382C211yesmaximal, characteristic
9#24907699C212yesmaximal, complemented
10#24907692C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128429—21no—
14#19128424—21no—
15#19128423—22no—
16#19128411—21no—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24#19128182C2212yes—
25#19128110—21no—
26#19128110—21no—
27#19128103—22no—
28#19128070—21no—
29#19128066—21no—
30#19128056—22no—
31#19127743C2212yes—
32#19127743C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127703C2212yes—
36#19127703C2212yes—
37#19127634—22no—
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127585—22no—
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127462C2212yes—
45#19127462C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#101×C83C2212yes—
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50#343×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581790—22no—
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581787—24no—
58#14581786—24no—
59#14581784—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784D412yes—
65#14581782—24no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780D412yes—
69#14581777—24no—
70#14581775—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81#14581757—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751C2312yes—
88#14581750—22no—
89#14581749—24no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581726—22no—
100#14581726—22no—
101#14581724—22no—
102#14581724—22no—
103#14581718—24no—
104#14581718—24no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—22no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C2×M16×C83C2312yes—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83D412yes—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83D412yes—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#101×C83—24no—
125#97×C83—21no—
126#97×C83—21no—
127C4×C8×C83—21no—
128C4×C8×C83—21no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—24no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—44no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186M16×C83—22no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83#4114yes—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C832−1+412yes—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—42no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—42no—
239D332—81no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—42no—
246Dic166—81no—
247C8×C83—24no—
248C8×C83—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#53211yescharacteristic
253C22×C83#53611yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83#54712yes—
264C4×C83#54812yes—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271Dic83—81no—
272#25698—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83#243211yescharacteristic
276C2×C83#301811yescharacteristic
277C2×C83#302011yescharacteristic
278D83—82no—
279#3507—831no—
280#3166—831no—
281#3142—831no—
282#2565—831no—
283#2038—832no—
284#2038—832no—
285#1986—831no—
286#1980—831no—
287#1860—832no—
288#1859—832no—
289C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
290C83#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1661no—
292#557—1661no—
293#556—1662no—
294#556—1661no—
295#554—1661no—
296#552—1662no—
297#539—1662no—
298#536—832no—
299#533—831no—
300#532—831no—
301#529—1662no—
302C2×#125—831no—
303#520—832no—
304C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
305#501—1661no—
306#501—1661no—
307#499—1662no—
308#491—1661no—
309#490—1661no—
310#488—1662no—
311#428—832no—
312#428—832no—
313C2×#104—832no—
314C2×#104—832no—
315#417—832no—
316#417—832no—
317C2×#101C2×D8312yes—
318C4×M16C2×D8311yescharacteristic
319C4×M16C2×D8311yescharacteristic
320#398—1662no—
321#391—831no—
322#391—831no—
323#387—1662no—
324#384—831no—
325#382—831no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#343C2×D8312yes—
328#339—832no—
329#339—832no—
330C2×#41—832no—
331C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
332C2×M16C22×D8312yes—
333C2×M16C22×D8312yes—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8—1662no—
338#127—831no—
339#126—1664no—
340#126—1664no—
341#125—832no—
342#125—1662no—
343#125—1664no—
344#125—1661no—
345#125—1661no—
346#125—1661no—
347#125—1661no—
348#124—832no—
349#124—1662no—
350#124—1662no—
351#123—1664no—
352#123—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373#117—832no—
374#117—1664no—
375#117—1662no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C4⋊C4D33212yes—
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42D33212yes—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1662no—
390#107—1662no—
391#106—1662no—
392#106—1662no—
393#104—1664no—
394#104—1664no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1662no—
399#101—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1661no—
405#95—1662no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408#41—1662no—
409#41—1662no—
410#41—1662no—
411#41—1662no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4C2×D33212yes—
430C22×C4C2×D33212yes—
431C22×C4C2×D33211yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1305059014yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3324no—
445C4⋊C4—3322no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42—1662no—
476C42—1662no—
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C23—1662no—
482C23C22×D33211yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3322no—
486Q8—6641no—
487Q8—1662no—
488Q8—1662no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6641no—
493D4—1662no—
494D4—1662no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—6644no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1305059012yes—
525C2×C4#1458183912yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22C2×#1458176211yescharacteristic
534C22#1912825111yescharacteristic
535C22#1912827711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—6641no—
547C4—6641no—
548C4—6641no—
549C4#1912835612yes—
550C4#1912836012yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—6642no—
554C2#2491109111yescharacteristic
555C2#2491681611yescharacteristic
556C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25698
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918015C2semidirect
4. #24912650C2semidirect
5. #24908681C2semidirect
6. #24908681C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
9. #24907699C2semidirect
10. #24907692C2semidirect
11. C4×#101×C83C2semidirect
289. C4×#101D83semidirect
290. C83#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249180152
#249178642
#249126502
#249086812
#249084072
#249083822
#249076992
#249076922
C4×#101×C832
#2569883