Finite Group Databasebeta

← #35459058

Subgroups — #35459058

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908649C212yesmaximal, complemented
5#24908642C212yesmaximal, complemented
6#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907656C212yesmaximal, complemented
9#24907651C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581784C2211yescharacteristic
13#19128107—24no—
14#19128001—24no—
15C2×#14581725C2212yes—
16C2×#14581725C2211yescharacteristic
17C2×#14581723C2212yes—
18C2×#14581723C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26#19127639—21no—
27#19127615—21no—
28#19127595—22no—
29#19127561C2212yes—
30#19127561C2212yes—
31C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35C22×#41×C83—21no—
36#547×C83—24no—
37#547×C83—24no—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#123×C83—22no—
40C2×C22⋊Q8×C83—21no—
41C2×#121×C83C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C83C2212yes—
45C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
46C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
47C22×C83⋊C8C2312yes—
48#14581784—22no—
49#14581784—22no—
50C2×C4⋊Dic83C2312yes—
51C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581725—24no—
59#14581725—22no—
60#14581723—24no—
61#14581723—22no—
62C4⋊(C83⋊C8)—22no—
63#14581713—24no—
64#14581713—22no—
65#14581713—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—24no—
67C22⋊(C83⋊C8)—24no—
68#14581703—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—22no—
72C2×#41×C83—28no—
73C2×#41×C83—48no—
74C22×Q8×C83—21no—
75C22×D4×C83—22no—
76C22×D4×C83D411yescharacteristic
77C22×D4×C83C2311yescharacteristic
78C23×C4×C83—22no—
79C23×C4×C83—21no—
80C23×C4×C83C2312yes—
81C4⋊Q8×C83—22no—
82C4⋊Q8×C83D414yes—
83#123×C83—216no—
84C22⋊Q8×C83—28no—
85#121×C83—24no—
86#121×C83—24no—
87C4×D4×C83—22no—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83—22no—
90C4×D4×C83D414yes—
91C2×C4⋊C4×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—24no—
94C2×C4⋊C4×C83—24no—
95C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83D412yes—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C2×C83⋊C8—22no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8—21no—
108C2×C83⋊C8—21no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118Dic83⋊C4—42no—
119Dic83⋊C4—42no—
120C22⋊Dic83—44no—
121C22⋊Dic83—82no—
122C4×Dic83—81no—
123C24×C83—21no—
124C24×C83C2×D412yes—
125#41×C83—432no—
126C2×Q8×C83—24no—
127C2×Q8×C83—44no—
128C2×D4×C83—24no—
129C2×D4×C83—28no—
130C2×D4×C83—22no—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—22no—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—44no—
135C2×D4×C83—44no—
136C2×D4×C83C2×D412yes—
137C22×C4×C83—28no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—24no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—44no—
148C22×C4×C83—44no—
149C22×C4×C83—44no—
150C22×C4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C83—28no—
155C4⋊C4×C83—24no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83C2×D412yes—
160C4⋊C4×C83C2×D414yes—
161C22⋊C4×C83—28no—
162C22⋊C4×C83—24no—
163C22⋊C4×C83—24no—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83—22no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—22no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179Q8×C83—48no—
180D4×C83—28no—
181D4×C83—22no—
182D4×C83—22no—
183D4×C83—416no—
184D4×C83—42no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—24no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—48no—
194C2×C4×C83—416no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83#12012yes—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4112yes—
207C2×C4×C832−1+412yes—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C83⋊C8—24no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—41no—
219C22×C83—24no—
220C22×C83—24no—
221C22×C83—24no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83—82no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C22×C83#54712yes—
233C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C22×C83#57711yescharacteristic
235C22×C83#57811yescharacteristic
236C4×C83—22no—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—44no—
241C4×C83#53211yescharacteristic
242C4×C83#53611yescharacteristic
243C4×C83#54812yes—
