Finite Group Databasebeta

← #35458952

Subgroups — #35458952

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917866C211yesmaximal, characteristic
4#24908680C212yesmaximal, complemented
5#24908680C212yesmaximal, complemented
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic
8#24907695C212yesmaximal, complemented
9#24907688C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128429—21no—
14#19128424—21no—
15#19128423—22no—
16#19128411—21no—
17#19128392—22no—
18#19128298—22no—
19#19128275C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23#19128182C2212yes—
24#19128111—21no—
25#19128111—21no—
26#19128100—22no—
27#19128071—21no—
28#19128067—21no—
29#19128058—22no—
30#19127741C2212yes—
31#19127741C2212yes—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127700C2212yes—
35#19127700C2212yes—
36C2×#14581711C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127470C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44#398×C83—22no—
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#391×C83C2211yescharacteristic
47#387×C83—22no—
48#384×C83C2211yescharacteristic
49#382×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590C2312yes—
52C2×#13050574C2312yes—
53C2×#13050574C2312yes—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581790—22no—
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581787—24no—
60#14581786—24no—
61#14581784—22no—
62#14581784D412yes—
63#14581782—24no—
64#14581781—22no—
65#14581780—22no—
66#14581780D412yes—
67#14581777—24no—
68#14581775—24no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581770—24no—
72#14581768—22no—
73#14581768—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79#14581757—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83#14581754—22no—
84C4×C22⋊D83—24no—
85#14581751C2312yes—
86#14581750—22no—
87#14581749—24no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89#14581725—22no—
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93#14581720—24no—
94#14581720—24no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581711—24no—
100#14581703—21no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105#125×C83—21no—
106#125×C83—21no—
107#125×C83—21no—
108#125×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—22no—
117C2×C4⋊C4×C83D412yes—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83D412yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—22no—
127#95×C83—22no—
128#95×C83—22no—
129#13050590—22no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050574—22no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145#13050574#4114yes—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—22no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—42no—
189C4⋊C4×C83—44no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83—41no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C42×C83—22no—
195C42×C83—22no—
196C42×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204Q8×C83—42no—
205Q8×C83—42no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C2×C4×C832−1+412yes—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—42no—
239D332—81no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—42no—
246Dic166—81no—
247C83⋊C8—24no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83#53211yescharacteristic
253C22×C83#53611yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83#54712yes—
268C4×C83#54812yes—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272#25698—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—21no—
274C2×C83—21no—
275C2×C83#243211yescharacteristic
276C2×C83#301811yescharacteristic
277C2×C83#302011yescharacteristic
278D83—82no—
279#3507—831no—
280#3166—831no—
281#3142—831no—
282#2565D8311yescharacteristic, complemented
283#2038—832no—
284#2038—832no—
285#1986—831no—
286#1980—831no—
287#1860—832no—
288#1859—832no—
289C4×#101—831no—
290C83#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1661no—
292#557—1661no—
293#556—1662no—
294#556—1661no—
295#554—1661no—
296#552—1662no—
297#539—1662no—
298#536—832no—
299#533—831no—
300#532—831no—
301#529—1662no—
302C2×#125C2×D8311yescharacteristic
303#520—832no—
304C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
305#501—1661no—
306#501—1661no—
307#499—1662no—
308#491—1661no—
309#490—1661no—
310#488—1662no—
311#428—832no—
312#428—832no—
313C2×#104—832no—
314C2×#104—832no—
315#417—832no—
316#417—832no—
317C2×#101—832no—
318C4×M16—831no—
319C4×M16—831no—
320#398—22no—
321#391C2×D8311yescharacteristic
322#391C2×D8311yescharacteristic
323#387—22no—
324#384C2×D8311yescharacteristic
325#382C2×D8311yescharacteristic
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327#343—832no—
328#339—832no—
329#339—832no—
330C2×#41—832no—
331C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
332C2×M16—832no—
333C2×M16—832no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8—1662no—
338#127—831no—
339#126—1664no—
340#126—1664no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—832no—
346#125—1662no—
347#125—1664no—
348#124—832no—
349#124—1662no—
350#124—1662no—
351#123—1664no—
352#123—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1661no—
372C4×D4—1661no—
373#117—832no—
374#117—1664no—
375#117—1662no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—1662no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D8312yes—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—1662no—
390#107—1662no—
391#106—1662no—
392#106—1662no—
393#104—1664no—
394#104—1664no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1662no—
399#101—1664no—
400#97—1661no—
401#97—1661no—
402C4×C8—1661no—
403C4×C8—1661no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#41—1662no—
409#41—1662no—
410#41—1662no—
411#41—1662no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—834no—
435M16—1662no—
436M16—1662no—
437M16—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1664no—
476C42—1662no—
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42D4×D8311yescharacteristic
481C23—1662no—
482C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3322no—
486Q8—6641no—
487Q8—1662no—
488Q8—1662no—
489D4—3322no—
490D4—3322no—
491D4—3322no—
492D4—6641no—
493D4—1662no—
494D4—1662no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4#1458176011yescharacteristic
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4#41×D8312yes—
525C2×C4#1458184012yes—
526C8—3322no—
527C8—1664no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22C2×#1458176011yescharacteristic
534C22#1912824711yescharacteristic
535C22#1912827511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4#1912835312yes—
550C4#1912836112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—6642no—
554C2#2491109211yescharacteristic
555C2#2491681111yescharacteristic
556C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2565C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#2565D83
hypocenterC83#25698
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918012C2semidirect
4. #24908680C2semidirect
5. #24908680C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
8. #24907695C2semidirect
9. #24907688C2semidirect
10. C4×#14581711C2semidirect
11. C83×#2565C2semidirect
282. #2565D83semidirect
290. C83#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249180122
#249178662
#249086802
#249084062
#249083812
#249076952
#249076882
C4×#145817112
C83×#25652
#2569883