244Dic83—82no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#25709—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—44no—
249C2×C83—82no—
250C2×C83#243211yescharacteristic
251C2×C83#300311yescharacteristic
252C2×C83#301311yescharacteristic
253C2×C83#334312yes—
254C2×C83#334512yes—
255C2×#547D8311yescharacteristic
256C2×#501—831no—
257C2×#478—831no—
258#2562—831no—
259#2034—832no—
260#2033—832no—
261#1987—831no—
262#1955—831no—
263#1853—832no—
264#1852—832no—
265#1762—831no—
266C83#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×#41—21no—
268#547—24no—
269#547—24no—
270C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
271C2×#125—831no—
272C2×#123—22no—
273C2×C22⋊Q8—21no—
274C2×#121C2×D8312yes—
275C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4C2×D8312yes—
278#501—1664no—
279#478—1664no—
280C2×#107—831no—
281C2×#107—832no—
282C2×#106—831no—
283C2×#106—832no—
284C2×C4⋊C8—831no—
285C2×#102—831no—
286C2×#102—831no—
287C2×#102—832no—
288C2×C22⋊C8—832no—
289C2×C22⋊C8—832no—
290C2×#97—831no—
291#400—1661no—
292#394—1661no—
293#388—1662no—
294#380—832no—
295#380—832no—
296C4×C4⋊C4—831no—
297#340—832no—
298#340—832no—
299#340—832no—
300C2×#41—28no—
301C2×#41—48no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
305C22×D4C22×D8311yescharacteristic
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4C22×D8312yes—
309C22×C8—832no—
310C22×C8—831no—
311C22×C8—831no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
314#125—1662no—
315#125—1662no—
316#123—216no—
317C22⋊Q8—28no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4C22⋊D8314yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—831no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—832no—
331C2×C4⋊C4—1661no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343#107—1662no—
344#107—1664no—
345#106—1662no—
346#106—1664no—
347C4⋊C8—1662no—
348#102—1664no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—1664no—
352C22⋊C8—1664no—
353#97—1662no—
354#95—1661no—
355#95—1662no—
356#95—1662no—
357C24—21no—
358C24C2×C22⋊D8312yes—
359#41—432no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—44no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391C2×C8—834no—
392C2×C8—1661no—
393C2×C8—1661no—
394C2×C8—1662no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8—1662no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—3322no—
404C4⋊C4—3322no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—3324no—
417C22⋊C4—6642no—
418C42—6641no—
419C42C2×C22⋊D8312yes—
420C42C2×C22⋊D8312yes—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#1458181814yes—
433C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
434Q8—48no—
435D4—28no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—416no—
439D4—42no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4#1458176112yes—
466C2×C4#1458176112yes—
467C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×C4#41×D8312yes—
470C2×C4#1458183912yes—
471C8—3321no—
472C8—3321no—
473C8—1664no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22C2×#1458176111yescharacteristic
487C22#1912835012yes—
488C22C2×#1458181812yes—
489C22#1912850911yescharacteristic
490C22#1912851611yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—44no—
495C4—42no—
496C4—6641no—
497C4—6642no—
498C4—6641no—
499C4#1912824711yescharacteristic
500C4#1912827211yescharacteristic
501C4#1912835812yes—
502C2—44no—
503C2—82no—
504C2#2491108711yescharacteristic
505C2#2491669011yescharacteristic
506C2#2491677811yescharacteristic
507C2#2491989712yes—
508C2#2491993312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#547×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#547D83
hypocenterC83#25709
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128107C2semidirect
2. C2×#19128001C2semidirect
3. #24912629C2semidirect
4. #24908649C2semidirect
5. #24908642C2semidirect
6. #24908412C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907656C2semidirect
9. #24907651C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
111. C2×C83⋊C8#41semidirect
266. C83#25709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281072
C2×#191280012
#249126292
#249086492
#249086422
#249084122
#249082622
#249076562
#249076512
#249072882
C2×#547×C832
#2570983